8 1數(shù)學(xué)分析8 2信號(hào)處理 第八章數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理 8 1數(shù)學(xué)分析 Mathematics LabVIEW提供了一些數(shù)學(xué)運(yùn)算節(jié)點(diǎn) 包括 公式節(jié)點(diǎn) 估計(jì) 微積分運(yùn)算 線性代數(shù) 曲線擬合 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 最優(yōu)化方法 尋根和數(shù)值節(jié)點(diǎn)等 這些節(jié)點(diǎn)位于功能模板Functions Mathematics子模板內(nèi) 如下圖 8 1 1公式計(jì)算 Formula 公式計(jì)算模板提供了將外部公式或數(shù)學(xué)描述直接連接到LabVIEW的功能 包括以下方式 1 公式節(jié)點(diǎn) FormulaNode 其功能是將數(shù)學(xué)公式直接寫入節(jié)點(diǎn)框架內(nèi) 由節(jié)點(diǎn)外部的程序輸入?yún)?shù) 可同時(shí)處理多個(gè)公式 例8 1 1公式節(jié)點(diǎn)使用舉例 2 擴(kuò)展的公式節(jié)點(diǎn) EvalFormulaNode 這個(gè)節(jié)點(diǎn)和公式節(jié)點(diǎn)差不多 但它更靈活 除了可以在外部輸入?yún)?shù)之外 還何以從外部輸入數(shù)學(xué)公式 節(jié)點(diǎn)的圖標(biāo)及連線端口如圖 其中 InputValues與VariablesInput一一對(duì)應(yīng) VaribelsOutput與OutputValue一一對(duì)應(yīng) 例8 1 2從外部輸入各項(xiàng)參數(shù)的使用實(shí)例 3 MATLAB語言直接寫入 MATLABScript 節(jié)點(diǎn)的圖標(biāo)如下 導(dǎo)入MATLAB程序的步驟 在節(jié)點(diǎn)上單擊右鍵 在彈出菜單中選擇 Import 在彈出的文件對(duì)話框中選擇要導(dǎo)入的文件 4 HiQ語言直接寫入 HiqScript 節(jié)點(diǎn)的圖標(biāo)如下 導(dǎo)入HiQ程序的步驟 在節(jié)點(diǎn)上單擊右鍵 在彈出菜單中選擇 Import 在彈出的文件對(duì)話框中選擇要導(dǎo)入的文件 8 1 2線性代數(shù) LinearAlgebra LabVIEW提供了線性代數(shù)的基本和高級(jí)運(yùn)算節(jié)點(diǎn) 有關(guān)例程可以在 analysis linaxmpl llb中查看 1 矩陣相乘 A B 例8 1 3對(duì)兩個(gè)矩陣進(jìn)行相乘運(yùn)算 2 其它矩陣運(yùn)算節(jié)點(diǎn)LabVIEW還提供了多種矩陣運(yùn)算的基本節(jié)點(diǎn) 具體如下 矩陣與矢量的乘積 矩陣求逆 求矩陣的行列式 求矩陣的特征值和特征量 矢量點(diǎn)積 矢量叉積 求矩陣的秩 求矩陣的范數(shù) 矩陣的正定性 以及矩陣的各種分解算法 8 1 3數(shù)學(xué)運(yùn)算 Calculus LabVIEW提供了許多高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)算節(jié)點(diǎn) 主要是微積分運(yùn)算 1 數(shù)值積分 NumericIntegration 其中InputArray 輸入序列 dt 積分步長(zhǎng) Integrationmethod 積分方式 0 Trapeziodal方式 1 Simpson方式 2 Simpson3 8方式 3 Bode方式 2 曲線積分 Integration 根據(jù)給定的函數(shù) 在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間進(jìn)行曲線積分 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下 在計(jì)算中 程序自動(dòng)將積分區(qū)間分成200份 所以輸出的3個(gè)數(shù)組長(zhǎng)度均為201 被積節(jié)點(diǎn)的輸入和公式節(jié)點(diǎn)中的節(jié)點(diǎn)輸入是一樣的 例8 1 4計(jì)算節(jié)點(diǎn)Y X3在區(qū)間 0 10 上的積分 3 曲線導(dǎo)數(shù) Differentiation 根據(jù)給定的函數(shù) 在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間 按照給定的點(diǎn)數(shù)等間距的取點(diǎn) 然后計(jì)算這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 以數(shù)組的形式輸出 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下 4 求曲線上點(diǎn)的極限 Limit 求曲線在給定點(diǎn)處的左右極限 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下 5 求曲線長(zhǎng)度 CurveLength 求曲線在兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如下 8 1 4概率與統(tǒng)計(jì) ProbabilityandStatistics LabVIEW提供了概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)算節(jié)點(diǎn) 包括 均值運(yùn)算 方差運(yùn)算和概率運(yùn)算等過程 