1 1課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1已知命題p：存在nR，使得f(x)nx是冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增；命題q：“x0R，x2>3x0”的否定是“xR，x22<3x”則下列命題為真命題的是()ApqB綈pqCp綈q D綈p綈q解析：當(dāng)n1時，f(x)x3為冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，故p是真命題，則綈p是假命題；“x0R，x2>3x0”的否定是“xR，x223x”，故q是假命題，綈q是真命題所以pq，綈pq，綈p綈q均為假命題，p綈q為真命題，選C.答案：C2已知冪函數(shù)f(x)xn，n2，1,1,3的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列選項正確的是()Af(2)>f(1) Bf(2)<f(1)Cf(2)f(1) Df(2)>f(1)解析：由于冪函數(shù)f(x)xn的圖象關(guān)于y軸對稱，可知f(x)xn為偶函數(shù)，所以n2，即f(x)x2，則有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)<f(1)，故選B.答案：B3已知0<m<n<1，且1<a<b，下列各式中一定成立的是()Abm>an Bbm<anCmb>na Dmb<na解析：f(x)xa(a>1)在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且0<m<n<1，ma<na，又g(x)mx(0<m<1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，且1<a<b，mb<ma.綜上，mb<na，故選D.答案：D4已知函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象是()解析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的開口向上，且與y軸的交點(0，c)在負(fù)半軸上選D.答案：D5設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)若f(m)0，則f(m1)的值為()A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能解析：函數(shù)f(x)x2xa圖象的對稱軸為直線x，圖象開口向上，且f(0)f(1)a0.所以當(dāng)f(m)0時，必有0m1，而1m10，所以f(m1)0.答案：A6已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則下列成立的是()Af(m)f(0)Bf(m)f(0)Cf(m)f(0)Df(m)與f(0)大小不確定解析：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以3mm2m0，解得m3或1.當(dāng)m3時，函數(shù)f(x)x1，定義域不是6,6，不合題意；當(dāng)m1時，函數(shù)f(x)x3在定義域2,2上單調(diào)遞增，又m0，所以f(m)f(0)答案：A7(20xx·資陽模擬)已知函數(shù)f(x)x22x4在區(qū)間0，m(m0)上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)m的取值范圍是()A1,2 B(0,1C(0,2 D1，)解析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，從圖中可以看出當(dāng)1m2時，函數(shù)f(x)x22x4在區(qū)間0，m(m0)上的最大值為4，最小值為3.故選A.答案：A8在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x>0)，g(x)logax的圖象可能是()解析：因為a>0，所以f(x)xa在(0，)上為增函數(shù)，故A錯在B中，由f(x)的圖象知a>1，由g(x)的圖象知0<a<1，矛盾，故B錯在C中，由f(x)的圖象知0<a<1，由g(x)的圖象知a>1，矛盾，故C錯在D中，由f(x)的圖象知0<a<1，由g(x)的圖象知0<a<1，相符，故選D.答案：D9.(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.解析：易知函數(shù)y(3a)(a6)的兩個零點是3，6，其圖象的對稱軸為a，y(3a)(a6)的最大值為×2，則的最大值為，選B.答案：B10已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：設(shè)x>0，則x<0，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)并且函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)f(2x2)>f(x)時，滿足2x2>x，解得2<x<1，故選D.答案：D11已知yf(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x2)3f(x)0，當(dāng)x0,2時，f(x)x22x，則當(dāng)x4，2時，f(x)的最小值為()A1 BC D.解析：設(shè)x4，2，則x40,2yf(x)是奇函數(shù)，由f(x2)3f(x)0，可得f(x2)3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.當(dāng)x3時，函數(shù)f(x)取得最小值為.故選C.答案：C12設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)4成立的x的取值范圍是_解析：f(x)的圖象如圖所示，要使f(x)4，只需x4，x64.答案：(，6413已知函數(shù)f(x)若f(3a2)<f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，f(3a2)<f(2a)，3a2>2a，解得3<a<1.答案：(3,1)14已知函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù)，由于其圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸x或與直線x重合或位于直線x的左側(cè)，即應(yīng)有，解得a2，f(2)4(a1)×257，即f(2)7.答案：7，)15若x1，xa11，則a的取值范圍是_解析：因為x1，xa11，所以a10，解得a1.答案：a1B組能力提升練1若冪函數(shù)f(x)mx的圖象經(jīng)過點A，則它在點A處的切線方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析：因為f(x)mx為冪函數(shù)，所以m1，因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A，所以，解得，所以f(x)x，f(x)，f1，所以所求切線的方程是yx，即4x4y10，故選C.答案：C2(20xx·衡陽模擬)已知a為正實數(shù)，函數(shù)f(x)x22xa，且對任意的x0，a，都有f(x)a，a，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B1,2C(0，) D(0,2解析：當(dāng)0<a<1時，f(0)a，f(a)a，即a22aaa，因此0<a<1；當(dāng)a1時，f(0)a，f(1)a，f(a)a，即12aa，a22aaa，因此1a2.綜上，實數(shù)a的取值范圍為0<a2.故選D.