熱點五動量和能量能量觀點是解決力學問題的重要途徑之一，功能關(guān)系(含動能定理和機械能守恒定律)是近幾年高考理科綜合物理命題的焦點，選擇題、計算題中均有體現(xiàn)，試題靈活性強，難度較大，能力要求高，且經(jīng)常與牛頓運動定律、圓周運動、電磁學等知識綜合命題。沖量和動量作為選修35的熱點考核內(nèi)容，考查頻率特別高，現(xiàn)在作為必考內(nèi)容后，其內(nèi)容充實了力學解題的思路，在力學中的地位也日益顯現(xiàn)出來，隨著新課改的逐步推進，其沖量和動量的考查也會日漸重要?？枷蛞慌c彈簧相關(guān)的功能關(guān)系豎直平面內(nèi)有一光滑橢圓軌道，如圖1所示，一輕彈簧一端固定在橢圓的中心O，另一端系一小球，小球套在光滑橢圓軌道上。在Q點安裝一光電計時器，已知OP是橢圓的半短軸，長度為a，OQ是橢圓的半長軸，長度為b，輕彈簧的原長等于a，小球的直徑為d，質(zhì)量為m，輕彈簧形變量為x時，其彈性勢能可表示為Epkx2(輕彈簧始終在彈性限度內(nèi)，k為輕彈簧的勁度系數(shù))。小球從圖中P點由靜止釋放，經(jīng)過Q處光電計時器時的擋光時間為t，下列說法正確的是圖1A小球到達Q點時的動能等于mgbB小球到達Q點時彈簧的彈性勢能為kb2C小球從P點運動到Q點的過程中彈簧彈力不做功D該輕彈簧的勁度系數(shù)k解析小球到達Q點時彈簧的彈性勢能為k(ba)2，由功能關(guān)系可知，小球到達Q點時的動能等于mgbk(ba)2，選項A、B錯誤；小球到達Q點時的速度v，小球到達Q點時的動能Ekmv2，由功能關(guān)系可知，小球從P點運動到Q點的過程中克服彈簧彈力做的功WEpmgb，C錯誤；由功能關(guān)系可知k(ba)2mgb，解得k，D正確。答案D考向二與傳送帶相關(guān)的功能關(guān)系如圖2所示，長為L10.5 m的傳送帶與水平面成30角，傳送帶向上做加速度為a01 m/s2的勻加速運動，當其速度為v03 m/s時，在其底端輕放一質(zhì)量為m1 kg的物塊(可視為質(zhì)點)，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，在物塊由底端上升到頂端的過程中，求：圖2(1)此過程所需時間；(2)傳送帶對物塊所做的功；(3)此過程中產(chǎn)生的熱量。解析(1)由牛頓第二定律知物塊上滑時有mgcos mgsin ma1設(shè)經(jīng)時間t1物塊與傳送帶的速度相等，則有a1t1v0a0t1聯(lián)立并代入數(shù)值得a12.5 m/s2，t12 s此時間內(nèi)物塊發(fā)生的位移為x1a1t5 mL所以物塊與傳送帶相對靜止后，以加速度a0勻加速到達頂端，經(jīng)歷的時間為t2，則速度剛相等時有v1a1t15 m/s到達頂端時有vv2a0(Lx1)Lx1t2聯(lián)立并代入數(shù)值得t21 s所以物塊由底端上升到頂端所用的時間為tt1t2 3 s。(2)由動能定理知WmghmvhLsin 代入數(shù)值得W70.5 J。(3)物塊發(fā)生的相對位移為x相v0t1a0ta1t產(chǎn)生的熱量為Qmgcos x相聯(lián)立并代入數(shù)值得Q22.5 J。答案見解析考向三動量與能量綜合應用(2018宜城月考)如圖3所示，質(zhì)量為3 kg的長木板B放在光滑的水平面上，右端與半徑R1 m的粗糙的圓弧相切，左端上方放一質(zhì)量為1 kg物塊C，物塊C與長木板B間的動摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)將一質(zhì)量為1 kg的物體A從距圓弧上端h5 m處靜止釋放，沿著圓弧到達水平軌道與B碰撞后粘在一起運動，再經(jīng)1 s物塊C剛好運動到B的右端且不會掉下。取g10 m/s2。求：圖3(1)物體A剛進入圓弧時對軌道的壓力大?。?2)長木板B的長度；(3)物體A經(jīng)過圓弧時克服阻力所做的功。解析(1)物體A從釋放到進入圓弧前做自由落體運動v2gh剛進入圓弧時FNmA聯(lián)立式解得：FN100 N(2)物塊C從開始運動到與長木板具有相同速度過程中mCaCmCg由式解得：aC2 m/s2物塊C運動距離sCaCt2212 m1 m物塊C在B的右端時兩者具有相同的速度vB2vCaCt21 m/s2 m/saB m/s20.5 m/s2由速度公式得木板剛開始運動時速度vB1vB2aBt20.51 m/s2.5 m/s木板B運動距離sBt1 m2.25 m長木板B的長度LsBsC2.2511.25 m(3)物塊A與木板B碰撞過程中動量守恒mAvA2(mAmB)vB1由式解得：vA210 m/s物塊A從靜止釋放到與木板A碰撞前，由動能定理mAg(hR)WfmAv物體A經(jīng)過圓弧時克服阻力做的功：由式解得Wf10 J。答案(1)100 N(2)1.25 m(3)10 J1(2018全國卷)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能A與它所經(jīng)歷的時間成正比B與它的位移成正比C與它的速度成正比D與它的動量成正比答案B2.(2018南平檢測)如圖4所示，輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于粗糙水平面上質(zhì)量為m的小球接觸但不連接。開始時小球位于O點，彈簧水平且無形變。O點的左側(cè)有一豎直放置的光滑半圓弧軌道，圓弧的半徑為R，B為軌道最高點，小球與水平面間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)用外力推動小球，將彈簧壓縮至A點，OA間距離為x0，將球由靜止釋放，小球恰能沿軌道運動到最高點B。