課時(shí)規(guī)范練11平拋運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)對點(diǎn)練1.(平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為21,若它們的水平射程相等,則它們的拋出點(diǎn)離地面高度之比為()A.12B.1C.41D.14答案D解析由h=gt2及x=v0t得,h1h2=14。2.(多選)(平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)(2018陜西榆林一模)平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線,如圖所示,則以下說法正確的是()A.圖線1表示水平分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線B.圖線2表示水平分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線C.若用量角器測得圖線2傾角為,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,則一定有tan =gD.t1時(shí)刻物體的速度方向與初速度方向夾角為45答案AD解析圖線1速度隨時(shí)間不變,做勻速直線運(yùn)動(dòng),是平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線,故A正確。圖線2速度隨時(shí)間均勻增大,做勻速直線運(yùn)動(dòng),是平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線,故B錯(cuò)誤;根據(jù)v=gt知,圖線2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不等于tan,故C錯(cuò)誤。t1時(shí)刻豎直分速度與水平分速度相等,根據(jù)平行四邊形定則知,速度方向與初速度方向成45度角,故D正確,故選AD。3.(與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng))(2019黑龍江哈爾濱三中一調(diào))如圖所示,某一運(yùn)動(dòng)員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的傾角為,飛出時(shí)的速度大小為v0,不計(jì)空氣阻力,運(yùn)動(dòng)員飛出后在空中的姿勢保持不變,重力加速度為g,則()A.如果v0不同,則該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度方向也就不同B.不論v0多大,該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度方向都是相同的C.運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度大小是D.運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)歷的時(shí)間是答案B解析設(shè)在空中飛行時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)員豎直位移與水平位移之比=tan,則飛行的時(shí)間t=,D錯(cuò)誤;豎直方向的速度大小vy=gt=2v0tan,運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度大小v=v0,C錯(cuò)誤;設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度方向與水平方向夾角為,則tan=2tan,所以運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度方向相同,A錯(cuò)誤,B正確。4.(多選)(平拋運(yùn)動(dòng)的追及相遇問題)如圖所示,a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出,其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P,不計(jì)空氣阻力,則以下說法正確的是()A.a、b兩球同時(shí)落地B.b球先落地C.a、b兩球在P點(diǎn)相遇D.無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇答案BD解析由h=gt2可得t=,因ha>hb,故b球先落地,B正確,A錯(cuò)誤;兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡相交于P點(diǎn),但兩球不會(huì)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn),故無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇,C錯(cuò)誤,D正確。5.(平拋的臨界極值問題)(2015浙江卷,17)如圖所示為足球球門,球門寬為L。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h,足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力),則()A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan =答案B解析平面俯視圖如圖所示,足球位移x=,A項(xiàng)錯(cuò)誤;足球初速度v0=,B項(xiàng)正確;足球末速度v=,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由tan=知,D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(多選)(與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng))(2018重慶巴蜀中學(xué)月考)如圖,斜面傾角=37,小球從斜面上的頂點(diǎn)P處以初速度v0水平拋出,剛好落在斜面中點(diǎn)處?，F(xiàn)將小球以初速度2v0水平拋出,不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力,小球下落后均不彈起。已知重力加速度為g,sin 37=0.6,cos 37=0.8,則小球兩次在空中運(yùn)動(dòng)過程中()A.時(shí)間之比為12B.時(shí)間之比為1C.水平位移之比為14D.當(dāng)初速度為v0時(shí),小球在空中離斜面的最遠(yuǎn)距離為答案BD解析假設(shè)小球兩次拋出后都落在斜面上,tan=,得t=,即時(shí)間t與v0成正比,則以2v0拋出后小球下落高度應(yīng)為原來的4倍,與題意不合,則小球以2v0拋出后將落到地面上。小球在豎直方向上,由h=,h=聯(lián)立可得時(shí)間之比為1,故A錯(cuò)誤,B正確;水平位移之比為12,故C錯(cuò)誤;以v0拋出后,速度平行于斜面時(shí)與斜面相距最遠(yuǎn),建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐標(biāo)系,將初速度v0和重力加速度g進(jìn)行分解,垂直于斜面的最遠(yuǎn)距離L=,故D正確。7.(多選)(與圓周有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng))(2018山西高三第一次適應(yīng)性考試)如圖所示,水平地面上有一個(gè)半球形大坑,O為球心,AB為沿水平方向的直徑。若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向向右平拋一小球甲,小球甲將擊中坑內(nèi)的最低點(diǎn)D;若在甲球拋出的同時(shí),在C點(diǎn)以初速度v2沿平行BA方向向左平拋另一小球乙,也恰能擊中D點(diǎn)。已知COD=60,甲、乙兩小球的質(zhì)量相同,不計(jì)空氣阻力,則()A.甲、乙兩小球初速度的大小之比v1v2=3B.在擊中D點(diǎn)前的瞬間,重力對甲、乙兩小球做功的瞬時(shí)功率之比為1C.甲、乙兩球在此過程中速度變化量的大小之比為21D.逐漸增大小球甲拋出速度v1的大小,甲球可能垂直撞到坑內(nèi)BCD上答案AB解析甲、乙兩小球的水平位移之比為x1x2=RR=2豎直高度之比為h1h2=R=21下落的時(shí)間之比t1t2=1所以甲、乙兩小球平拋初速度的大小之比v1v2=3,選項(xiàng)A正確。在擊中D點(diǎn)前的瞬間,重力對甲、乙兩小球做功的瞬時(shí)功率之比為豎直分速度之比,也即下落時(shí)間之比,即1,選項(xiàng)B正確。平拋小球速度的變化量即為豎直分速度,而豎直分速度與下落的時(shí)間成正比,所以兩球速度變化量的大小之比應(yīng)為1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。