第六章 第4節(jié) 基本不等式基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577548)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b解析：B0<a<b，a<<b，A、C錯(cuò)誤；a()>0，即>a，D錯(cuò)誤，故選B.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577549)已知0<x<1，則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為()A. B.C. D.解析：B0<x<1，1x>0.x(33x)3x(1x)32.當(dāng)x1x，即x時(shí)取等號(hào)3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577550)函數(shù)y(x>1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：Ax>1，x1>0.yx122222.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)，取等號(hào)4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577551)(2018長春市質(zhì)檢)設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：C由于a>0，b>0，由基本不等式得1ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，ab，4，因此的最小值為4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值，故選C.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577552)要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是()A80元 B120元C160元 D240元解析：C設(shè)該容器的總造價(jià)為y元，長方體的底面矩形的長為x m，因?yàn)闊o蓋長方體的容積為4 m3，高為1 m，所以長方體的底面矩形的寬為 m，依題意，得y20410802080202 160，所以該容器的最低總造價(jià)為160元6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577553)當(dāng)x1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_.解析：因?yàn)閤1，所以x10.又xx11213，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立，所以a的最大值為3.答案：37(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577554)(文科)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是_.解析：(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三點(diǎn)共線，與共線，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，(2ab)4448，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)等號(hào)成立答案：87(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577555)(理科)(2018濟(jì)寧市一模)已知圓x2y22x4y30關(guān)于直線axby30(a0，b0)對稱，則的最小值為_.解析：圓x2y22x4y30(x1)2(y2)22，圓x2y22x4y30關(guān)于直線axby30(a0，b0)對稱，該直線經(jīng)過圓心(1,2)把圓心(1,2)代入直線axby30(a0，b0)，得2a2b30，ab，a0，b0，(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)，即ba時(shí)取得最小值2.答案：28(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577556)(2018天津河北區(qū)三模)已知a0，b0滿足abab3，那么a2b的最小值為_.解析：因?yàn)閍bab3，所以abab3.又因?yàn)閍0，b0，所以a，所以a2b2b2(b1)22(b1)32343，當(dāng)且僅當(dāng)2(b1)即b1時(shí)取“”答案：439(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577557)已知a0，b0，c0，求證：abc.證明：a0，b0，c0，22c，22b，22a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577558)已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號(hào)成立xy的最小值為1.(2)x0，y0，xy13xy32，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取等號(hào)，xy的最小值為2.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577559)(2018金麗衢市聯(lián)考)若函數(shù)f(x)(a<2)在區(qū)間(1，)上的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為()A0 B.C1 D.解析：B由題意得f(x)2(x1)42424，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x1時(shí)，等號(hào)成立，所以246，即a，故選B.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577560)(理科)(2018平頂山市一模)若對于任意的x0，不等式a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa BaCa Da解析：A由x0，令tx，則t22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，t取得最小值2，取得最大值，所以對于任意的x0，不等式a恒成立，則a，故選A.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577561)(文科)(2018邯鄲市調(diào)研)若正數(shù)a，b滿足1，則的最小值為()A16 B25C36 D49解析：A因?yàn)閍，b>0，1，所以abab，所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4(b4a)204204236，當(dāng)且僅當(dāng)且1，即a，b3時(shí)取等號(hào)所以362016.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577562)規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即abab(a，b為正實(shí)數(shù))若1k3，則k的值為_，此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為_.解析：1k1k3，即k20，1或2(舍去)，k1.f(x)1123，當(dāng)且僅當(dāng)即x1時(shí)等號(hào)成立答案：1314(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577563)(2018安徽皖北片第一次聯(lián)考)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)x210x(萬元)當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)51x1 450(萬元)每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：(1)每件商品售價(jià)為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.051 000x萬元，當(dāng)0x80時(shí)，根據(jù)年利潤銷售收入成本，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250；當(dāng)x80時(shí)，根據(jù)年利潤銷售收入成本，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.綜合可得，L(x)(2)由(1)可知，當(dāng)0x80時(shí)，L(x)x240x250(x60)2950，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)950萬元；當(dāng)x80時(shí)，L(x)1 2001 20021 2002001 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)1 000萬元綜合，由于9501 000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1 000萬元