工程力學課件 引言物體在空間的位置隨時間的改變，稱為機械運動機械運動。這是人們在日常生活和生產實踐中最常見的一種運動形式。靜力學靜力學是研究物體機械運動的特殊情況物體的平衡問題的科學。所謂物體的平衡物體的平衡，是指物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。但是，在宇宙中沒有絕對的平衡，“一切平衡都只是相對的和暫時的”。工程力學課件 若物體處于平衡狀態(tài)，那么作用于物體上的一群力(稱為力系)必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件力系的平衡條件。平衡時的力系稱為平衡力系平衡力系。研究物體的平衡問題，實際上就是研究作用于物體上的力系的平衡條件，并應用這些條件解決工程實際問題。工程力學課件 在研究物體的平衡條件或計算工程實際問題時，須將一些比較復雜的力系進行簡化，就是將一個復雜的力系簡化為一個簡單的力系，使其作用效應相同。這種簡化力系的方法稱為力系的簡化力系的簡化。另一方面，力系簡化的結果也是建立平衡條件的依據(jù)。因此，在靜力學中主要研究下面兩個基本問題：(1)力系的簡化；(2)物體在力系作用下的平衡條件。工程力學課件 靜力學是工程力學的基礎部分，在工程技術中有著廣泛的應用。例如橋式吊車，它是由橋架、吊鉤和鋼絲繩等構件所組成。為了保證吊車能正常地工作，設計時首先必須分析各構件所受的力，并根據(jù)平衡條件算出這些力的大小，然后才能進一步考慮選擇什么樣的材料，并設計構件的尺寸。 工程力學課件 力在物體平衡時所表現(xiàn)出來的基本性質，也同樣表現(xiàn)于物體作變速運動的情形中。在靜力學里關于力的合成、力的分解與力系簡化的研究結果，可以直接應用于動力學。以后還將看到，動力學問題還可以轉化為靜力學問題來求解。由此可見，靜力學是研究材料力學和動力學的基礎，在工程中具有重要的實用意義。工程力學課件 第一章 靜力學的基本概念 受力圖本章重點：1、力、剛體等靜力學的基本概念2、靜力學公理3、受力分析4、畫受力圖的步驟與方法工程力學課件 1-1 力的概念力力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化，或者使物體發(fā)生變形。機械作用形式可以歸納為二類：直接接觸的作用：壓力、摩擦力等通過場的作用：萬有引力和電磁力靜力學只研究力的外效應，而材料力學將研究力的內效應。機械作用的效應主要有兩方面：力的外效應：力使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化的效應力的內效應：力使物體的形狀發(fā)生和尺寸改變的效應力對于物體的作用效應，取決于力的大小、方向和作用點，通常稱為力的三要素。當這三個要素中任何一個改變時，力的作用效應也就不同。工程力學課件 力是一個既有大小又有方向的量，因此，力是矢量。力的矢量用黑斜體字母例如F表示，在力學中，矢量可用一具有方向的線段AB來表示，如圖所示。線段的長度(按一定的比例尺)表示力的大小，力的大小用普通字母F表示，力的單位是N或kN，l N=1 kgm/s2線段AB的起點（終點）表示拉力（壓力）的作用點；通過力的作用點沿力的方向的直線，稱為力的作用線。線段的方位和箭頭指向表示力的方向工程力學課件 1-2 剛體的概念剛體是一個抽象化的模型，實際上并不存在這樣的物體。因為任何物體在力的作用下，或多或少總要產生變形。而工程實際中構件的變形，通常都非常微小，在許多情形下，可以忽略不計。如圖所示的橋式起重機就可以抽象成不變形的剛體。在靜力學中，所研究的物體只限于剛體。因此，靜力學又稱剛體靜力學。以后將會看到，當研究一切變形體的平衡問題時，都是以剛體靜力學的理論為基礎的，不過再加上某些補充條件而已。剛體是指在任何情況下都不發(fā)生變形的物體。工程力學課件 1-3 靜力學公理靜力學公理是人們在長期的生活和生產實踐中總結概括出來的。這些公理簡單而明顯，也無需證明而為大家所公認。它們是靜力學的基礎。