第2節(jié)動(dòng)能定理及其應(yīng)用-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診一、動(dòng)能1.定義:物體由于 運(yùn)動(dòng)而具有的能。2.公式:Ek= mv2。3.單位: 焦耳,1J=1Nm=1kgm2/s2。4.標(biāo)矢性:動(dòng)能是 標(biāo)量,動(dòng)能與速度方向 無(wú)關(guān)。5.動(dòng)能的變化:物體 末動(dòng)能與 初動(dòng)能之差,即Ek= 。-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容:在一個(gè)過(guò)程中合力對(duì)物體所做的功,等于物體在這個(gè)過(guò)程中 動(dòng)能的變化。2.表達(dá)式:W=Ek=Ek2-Ek1= 。3.物理意義: 合力的功是物體動(dòng)能變化的量度。4.適用條件:(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于 曲線運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功,也適用于 變力做功。(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以 分階段作用。-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.在下列幾種情況下,甲、乙兩物體的動(dòng)能相等的是 ()D.質(zhì)量相同,速度大小也相同,但甲向東運(yùn)動(dòng),乙向西運(yùn)動(dòng) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W=Ek2-Ek1,下列說(shuō)法正確的是()A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功,也可通過(guò)以下兩種方式計(jì)算:先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2-Ek1為動(dòng)能的增量,當(dāng)W0時(shí)動(dòng)能增加,當(dāng)W0,則Ek2Ek1,若W0,則Ek2Ek1,C正確;動(dòng)能定理對(duì)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功均適用,D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉BC-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2017甘肅涼州區(qū)期末)有一質(zhì)量為m的木塊,從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn),如圖所示。若由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變,則以下敘述正確的是()A.木塊所受的合外力為零B.因木塊所受的力都不對(duì)其做功,所以合外力做的功為零C.重力和摩擦力的合力做的功為零D.重力和摩擦力的合力為零 答案解析解析關(guān)閉由題可知木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故合外力提供向心力,不為零,A錯(cuò)誤;木塊受到的摩擦力對(duì)木塊做負(fù)功,使木塊的重力勢(shì)能減小而動(dòng)能不變,機(jī)械能減小,故B錯(cuò)誤;圓弧面對(duì)木塊的支持力不做功,由動(dòng)能定理可知,重力和摩擦力的合力雖然不為零,但木塊所受合力做功等于木塊的動(dòng)能變化量,而木塊動(dòng)能不變,重力和摩擦力的合力做的功為零,C正確,D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉C-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診4.關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是()A.合外力為零,則合外力做功一定為零B.合外力做功為零,則合外力一定為零C.合外力做功越多,則動(dòng)能一定越大D.動(dòng)能不變,則物體合外力一定為零 答案解析解析關(guān)閉由W=Flcos可知,合外力為零,合外力做功一定為零,但合外力做功為零,可能是力F與位移l之間的夾角為90,故A正確,B錯(cuò)誤;由W合=Ek可知,合外力做功越多,物體動(dòng)能增量一定越大,但物體的動(dòng)能不一定越大;動(dòng)能不變,則合外力做功為零,合外力不一定為零,C、D均錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉A-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體,從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),物體所受合外力F隨物體位移l變化的圖象如圖所示,則物體位移l=8m時(shí),物體的速度為()A.2m/sB.8m/sC.4m/sD.4m/s 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功問(wèn)題動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng),既適用于求恒力做功,也適用于求變力做功。因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功,所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。-10-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四例1(2017河南西峽縣月考)如圖所示,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物體重力的k倍,它與轉(zhuǎn)軸OO相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)。在物塊由靜止到開始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中,轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為()A.0B.2kmgRC.2kmgRD. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四思維點(diǎn)撥通過(guò)題目情境我們發(fā)現(xiàn)在物塊由靜止到開始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中,轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的作用力是一個(gè)變力,對(duì)于變力做的功我們應(yīng)該首先想到運(yùn)用動(dòng)能定理。對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題,我們要通過(guò)臨界條件列出等式。應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功的問(wèn)題時(shí),要弄清楚整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化量及其他力做的功,求解步驟如下:分析物體的受力情況,明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做功的各個(gè)力是恒力還是變力,并求出各恒力所做的功。分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,確定物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能。利用動(dòng)能定理列方程求解。-12-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四即學(xué)即練即學(xué)即練1.(2017陜西鎮(zhèn)安中學(xué)月考)如圖所示,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下,滑到最低點(diǎn)Q時(shí),對(duì)軌道的正壓力為2mg。