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說法中正確的是圖4A小球在從A到O運動的過程中速度不斷增大B小球運動過程中的最大速度為vmC小球與彈簧作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep2.5mgRmgx0D小球通過圓弧軌道最低點時，對軌道的壓力為5mg解析小球在從A到O運動的過程中，受彈力和摩擦力，由牛頓第二定律可知：kxmgma，物體做加速度減小的加速運動，當加速度為零時(彈力等于摩擦力時)速度最大，接下來摩擦力大于彈力，小球開始做減速運動，當彈簧原長時離開彈簧，故A錯誤；因為小球恰能沿軌道運動到最高點B，由重力提供向心力：mgm，解得：vB，從O到B根據(jù)動能定理得：mg2Rmvmv，聯(lián)立以上解得：v0，由上分析可知：小球從開始運動到離開彈簧速度先增大后減小，所以最大速度要比大，故B錯誤；從A到O根據(jù)能量守恒得：Epmvmgx0，聯(lián)立以上得：Ep2.5mgRmgx0，故C正確；小球在最低點時做圓周運動，由牛頓第二定律得：Nmgm，聯(lián)立以上解得：N6mg，故D錯誤。所以C正確，ABD錯誤。答案C3.(多選)(2018衡陽聯(lián)考)如圖5所示，質(zhì)量m1 kg的物體從高為h0.2 m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和皮帶之間的動摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶AB之間的距離為L5.5 m，傳送帶一直以v3 m/s的速度沿順時針方向勻速運動，則圖5A物體由A運動到B的時間是1.5 sB物體由A運動到B的過程中，摩擦力對物體的沖量大小為 1NsC物體由A運動到B的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生0.5 J的熱量D物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做功2 J解析物體下滑到A點的速度為v0，由機械能守恒定律有：mvmgh代入數(shù)據(jù)得：v02 m/s物體在摩擦力作用下先勻加速運動，后做勻速運動，有：t11 ss1t11 m2.5 mt2 s1 stt1t22 s，選項A錯誤；物體由A運動到B的過程中，摩擦力對物體的沖量大小為Imgt11 Ns，選項B正確；在t1時間內(nèi)，皮帶做勻速運動，s皮帶vt13 mQmgsmg(s皮帶s1)代入數(shù)據(jù)得：Q0.5 J，選項C正確；物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做功：Wfmgs12.5 J，選項D錯誤；故選BC。答案BC4(2018西安八校聯(lián)考)如圖6甲所示，一半徑為R1 m的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為M，O為圓心且OM豎直，斜面傾角37，t0時刻，有一質(zhì)量m2 kg的物塊從A點開始沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達M點，(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖6(1)物塊經(jīng)過B點時的速度vB；(2)物塊在斜面上滑動的過程中摩擦力做的功。解析(1)物體從B到M上升的高度為hRRcos 37。物塊恰能過最高點，則在M點由牛頓第二定律得mgm。物塊從B到M的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得mvmg(RRcos 37)mv。聯(lián)立以上各式，解得：vB m/s。(2)分析vt圖像，求得物塊在斜面上的加速度為a m/s210 m/s2。在斜面上對物塊由牛頓第二定律得mgsin fma，則摩擦力fmamgsin 20 N12 N8 N。對物塊由vv2ax，可得x0.9 m。摩擦力做的功Wfx80.9 J7.2 J。答案(1) m/s(2)7.2 J5紅?；宕筚愒趦?nèi)蒙古自治區(qū)的烏蘭布和沙漠閉幕，參賽選手上演了滑板世界中的“速度與激情”。如圖7所示，軌道BC為豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧賽道，半徑為R1.8 m，軌道ABC可認為是光滑的，且水平軌道AB與圓弧BC在B點相切。一個質(zhì)量為M的運動員(可視為質(zhì)點)以初速度v0沖上靜止在A點的滑板(可視點質(zhì)點)，設(shè)運動員蹬上滑板后立即與滑板一起共同沿著軌道運動。若運動員的質(zhì)量M48.0 kg，滑板質(zhì)量m2.0 kg，計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字，重力加速度g取10 m/s2(不計空氣阻力)。圖7(1)運動員至少以多大的水平速度v0沖上滑板才能到達C點？(2)運動員以第(1)問中的速度v0沖上滑板，滑過圓弧軌道B點時滑板對軌道的壓力是多大，方向如何？(3)若A點右側(cè)為0.3 的水泥地面，則滑回后運動員與滑板停在距A點多遠的位置？解析(1)以運動員和滑板為一個系統(tǒng)，運動員以速度v0沖上滑板過程，系統(tǒng)水平方向總動量守恒，即Mv0(mM)v若運動員與滑板恰好到達C點，以AB水平面為零勢能面，由機械能守恒定律得(mM)v2(mM)gR兩式聯(lián)立解得v6.00 m/s，v06.25 m/s運動員的水平速度至少要達到6.25 m/s才能到達C點。(2)運動員以第(1)問中的速率v0沖上滑板，由牛頓第二定律得FN(mM)g，解得FN1.50103 N由牛頓第三定律可知滑板對軌道的壓力大小為1.50103 N，方向豎直向下。(3)因為ABC光滑，由機械能守恒定律知運動員滑回A點時速度大小仍為v6.00 m/s運動員滑過A點至停下過程中，由動能定理得(mM)gx0(mM)v2代入數(shù)據(jù)解得x6.0 m。答案(1)6.25 m/s(2)1.5103 N方向豎直向下(3)6.0 m