作用于剛體上的兩個力平衡的必要充分條件是：這兩力大小相等，指向相反，并作用于同一直線上。剛體變形體公理一：二力平衡公理工程力學課件 只在兩個力作用下處于平衡的構件，稱為二力均件(或二力桿)。工程上存在著許多二力構件。二力構件的受力特點：兩個力必沿作用點的連線。例如，礦井巷道支護的三鉸拱，其中BC桿質量不計，就可以看成是二力構件。工程力學課件 在作用于剛體上的任何一個力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。公理二:加減平衡力系公理從圖中可以看出，力F與F2對剛體的效應完全相同。由此可以得到一個推論力的傳性原理這個公理是顯而易見的，因為平衡力系對于剛體的平衡或運動狀態(tài)沒有影響。這個公理常被用來簡化某一已知力系。工程力學課件 作用于剛體上的力，可以沿其作用線移至剛體內任意一點，而不改變它對剛體的作用效應。推論:力的可傳性原理根據(jù)力的可傳性可知：作用于剛體上的力的三要素，是力的大小、方向和作用線。注意：力的可傳性原理只適用于剛體，而不適用于變形體。工程力學課件 公理三：力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力，可以合成 為一個合力。合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向是以這兩個力為邊所作的平行四邊形的對角線來表示。這種合成力的方法，稱為矢量加法，合力稱為這兩力的矢量和(或幾何和)。可用公式表示為21FFFR應該指出，上式是矢量等式，它與代數(shù)等式FR=F1+F2的意義完全不同，不能混淆。工程力學課件 為了方便，在用矢量加法求合力時，往往不必畫出整個的平行四邊形，如圖b所示，可從A點作一個與力F1大小相等、方向相同的矢量AB，過B點作一個與力F2大小相等、方向相同的矢量BC。則AC即表示力F1、F2的合力FR。這種求合力的方法，稱為力三角形法則。但應注意，力三角形只表明力的大小和方向，它不表示力的作用點或作用線。應用力三角形法則求解力的大小和方向時，可應用數(shù)學中的三角公式或在圖上量測。工程力學課件 例1-1 在安裝膠帶時，需有一定的預緊力，這樣軸上將受到壓力。設膠帶的預緊力為F1和F2，F(xiàn)1=F2=F0，包角為，求這兩個預緊力的合力。 解：將膠帶的預緊力沿它們的作用線移到A點，以這兩個力為邊作平行四邊形，它的對角線即表示這兩個預緊力的合力F。它的大小為也就是膠帶作用在軸O上的壓力。2sin20FF 工程力學課件 例如，沿斜面下滑的物體，有時就把重力P分解為兩個分力，一個是與斜面平行的分力F，這個力使物體沿斜面下滑；另一個是與斜面垂直的分力F。，這個力使物體下滑時緊貼斜面。平行四邊形法則既是力的合成的法則，也是力的分解的法則這兩個分力的大小分別為： PsinF PcosFN工程力學課件 推論：三力平衡匯交定理 剛體受不平行的三力作用而平衡，則三力作用線必匯交于一點且位于同一平面內。證明：設有不平行的三個力F1，F(xiàn)2、F3，分別作用于剛體上的A、B、C三點，使剛體處于平衡。根據(jù)力的可傳性原理，將力F1，F(xiàn)2，沿其作用線移到O點，并按力的平行四邊形法則，合成一合力FR12，則力F3應與FR12平衡。根據(jù)二力平衡條件，力F3必定與FR12共線，所以力F3通過力F1與F2的交點O。且F3必與F1和F2在同一平面內。 此定理的逆定理不成立。三力作用線匯交于一點只是剛體在平面互不平行三力作用下平衡的必要條件，而不是充分條件工程力學課件 兩物體間相互作用的力，總是大小相等、作用線相同而指向相反，分別作用在這兩個物體上。公理四 作用與反作用定律必須強調指出，雖然作用力與反作用力大小相等、方向相反，但它們分別作用在兩個不同的物體上。因此，決不可認為這兩個力互成平衡。這與二力平衡公理有本質的區(qū)別，不能混同。這個定律概括了自然界中物體之間相互作用力的關系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的。