樣本均值 計(jì)算n個(gè)樣本的平均值 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算樣本方差時(shí)取w n 1 計(jì)算總體方差時(shí)w n 均方根 RMS 均方誤差 MSE 直方圖 Histogram 正態(tài)分布 X2分布 F分布 t分布 8 1 5曲線擬合 CurveFitting 1 曲線擬合概述曲線擬合是指從數(shù)據(jù)流中找出曲線的參數(shù)或系數(shù) 進(jìn)而得出數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式 其算法叫最小平方法 誤差定義為 e a f x a y x 2其中e a 是誤差 y x 是被觀察的數(shù)據(jù) f x a 數(shù)據(jù)流的函數(shù)表達(dá)式 a是一系列用于描述曲線的曲線參數(shù) 如設(shè)a a0 a1 則直線的函數(shù)表達(dá)式為 f x a a0 a1x 在LabVIEW中 不同類型的曲線擬合描述如下 線性擬合 讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)適應(yīng)直線y kx b y i a0 a1x i 指數(shù)擬合 讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)適應(yīng)指數(shù)曲線y aexp bx y i a0exp a1x i 一般多項(xiàng)式擬合 數(shù)據(jù)擬合為y a bx cx2 y i a0 a1x i a2x i 2 一般線性擬合y i a0 a1f1 x i a2f2 x i 這里y i 是a0 a1 a2 的線性組合 如以y a0 a1sin x 非線性擬合y i f x i a0 a1 a2 這里y與a0 a1 a2 不需要線性關(guān)系 線性擬合的應(yīng)用 除去參量噪聲 補(bǔ)充丟失數(shù)據(jù) 如有兩個(gè)測(cè)量值不正確或丟失 估計(jì)中間值 如兩采樣點(diǎn)間間隔不夠小 估計(jì)外延值 如測(cè)前后的數(shù)據(jù)估計(jì) 數(shù)字式數(shù)據(jù)的識(shí)別 如對(duì)分立式的多項(xiàng)式擬合 函數(shù)何以識(shí)別 數(shù)字或數(shù)據(jù)的積分 如求曲線下的面積 獲得被測(cè)物體的軌道數(shù)據(jù) 如速度 加速度等 2 線性擬合尋求線性方程的斜率和截距 擬合給定的序列曲線方程 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 線性方程的表達(dá)式為F mX b 其中m為斜率 b為截距 F為擬合后的最佳序列值 Mse為差方均值 3 線性擬合參數(shù)根據(jù)給定點(diǎn)的序列 尋求線性方程的斜率和截距 但不給出擬合后的序列 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 4 指數(shù)擬合指數(shù)方程的基本表達(dá)式為F aeTX 其中a為節(jié)點(diǎn)系數(shù) T為指示系數(shù) 擬合就是要確定這兩個(gè)參數(shù) 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 5 指數(shù)擬合參數(shù)給出指數(shù)擬合中的節(jié)點(diǎn)系數(shù)a和指示系數(shù)T 但不輸出擬合后的序列 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 6 一般線性擬合數(shù)據(jù)列的最佳線性擬合 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 7 線性擬合實(shí)例例 線性擬合 H矩陣的建立已知y i 和x i i 1 2 N 確定擬合參數(shù)a0 a1 an的值 y i a0 a1f1 x i a2f2 x i anfn x i 寫出矩陣形式有 Y HA其中 Y y 0 y 1 y N T A a0 a1 a2 an T 本例中H矩陣為 建立H矩陣的簡(jiǎn)單方法 X i y i 的生成 框圖程序如下 8 2信號(hào)處理 SignalProcessing LabVIEW提供了一些信號(hào)處理節(jié)點(diǎn) 包括 信號(hào)產(chǎn)生 時(shí)域處理 頻域處理 信號(hào)測(cè)量 數(shù)字濾波和窗函數(shù)等節(jié)點(diǎn) 這些節(jié)點(diǎn)位于功能模板Functions Analyze子模板內(nèi) 如下圖 8 2 1信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn) SignalGeneration 1 標(biāo)準(zhǔn)頻率在模擬狀態(tài)下 信號(hào)頻率用Hz或者每秒周期數(shù)為單位 但是在數(shù)字系統(tǒng)中 通常使用數(shù)字頻率 它是模擬頻率和采樣頻率的比值 表達(dá)式如下 數(shù)字頻率 模擬頻率 采樣頻率這種數(shù)字頻率被稱為標(biāo)準(zhǔn)頻率 單位是周期數(shù) 采樣點(diǎn) 有些信號(hào)發(fā)生VI使用輸入頻率控制 即應(yīng)用了標(biāo)準(zhǔn)頻率 范圍為0 1 與實(shí)際頻率范圍0 fs一致 例如某個(gè)信號(hào)的采樣頻率是奈奎斯特頻率 fs 2 即意味每個(gè)周期采樣兩次 與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)頻率是0 5周 次 即從標(biāo)準(zhǔn)頻率的倒數(shù)1 f 能得到一個(gè)周期內(nèi)采樣的次數(shù) 