答案：D3下面四個圖象中有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于()A. BC. D或解析：f(x)x22axa21，f(x)的圖象開口向上根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析，若圖象不過原點，則a0，f(1)；若圖象過原點，則a210，又對稱軸xa0，a1，f(1).答案：D4已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A1,3) B3，1C3,3) D1,1)解析：因為f(x)所以g(x)又g(x)有三個不同的零點，則方程3x0，x>a有一個解，解得x3，所以a<3，方程x24x30，xa有兩個不同的解，解得x1或x3，又因為xa，所以a1.故a的取值范圍為1,3)答案：A5(20xx·江西九江地區(qū)七校聯(lián)考)冪函數(shù)f(x)(m24m4)·x在(0，)上為增函數(shù)，則m的值為()A1或3 B1C3 D2解析：由題意知解得m1.故選B.答案：B6(20xx·安陽模擬)下列選項正確的是()A0.20.2>0.30.2 B2<3C0.80.1>1.250.2 D1.70.3>0.93.1解析：A中，函數(shù)yx0.2在(0，)上為增函數(shù)，0.2<0.3，0.20.2<0.30.2；B中，函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，2>3；C中，0.811.25，y1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，1.250.1<1.250.2，即0.80.1<1.250.2；D中，1.70.3>1,0.93.1<1，1.70.3>0.93.1.故選D.答案：D7(20xx·湖北四校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，f(0)<0，且f(x)0，)，則的最大值為()A3 B2C D解析：由題意得f(x)2axb，因為f(0)<0，所以b>0.由f(x)0，)得，即，所以c>0，>0，因為21，所以1，當(dāng)且僅當(dāng)ac時，等號成立，所以2.答案：B8函數(shù)f(x)(m2m1)x是冪函數(shù)，對任意的x1，x2(0，)，且x1x2，滿足0，若a，bR，且ab0，ab0，則f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D無法判斷解析：f(x)(m2m1)x是冪函數(shù)，m2m11，解得m2或m1.當(dāng)m2時，指數(shù)4×292512 0150，滿足題意當(dāng)m1時，指數(shù)4×(1)9(1)5140，不滿足題意f(x)x2 015.冪函數(shù)f(x)x2 015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨設(shè)b0，則ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故選A.答案：A9設(shè)函數(shù)f(x)(a，b，cR)的定義域和值域分別為A，B，若集合(x，y)|xA，yB對應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實數(shù)a，b，c滿足()A|a|4Ba4且b216c0Ca0且b24ac0D以上說法都不對解析：由題意可知a0，且ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0.設(shè)yax2bxc與x軸相交于兩點(x1,0)，(x2,0)，則x1x2，x1x2，f(x)的定義域為x1，x2，|x1x2|.由題意可知 ，解得a4.實數(shù)a，b，c滿足a4，b216c0，故選B.答案：B10(20xx·安徽皖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上的最大值為2，則a的值為()A2 B1或3C2或3 D1或2解析：函數(shù)f(x)(xa)2a2a1圖象的對稱軸為xa，且開口向下，分三種情況討論如下：當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.當(dāng)0<a1時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0，a上是增函數(shù)，在(a,1上是減函數(shù)，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，0<a1，兩個值都不滿足，舍去當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.綜上可知，a1或a2.答案：D11對二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是()A1是f(x)的零點B1是f(x)的極值點C3是f(x)的極值D點(2,8)在曲線yf(x)上解析：由已知得，f(x)2axb，則f(x)只有一個極值點，若A、B正確，則有解得b2a，c3a，則f(x)ax22ax3a.由于a為非零整數(shù)，所以f(1)4a3，則C錯而f(2)3a8，則D也錯，與題意不符，故A、B中有一個錯誤，C、D都正確若A、C、D正確，則有由得代入中并整理得9a24a0，又a為非零整數(shù)，則9a24a為整數(shù)，故方程9a24a0無整數(shù)解，故A錯若B、C、D正確，則有解得a5，b10，c8，則f(x)5x210x8，此時f(1)230，符合題意故選A.答案：A12已知冪函數(shù)f(x)x (mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則f(2)的值為_解析：因為冪函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以m22m3>0，解得3<m<1.因為mZ，所以m2或1或0.因為冪函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以m22m3是偶數(shù)當(dāng)m2時，m22m33，不符合，舍去；當(dāng)m1時，m22m34；當(dāng)m0時，m22m33，不符合，舍去所以f(x)x4，故f(2)2416.答案：1613若方程x2ax2b0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(1,2)內(nèi)，則的取值范圍是_解析：令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(1,2)內(nèi)，根據(jù)約束條件作出可行域，可知<<1.答案：14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點A(a，a)，P是函數(shù)y(x0)圖象上一動點若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為_解析：設(shè)P，x0，則|PA|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx，則由x0，得t2.所以|PA|2t22at2a22(ta)2a22，由|PA|取得最小值得或，解得a1或a.答案：1，15對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示設(shè)ym與yf(x)圖象交點的橫坐標(biāo)從小到大分別為x1、x2、x3.由yx2x2，得頂點坐標(biāo)為.當(dāng)y時，代入y2x2x，得2x2x，解得x(舍去正值)，x1.又yx2x圖象的對稱軸為x，x2x31，又x2，x30，0x2x32.又0x1<，0x1x2x3，x1x2x30.答案：