有作用力就必有反作用力。工程力學課件 變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。公理五 剛化原理此原理的意義在于：當變形體平衡時，剛化成剛體仍平衡，從而擴大了剛體靜力學的應用范圍。此原理表明：剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而不是充分條件。工程力學課件 1-4 約束與約束反力自由體自由體：能在空間作任意位移的物體。一、相關概念非自由體非自由體：位移受到某些限制的物體約束約束：阻礙非自由體運動的限制條件。這些限制條件總是由被約束物體周圍的其他物體構成的，因此，將構成約束的周圍物體本身也稱為約束。約束反力約束反力：約束對物體的作用力，簡稱為反力。約束反力是由主動力的作用所引起的，所以約束反力也稱為“被動力”，它隨主動力的改變而變化。主動力主動力：能使物體運動或有運動趨勢的力工程力學課件 二、約束反力的確定二、約束反力的確定因為約束反力是限制物體運動的，所以它的作用點應在約束與被約束物體的接觸點，它的方向應與約束所能限制的運動方向相反。這是我們確定約束反力方向的準則。至于約束反力的大小，在靜力學中將由平衡條件求得。在靜力學中，主動力往往是給定的，而約束反力是未知的。因此，對約束反力的分析，就成為受力分析的重點。三、約束基本類型三、約束基本類型工程中約束的種類很多，對于一些常見的約束，按其所具有的特性，可以歸納成下列幾種基本類型：1柔性體約束2光滑面約束3固定鉸鏈約束4輥軸約束5軸承約束工程力學課件 1柔性體約束約束特點約束特點：柔軟易變形，不能抵抗彎曲與壓力，只能承受拉力。只能限制物體沿柔性體伸長方向的位移定義定義：繩索、鏈條、皮帶、鋼絲所構成的約束稱為柔性體約束約束反力的特性約束反力的特性：柔性體對物體的約束反力，作用在接觸點，方向沿著柔性體的中心線，而背離物體。工程力學課件 2光滑面約束定義定義：物體放置在光滑的地面或擱置在光滑的槽體內,當接觸表面上的摩擦力忽略不計時,所構成的約束約束特點約束特點：被約束的物體可以沿接觸面切線方向運動，但不能沿接觸面的公法線方向運動。約束反力的特性約束反力的特性：光滑面約束反力的方向，應沿接觸面在接觸點處的公法線且指向物體，這種約束反力也稱法向反力。工程力學課件 光滑面約束在工程上是常見的，如嚙合齒輪的齒面約束、凸輪曲面對頂桿的約束等。嚙合齒輪凸輪工程力學課件 3固定鉸鏈約束 定義定義：將構件和固定支座在連接處鉆上圓孔，再用光滑銷釘串聯(lián)起來，使構件只能繞銷釘?shù)妮S線轉動。這種約束稱為固定鉸鏈約束，或稱固定鉸支座。約束特點約束特點：構件只能繞銷釘?shù)妮S線轉動，而不能沿垂直于銷釘軸線方向移動約束反力的特性約束反力的特性：約束反力作用線通過且垂直于銷釘?shù)妮S線，約束反力的大小與方向與作用在物體上的其它力有關，所以未知，通常也表示為兩個正交分力工程力學課件 如果兩個活動構件用圓柱形光滑銷釘連接，則稱中間鉸中間鉸，中間鉸的銷釘對構件的約束，與固定鉸支座的銷釘對構件的約束相同，其約束反力通常也表示為兩個正交分力。工程力學課件 4輥軸約束定義定義：將構件的鉸鏈支座用幾個輥軸支承在光滑平面上，就成為輥軸支座，也稱活動鉸支座或可動鉸支座。約束反力的特性約束反力的特性：輥軸約束的約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面，它的指向待定。約束特點約束特點：限制了物體沿支承面法線方向上的移動，但不能限制物體繞支座的轉動和沿支承面方向移動。工程力學課件 5軸承約束 軸承約束是工程中常用的支承形式。這類約束的約束反力的分析方法與鉸鏈約束相同。常用的有滑動軸承和滾動軸承。因為滑動軸承不能限制軸沿軸線方向的運動，所以滑動軸承約束反力的方向在垂直于軸線的徑向平面內，通常用兩個正交分力FAx,FAz表示。工程力學課件 圖a為滾動軸承最常見的兩種形式。圖b為其簡化表示法。A端為向心軸承(或徑向軸承)，因向心軸承和滑動軸承一樣，不起止推作用，所以向心軸承的約束反力只有FAx和FAz兩個分力。