課時作業(yè)37直接證明與間接證明一、選擇題1在ABC中，sinAsinC<cosAcosC，則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：由sinAsinC<cosAcosC得cosAcosCsinAsinC>0，即cos(AC)>0，所以AC是銳角，從而B>，故ABC必是鈍角三角形答案：C2分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x>0，用分析法證明<1時，索的因是()Ax2>2 Bx2>4Cx2>0 Dx2>1解析：因為x>0，所以要證<1，只需證()2<2，即證0<，即證x2>0，因為x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立答案：C3(2018上海二模)用反證法證明命題“已知，a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證“a，b中至少有一個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故選B.答案：B4(2018臨沂模擬)命題“如果數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立 B成立C不能斷定 D能斷定解析：Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(n1時，a1S11符合上式)又an1an4(n1)an是等差數(shù)列答案：B5(2018江西南昌調(diào)研，11)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項和為Sn，前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2 016a2 017>1，<0，下列結(jié)論中正確的是()Aq<0Ba2 016a2 0181>0CT2 016是數(shù)列Tn中的最大項DS2 016>S2 017解析：由a1>1，a2 016a2 017>1得q>0，由<0，a1>1得a2 016>1，a2 017<1,0<q<1，故數(shù)列an的前2 016項都大于1，從第2 017項起都小于1，因此T2 016是數(shù)列Tn中的最大項故選C.答案：C6(2018新鄉(xiāng)調(diào)研)設(shè)x，y，zR，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2，則abc<6，而abcxyz2226，與abc<6矛盾，a，b，c都小于2錯誤a，b，c三個數(shù)至少有一個不小于2.故選C.答案：C二、填空題7如果ab>ab，則a，b應(yīng)滿足的條件是_解析：ab>ab，即()2()>0，需滿足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8(2018太原模擬)用反證法證明“若x210，則x1或x1”時，應(yīng)假設(shè)_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x19已知點An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析：由條件得cnanbnn，所以cn隨n的增大而減小，所以cn1<cn.答案：cn1<cn三、解答題10已知非零向量a，b，且ab，求證：.證明：abab0，要證.只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證11已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：(abcd)(acbd)4abcd.證明：由a，b，c，d都是正數(shù)，得(當(dāng)且僅當(dāng)abcd時，等號成立)，(當(dāng)且僅當(dāng)acbd時，等號成立)，所以abcd，即(abcd)(acbd)4abcd(當(dāng)且僅當(dāng)abcd時，等號成立)能力挑戰(zhàn)12等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr，與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列