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中,克服摩擦力所做的功為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四2.(2017江西南昌模擬)如圖所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一小球向右滑行,并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v,壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短,C點(diǎn)距地面高度為h,不計(jì)小球與彈簧碰撞過(guò)程中的能量損失,則彈簧被壓縮至C點(diǎn)的過(guò)程,彈簧對(duì)小球做的功為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題用動(dòng)能定理解答全程問(wèn)題時(shí),只需分清全過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能,并注意全過(guò)程中的各階段有幾個(gè)力做功,進(jìn)而求出全程總功,即可列出方程求解。注意:不論哪種情況都不要出現(xiàn)“丟功”及“錯(cuò)功”。嚴(yán)格按照重力、彈力、摩擦力、其他力的順序找出運(yùn)動(dòng)物體所受的各個(gè)力,然后準(zhǔn)確地判斷出各個(gè)力做的是正功還是負(fù)功或者沒(méi)有做功。-15-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四例2(2017江蘇南通模擬)如圖所示,一物體質(zhì)量m=2kg,在傾角=37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0=3m/s下滑,A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=4m。當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn),最大壓縮量BC=0.2m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點(diǎn),D點(diǎn)距A點(diǎn)3m。擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì),g取10m/s2,sin37=0.6,求:(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epmax。-16-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四答案:(1)0.52(2)24.4J重力勢(shì)能減少Ep=mglACsin37=50.4J。機(jī)械能的減少用于克服摩擦力做功Wf=FflAC=35J。由能量守恒定律得Epmax=Ek+Ep-Wf=24.4J。-17-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四思維點(diǎn)撥(1)對(duì)從最高點(diǎn)A到D的過(guò)程中重力與摩擦力對(duì)物體做功,對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可;(2)對(duì)從最高點(diǎn)到彈簧壓縮量最大的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解。利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的基本思路 -18-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四即學(xué)即練即學(xué)即練3.(多選)(2016浙江卷)如圖所示為一滑草場(chǎng)。某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45和37的滑道組成,滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin37=0.6,cos37=0.8)。則() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四4.(2017廣西桂林質(zhì)檢)如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑面相連,O點(diǎn)為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn),g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值。-20-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四解析:(1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-21-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四應(yīng)用動(dòng)能定理巧解物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理巧解物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題利用動(dòng)能定理求解無(wú)限往復(fù)問(wèn)題時(shí),首先要正確分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況,確定物體的最終狀態(tài),最后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解。由于運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性、往返性,特別要注意恒力做功(如重力、電場(chǎng)力)只與初末兩點(diǎn)在該力方向上的位移有關(guān),而大小不變方向始終與速度方向相反的力做功(如空氣阻力、摩擦阻力)等于力與位移的乘積。-22-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四例3(2017浙江東陽(yáng)市月考)如圖所示,ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道,其中BC水平,A點(diǎn)比BC高出10m,BC長(zhǎng)1m,AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接。一質(zhì)量為1kg的物體,從A點(diǎn)以4m/s的速度開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零。(g取10m/s2)求:(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度;(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)。-23-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四解析:(1)物體從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、摩擦力做功,由動(dòng)能定理可得(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),物體在BC上運(yùn)動(dòng)的總位移x=4LBC=4m;那么,對(duì)物體從A到物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得-24-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四(3)由受力平衡可知物體最終停在BC上,設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BC上的總路程為x,那么由動(dòng)能定理可得故物體最后停止的位置距B點(diǎn)LBC-0.6m=0.4m處。思維點(diǎn)撥(1)根據(jù)題目求解要求可分過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理:分別對(duì)A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、對(duì)物體從A到物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程;(2)注意摩擦力做功與路徑有關(guān),而重力做功只與初末位置有關(guān)。