B端為向心推力軸承(或徑向止推軸承)，它能起到軸向止推作用，所以向心推力軸承的約束反力有FBx,FBy,FBz工程力學課件 1-5 物體的受力分析 受力圖研究對象研究對象：解決力學問題時，要選擇某個和某些物體作為對象，研究其運動和平衡，獲得所需的未知量，這些被選擇的物體，稱為研究對象一、相關概念分離體分離體：把研究對象解除約束，從周圍物體中分離出來，得到解除了約束的物體，稱為分離體受力圖受力圖：表示分離體及其上所受的全部主動力和約束反力的圖形稱為受力圖，也叫分離體圖。受力分析受力分析：考查和分析分離體的受力情況，即弄清其上有那些主動力與約束反力，及其作用線和指向，這個過程稱為對物體作受力分析。工程力學課件 二、畫受力圖 畫受力圖是解力學問題的重要一步，不能省略，更不能發(fā)生錯誤，否則，將導致以后分析計算上的錯誤結果。下面舉例說明受力圖的畫法。 例1-2 高爐上料車如圖a所示，由絞車通過鋼絲繩牽引在傾角為的斜橋鋼軌上運動。已知料車連同載荷共重P，試畫出料車的受力圖。解：1、選取上料車為研究對象2、畫主動力3、畫約束反力工程力學課件 例1-3 簡易支架的結構如圖a所示，圖中A、B、C三點為鉸鏈連接。懸掛物的重量為P，橫梁AD和斜桿BC的質量不計。試分別畫出橫梁AD和斜桿BC的受力圖。(1)先取斜桿BC為研究對象，畫受力圖(b)解：(2)再取橫梁AD為研究對象，畫受力圖 (c)工程力學課件 例例1-4 連續(xù)梁如圖a所示，已知F1及F2，不計梁重，A、C及B處均為鉸鏈約束。試分別畫出梁ACB、梁AC及梁CB的受力圖。解：(1) 先選整個連續(xù)梁ACB為研究對象，畫受力圖 b(2)再選取梁AC為研究對象，畫受力圖c(3)最后選取梁CB及銷釘c為研究對象，畫受力圖 d 工程力學課件 例l-5 構架如圖a所示，載荷為P。A和B為固定鉸鏈，C為中間鉸鏈，鋼繩一端拴在D點，另一端繞過滑輪C和H拴在銷釘C上。試分別畫出滑輪C、銷釘C以及整個系統(tǒng)的受力圖。各桿及滑輪質量不計。解： (1)先選滑輪C(包括兩段鋼繩和銷釘C)為研究對象，畫受力圖(2)再選銷釘C為研究對象，畫受力圖（3)最后取整個系統(tǒng)為研究對象，畫受力圖工程力學課件 1、選定“研究對象”，即選取分離體。必須明確畫哪一個物體的受力圖，按照需要可以選取單個物體，也可以選取幾個物體組成的物體系統(tǒng)。將所確定的“研究對象”從它周圍物體的約束中分離出來，單獨畫出它的輪廓圖形，成為分離體。綜合以上例題，受力分析的要點如下：2、先畫主動力，再畫約束反力。應該按照約束類型，逐一畫出“研究對象”周圍的所有約束對它的約束反力。畫力時應該明確力是物體間相互的機械作用，不應該脫離物體畫力，也不能單憑主觀設想，由已知力的方向或物體可能運動的方向，推測約束反力方向，造成錯畫、漏畫或多畫。工程力學課件 3、特別要注意鉸鏈約束反力的畫法。1）鉸鏈約束的特點是能完全限制各被連接物體的移動，但無法限制物體繞銷釘?shù)霓D動。被銷釘連接的各物體之間沒有直接的相互作用，它們分別與銷釘發(fā)生相互作用。鉸鏈約束反力，就是銷釘對構件的反作用力，通常用兩個正交分力表示。2）按照構件的受力情況，有時可根據(jù)二力平衡或三力平衡等平衡條件進一步確定鉸鏈反力方位。3）一個銷釘僅連接兩個構件又不受其他力作用的鉸鏈稱為簡單鉸，其銷釘對兩個構件的反作用力是等值、反向、共線的。4）一個銷釘受三個或三個以上的力作用或連接三個或三個以上的構件的鉸鏈稱為復雜鉸，其銷釘對各構件的反作用力不是等值、反向、共線的，為此可將銷釘附在一個構件上取為研究對象，較為簡便。工程力學課件 在分析兩物體之間的相互作用力時，要注意作用與反作用的關系。作用力的方向一經設定，反作用力的方向就應與之相反，而且兩力的大小相等。當畫整個系統(tǒng)的受力圖時，由于內力成對出現(xiàn)，組成平衡力系，因此不必畫出，只需畫出全部外力。畫受力圖時，通常應先找出二力構件，畫出它的受力圖，然后再畫出其他物體的受力圖。要注意正確運用三力平衡匯交定理工程力學課件