逐漸增大小球甲拋出時(shí)速度的大小,甲球不可能垂直撞到球壁BCD上。根據(jù)平拋速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)這一推論,垂直撞到球壁的速度反向延長線必定過圓心O,而O點(diǎn)并不是水平位移的中點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.(平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)(2018山西晉城一模)以某一初速度水平拋出一物體,若以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,初速度方向?yàn)閤軸的正方向,物體所受重力方向?yàn)閥軸的正方向,建立如圖所示坐標(biāo)系。它的運(yùn)動(dòng)軌跡滿足方程x2=10y,經(jīng)過一段時(shí)間物體的速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋?不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,則物體水平拋出的初速度v0的大小和該過程平均速度的大小分別為()A.10 m/s, m/sB.10 m/s,10 m/sC.5 m/s, m/sD.5 m/s,10 m/s答案C解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律:x=v0t,y=gt2得y=x2,代入x2=10y可得v0=5m/s。當(dāng)合速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋稌r(shí),豎直速度vy=v0=5m/s,又豎直速度vy=gt,t=s,x=v0t=5m,y=gt2=2.5m,t時(shí)間內(nèi)的合位移s=2.5m,該過程平均速度大小 m/s。故C正確。素養(yǎng)綜合練9.(多選)如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時(shí),B自由下落。A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間,則()A.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會(huì)相碰C.A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D.A、B一定能相碰答案AD解析由題意知A做平拋運(yùn)動(dòng),即水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng);B為自由落體運(yùn)動(dòng),A、B豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同,二者與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1相同,且t1=,若第一次落地前相碰,只要滿足A運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=<t1,即v>,所以選項(xiàng)A正確;因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步,始終處于同一高度,且A與地面相碰后水平速度不變,所以A一定會(huì)經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰。碰撞位置由A球的初速度決定,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。10.(2018浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)如圖所示,A、B、C是水平面上同一直線上的三點(diǎn),其中AB=BC,在A點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以初速度v0水平拋出一小球,剛好落在B點(diǎn),小球運(yùn)動(dòng)的軌跡與OC的連線交于D點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,下列說法不正確的是()A.小球從O點(diǎn)到D點(diǎn)的水平位移是從O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的B.小球經(jīng)過D點(diǎn)與落在B點(diǎn)時(shí)重力瞬時(shí)功率的比為C.小球從O點(diǎn)到D點(diǎn)與從D點(diǎn)到B點(diǎn)兩段過程中重力做功的比為D.小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是落到B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值的答案D解析設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,位移為L,ABO=,則有Lcos=v0t;Lsin=gt2,聯(lián)立解得t=,根據(jù)幾何關(guān)系得C=,則tan=,tan=,由于AB=BC,可知落到D點(diǎn)所用時(shí)間是落到B點(diǎn)所用時(shí)間的,即小球經(jīng)過D點(diǎn)的水平位移是落到B點(diǎn)水平位移的,故A項(xiàng)正確。在豎直方向物體做自由落體運(yùn)動(dòng),由于從O點(diǎn)到D點(diǎn)和從O點(diǎn)到B點(diǎn)所需時(shí)間為12;故豎直方向速度之比為12,根據(jù)P=mgv可知,在途經(jīng)D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率之比為12,故B項(xiàng)正確。由于豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)下落的時(shí)間關(guān)系可知小球經(jīng)過D點(diǎn)下落的高度為OA,即OD豎直高度等于DB豎直高度的,根據(jù)W=mgh可知,從O點(diǎn)到D點(diǎn)與從D點(diǎn)到B點(diǎn)兩段過程中重力做功的比為,故C項(xiàng)正確。根據(jù)A項(xiàng)的分析可知tan=2tan,根據(jù)“速度偏轉(zhuǎn)角正切值等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍”,則小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是落到B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值的,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。11.(2019黑龍江哈爾濱三中一調(diào))如圖所示,一小球從平臺(tái)上拋出,恰好無碰撞地落在臨近平臺(tái)的一傾角為=53的光滑斜面上并下滑,已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8 m。(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)小球水平拋出的初速度v0是多少?(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s是多少?答案(1)3 m/s(2)1.2 m解析(1)由題意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行,否則小球會(huì)彈起,所以vy=v0tan53=2gh代入數(shù)據(jù),得vy=4m/s,v0=3m/s故小球的水平速度為3m/s;(2)由vy=gt1得t1=0.4ss=v0t1=30.4m=1.2m12.憤怒的小鳥是一款非常流行的游戲,游戲中的故事也相當(dāng)有趣,如圖甲所示,為了報(bào)復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們,鳥兒以自己的身體為武器,如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè):小鳥被彈弓沿水平方向彈出,如圖乙所示,若h1=0.8 m,l1=2 m,h2=2.4 m,l2=1 m,小鳥飛出后能否直接打中肥豬的堡壘?請用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明。(重力加速度g取10 m/s2)答案不能說明見解析解析設(shè)小鳥以v0彈出后能直接擊中堡壘,則t=s=0.8s所以v0=m/s=3.75m/s設(shè)在臺(tái)面的草地上的水平射程為x,則所以x=v0=1.5m<l1可見小鳥不能直接擊中堡壘。