-25-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四即學(xué)即練即學(xué)即練5.(2017四川成都高三月考)如圖所示,斜面的傾角為,質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x0,滑塊以初速度v0沿斜面上滑,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失,滑塊經(jīng)過(guò)的總路程是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-26-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四6.如圖所示,裝置由AB、BC、CD三段軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接,其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長(zhǎng)度x=5m,軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角=37,A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔;(3)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。-27-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四答案:(1)3m/s(2)2s(3)1.4m解析:(1)小滑塊從ABCD過(guò)程中,由動(dòng)能定理得將h1、x、g代入得vC=6m/s小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6m/s2由對(duì)稱性可知小滑塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t2=t1=1s故小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔t=t1+t2=2s。-28-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四(3)對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理,設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為x總有mgh1=mgx總將h1、代入得x總=8.6m,故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2x-x總=1.4m。-29-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四動(dòng)能定理的圖象問(wèn)題動(dòng)能定理的圖象問(wèn)題力學(xué)中四類圖象所圍“面積”的意義-30-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四例4(2017安徽合肥一模)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng),先后撤去F1、F2后,兩物體最終停下,它們的v-t圖象如圖所示。已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等。則下列說(shuō)法正確的是()A.F1、F2大小之比為1 2B.F1、F2對(duì)A、B做功之比為1 2C.A、B質(zhì)量之比為2 1D.全過(guò)程中A、B克服摩擦力做功之比為2 1 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-31-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四思維點(diǎn)撥(1)兩個(gè)物體的總位移相同嗎?摩擦生熱相同嗎?拉力做的功相同嗎?(2)如何計(jì)算二者的質(zhì)量關(guān)系?(3)如何計(jì)算拉力關(guān)系?提示:由v-t圖可知總位移相同,又已知摩擦力大小相等,所以摩擦生熱相同,拉力做的功也相等。提示:根據(jù)勻減速階段可求出質(zhì)量關(guān)系。提示:利用全過(guò)程動(dòng)能定理可得出拉力關(guān)系。-32-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四分析動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題“三步走”-33-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四即學(xué)即練即學(xué)即練7.(2017江蘇卷)一小物塊沿斜面向上滑動(dòng),然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0,與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變,則該過(guò)程中,物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()C-34-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四解析:如圖1所示,設(shè)斜面傾角為,小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,當(dāng)小物塊沿著斜面向上滑動(dòng)的時(shí)候,位移為x,則根據(jù)動(dòng)能定理可得-mgxsin-mgcosx=Ek-Ek0,所以有Ek=Ek0-(mgsin+mgcos)x,所以在向上滑動(dòng)的時(shí)候,動(dòng)能Ek與位移x之間的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,圖線為一條傾斜的直線,且斜率小于零,與Ek軸的交點(diǎn)為Ek0;當(dāng)小物塊達(dá)到斜面最高點(diǎn),再向下滑動(dòng)時(shí),設(shè)小物塊到最高點(diǎn)的位移為x0,如圖2所示。顯然在最高點(diǎn)時(shí),小物塊的速度為零,向下滑動(dòng)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有mg(x0-x)sin-mgcos(x0-x)=Ek-0,所以動(dòng)能Ek=(mgsin-mgcos)x0-(mgsin-mgcos)x,所以向下滑動(dòng)的時(shí)候,小物塊的動(dòng)能Ek與位移x之間的關(guān)系也是一次函數(shù)關(guān)系,圖線為一條傾斜的直線,且斜率小于零,與Ek軸的交點(diǎn)為(mgsin-mgcos)x0,由于摩擦力要做負(fù)功,所以下滑到最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能肯定要小于Ek0,故C項(xiàng)正確。-35-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四-36-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三命題點(diǎn)四8.(2017湖南五市十校聯(lián)考)某物體在變力F作用下沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng),物體的質(zhì)量m=10kg,F隨物體的坐標(biāo)x的變化情況如圖所示。若物體從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止出發(fā),不計(jì)一切摩擦。借鑒教材中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)由v-t圖象求位移的方法,結(jié)合其他所學(xué)知識(shí),根據(jù)圖示的F-x圖象可求出物體運(yùn)動(dòng)到x=16m處時(shí)的速度大小為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