2009 04 10 14 3方向?qū)?shù)和梯度 討論函數(shù)在一點(diǎn)P沿某一方向的變化率問題 一 方向?qū)?shù) 如圖 如當(dāng)沿著趨于時(shí) 的方向?qū)?shù) 記為 證明 由于函數(shù)可微 則增量可表示為 兩邊同除以 得到 故有方向?qū)?shù) 解 由方向?qū)?shù)的計(jì)算公式知 故 推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義 二 梯度的概念 gradient 結(jié)論 在幾何上表示一個(gè)曲面 曲面被平面所截得 所得曲線在xoy面上投影如圖 等高線 梯度為等高線上的法向量 類似于二元函數(shù) 此梯度也是一個(gè)向量 其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致 其模為方向?qū)?shù)的最大值 梯度的概念可以推廣到三元函數(shù) 解 由梯度計(jì)算公式得 故 1 方向?qū)?shù)的概念 2 梯度的概念 3 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系 注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別 注意梯度是一個(gè)向量 三 小結(jié) 思考題 連續(xù) 沿任意方向的方向?qū)?shù)存在 2 考慮下面各項(xiàng)之間的關(guān)系 作業(yè)習(xí)題集14 28 9 10 13 14 思考題解答