一、填空題1給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的_條件解析：若直線l平面，由定義，l垂直內(nèi)任意直線，所以l與內(nèi)無數(shù)條直線都垂直若l與內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直，則不能得出l與平面垂直所以“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要不充分條件答案：必要不充分2已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析：若l，則l垂直于平面內(nèi)的任意直線，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要3設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若mn，m，n，則n；若m，則m；若m，則m或m；若mn，m，n，則.則其中正確命題的序號為_解析：中可能有m，故不正確答案：4已知平面，直線l，m滿足，m，l，lm，那么：m；l；.由上述條件可推出的結(jié)論有_(填序號)解析：由條件知，m，l，lm，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有l(wèi)，即成立；又l，根據(jù)面面垂直的判定定理有，即成立答案：5.如圖所示，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是_解析：由題意知PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正確，錯答案：6正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動并且總保持APBD1，則動點(diǎn)P的軌跡是_解析：BD1平面AB1C，當(dāng)P點(diǎn)在線段B1C上時，AP平面AB1C，APBD1.答案：線段B1C7下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)解析：為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進(jìn)行判別對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷在MN，NP，MP三條線中，若有一條不垂直l，則可判定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l面MNP；若有l(wèi)的垂面面MNP，也可得l面MNP.答案：8如圖，平面ABC平面BDC，BACBDC90°，且ABACa，則AD_.解析：取BC中點(diǎn)E，連結(jié)ED、AE，ABAC，AEBC.平面ABC平面BDC，AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中，AEEDBCa，ADa.答案：a9將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC所成角的正切值為_解析：如圖所示，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO、OE，則AOBD.平面ABD平面CBD，AO平面BCD，又OEBC，AEO即為AE、BC所成的角設(shè)正方形的邊長為2，則OE1，AO，tan AEO.答案：二、解答題10四面體ABCD中，ACBD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EFAC，BDC90°.求證：BD平面ACD.證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG.E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，EG綊AC，F(xiàn)G綊BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90°，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.11在菱形ABCD中，A60°，線段AB的中點(diǎn)是E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，線段FC的中點(diǎn)是G.(1)證明：直線BG平面FDE；(2)判斷平面FEC和平面EBCD是否垂直，并證明你的結(jié)論解析：(1)證明：如圖，延長DE、CB相交于H，連結(jié)HF.菱形ABCD，且E為AB中點(diǎn)，BECD，BECD，B為HC的中點(diǎn)G為線段FC的中點(diǎn)，BGHF.BG平面FDE，HF平面FDE，直線BG平面FDE.(2)垂直證明：由菱形ABCD及A60°，得ABD是正三角形E為AB中點(diǎn)，AEDE，F(xiàn)EDE.平面FDE和平面EBCD垂直，且這兩個平面的交線是DE，F(xiàn)E在平面FDE內(nèi)，F(xiàn)E平面EBCD，F(xiàn)E平面FEC，平面FEC和平面EBCD垂直12如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60°，Q為AD的中點(diǎn)(1)若PAPD，求證：平面PQB平面PAD；(2)點(diǎn)M在線段PC上，PMtPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA平面MQB.解析：(1)證明：連結(jié)BD，四邊形ABCD為菱形ADAB，BAD60°，ABD為正三角形，又Q為AD的中點(diǎn)，ADBQ.PAPD，Q為AD的中點(diǎn)，ADPQ，又BQPQQ，AD平面PQB，而AD平面PAD，平面PQB平面PAD.(2)當(dāng)t時，PA平面MQB.連結(jié)AC交BQ于N，交BD于O，則O為BD的中點(diǎn)又BQ為ABD邊AD上的中線，N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，即PMPC，t.