新編高考數學復習資料A組基礎演練·能力提升一、選擇題1判斷兩個分類變量是彼此相關還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是()A三維柱形圖B二維條形圖C等高條形圖 D獨立性檢驗解析：前三種方法只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關，但看不出相關的程度獨立性檢驗通過計算得出相關的可能性，較為準確答案：D2(2014年廣州調研)已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點圖分析，y與x線性相關，且0.95x，則()A2.1 B2.2C2.4 D2.6解析：由題意得2，4.5，將(2,4.5)代入0.95x可得2.6.答案：D3有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是()A列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C根據列聯(lián)表中的數據，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”D根據列聯(lián)表中的數據，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”解析：由題意知，成績優(yōu)秀的學生人數是30，成績非優(yōu)秀的學生數是75，所以c20，b45，選項A，B錯誤根據列聯(lián)表中的數據，得到K2的觀測值為k6.109>3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”，選項C正確，選項D錯誤答案：C4(2014年通州一模)對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數據得到的回歸方程x必過樣本點的中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關系數r0.936 2，則變量y與x之間具有線性相關關系解析：R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選C.答案：C來源:數理化網5通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：來源:數理化網男女總計愛好402060不愛好203050總計6050來源:110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”解析：根據獨立性檢驗的定義，由K27.86.635可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C.答案：C6某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程x中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：3.5(萬元)，來源:數理化網42，又x必過(，)，42×9.4，9.1.線性回歸方程為9.4x9.1，當x6時，9.4×69.165.5(萬元)答案：B二、填空題7(2014年韶關模擬)某市居民20082012年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20082009201020112012收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系解析：由中位數的定義知，總體個數為奇數個時按大小順序排列后中間一個是中位數，而偶數個時需取中間兩數的平均數由統(tǒng)計資料可以看出，當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關關系答案：13正8(2014年甘肅部分示范校模擬)為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.15x0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加_萬元解析：由題意知0.15(x1)0.20.15x0.20.15.答案：0.159為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據表中數據，得到k4.844.則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為_解析：K24.844，這表明小概率事件發(fā)生根據假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.答案：5%三、解答題10(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.解析：(1)由題意知n10，xi8，yi2，又lxxxn272010×8280，lxyxiyin18410×8×224，由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y0.3×70.41.7(千元)11一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：人數xi10152025303540件數yi471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進店人數為橫軸，每天商品銷售件數為縱軸，畫出散點圖；(2)求回歸直線方程(結果保留到小數點后兩位)(3)預測進店人數為80人時，商品銷售的件數(結果保留整數)解析：(1)散點圖如圖(2)xiyi3 245，25，15.43，x5 075，7()24 375,72 695，0.79，b4.32，回歸直線方程是0.79x4.32.(3)進店人數為80人時，商品銷售的件數y0.79×804.3259.12(能力提升)(2013年高考福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以寫成K2)解析：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手有60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.37515(人)，據此可得2×2列聯(lián)表如下：生產能手非生產能手來源:合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得K21.79.因為1.79<2.706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”B組因材施教·備選練習1已知數組(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)滿足線性回歸方程x，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：x0，y0為這10組數據的平均值，又因為線性回歸方程x必過樣本中心點(，)，因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的數組除了(，)外，可能還有其他樣本點答案：B2(2014年江西重點中學盟校第二次聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據收集到的數據(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數據看不清，請你推斷出該數據的值為_解析：由已知可計算求出30，而回歸直線方程必過點(，)，則0.67×3054.975，設模糊數字為a，則75，計算得a68.答案：683某超市為了了解熱茶的銷售量y(單位：杯)與氣溫x(單位：)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101杯數24343864由表中數據算得線性回歸方程bxa中的b2，預測當氣溫為5 時，熱茶銷售量為_杯解析：根據表格中的數據可得，×(1813101)10，×(24343864)40.則ab40(2)×1060，故2x60.當x5時，2×(5)6070.答案：70