如果使用標(biāo)準(zhǔn)頻率作為輸入的VI時(shí) 就必須把頻率單位轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)單位 周期數(shù) 采樣點(diǎn) 2 連續(xù)信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn)是一個(gè)集成的信號(hào)發(fā)生器 根據(jù)指定波形產(chǎn)生數(shù)字序列 如正弦波 余弦波 三角波 方波 鋸齒波 上升斜波和下降斜波等 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 3 其它信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn)除連續(xù)信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn)外 LabVIEW還提供了許多專門的信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn) 4 信號(hào)發(fā)生例子產(chǎn)生SineWave Triangle SquareWave andSawtoothWave 用頻率60除以采樣頻率1000 得標(biāo)準(zhǔn)頻率f 0 06周 次 表明一個(gè)周期的正弦波需要采樣17 1 0 06 次 8 2 2時(shí)域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn) TimeDomain 1 自相關(guān)節(jié)點(diǎn)計(jì)算輸入序列的自相關(guān)序列 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 2 其它時(shí)域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn)LabVIEW還提供了許多時(shí)域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn) 8 2 3頻域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn) FrequencyDomain 1 功率譜節(jié)點(diǎn)計(jì)算輸入序列的功率譜序列 節(jié)點(diǎn)圖標(biāo)及連接端口如圖 2 其它頻域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn)LabVIEW還提供了許多其它頻域信號(hào)處理節(jié)點(diǎn) ButterworthFilter ChebyshevFilter InverseChebyshevFilter EllipticFilter BesselFilter Equi RippleLowPassFilter Equi RippleHighPassFilter Equi RippleBandPassFilter Equi RippleBandStopFilter FIRWindowsFilter MedianFilter 除此之外 LabVIEW還提供了FIR和IIR濾波的高級(jí)應(yīng)用節(jié)點(diǎn) 8 2 4窗函數(shù)節(jié)點(diǎn) Windows 窗函數(shù)節(jié)點(diǎn)用來截取信號(hào)序列的一個(gè)有限序列 它的形狀和長(zhǎng)度對(duì)信號(hào)處理的結(jié)果有決定性的作用 LabVIEW提供了許多窗函數(shù)節(jié)點(diǎn) 它們大多具有相同的輸入輸出形式 1 漢寧 Hanning 窗 其它窗函數(shù)節(jié)點(diǎn) HammingTriangleBlackmanExactBlackmanFlatTopKaiser BesselGeneralCosineLabVIEW還提供了兩個(gè)形式不同的窗函數(shù)節(jié)點(diǎn) Forec窗和Exponential窗 8 2 5信號(hào)處理實(shí)例例 虛擬信號(hào)頻譜分析 框圖程序 Triangle波信號(hào)頻譜 SquareWave信號(hào)頻譜 SawtoothWave信號(hào)頻譜 實(shí)驗(yàn)七數(shù)學(xué)分析1 已知 求 A的逆矩陣 A b 解方程Ax b 2 對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量得 802 40 802 50 802 38 802 48 802 42 802 46 802 45 802 43 求其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 3 對(duì)某壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定 得如下檢定數(shù)據(jù) 對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合 實(shí)驗(yàn)八信號(hào)處理1 用集成信號(hào)發(fā)生節(jié)點(diǎn)分別產(chǎn)生正弦波 余弦波 三角波 方波 鋸齒波 上升斜波和下降斜波 要求 用 顯示采樣點(diǎn) 設(shè)信號(hào)頻率為60 采樣頻率為1000 若采樣點(diǎn)數(shù)為50 150 250時(shí)觀察出現(xiàn)了幾個(gè)周期 采樣點(diǎn)數(shù)保持100 信號(hào)頻率分別為10 20 40時(shí)出現(xiàn)了幾個(gè)周期 信號(hào)頻率為20 采樣點(diǎn)數(shù)保持100 采樣率分別變?yōu)?00 1000 2000 理解其結(jié)果 2 對(duì)上題信號(hào)進(jìn)行FFT譜分析 觀察不同情況下頻譜結(jié)果