第2講動量守恒定律板塊三限時規(guī)范特訓時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分。其中14為單選，510為多選)12018長春一中月考光滑水平面上半徑相等的兩金屬小球A和B相向運動并發(fā)生對心碰撞，碰后兩球均靜止，若兩球的質(zhì)量之比為mAmB13，則兩球碰前的速度關系為()A方向相同，大小之比為13B方向相同，大小之比為31C方向相反，大小之比為13D方向相反，大小之比為31答案D解析根據(jù)動量守恒，mAvAmBvB0，所以，D正確。22017安徽合肥一模質(zhì)量為0.2 kg的球豎直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關于球動量變化量p和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是()Ap2 kgm/sW2 JBp2 kgm/sW2 JCp0.4 kgm/sW2 JDp0.4 kgm/sW2 J答案A解析取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動量的變化量：pmv2mv10.24 kgm/s0.2(6) kgm/s2 kgm/s，方向豎直向上。由動能定理知，合外力做的功：Wmvmv0.242 J0.262 J2 J，A正確，B、C、D錯誤。3. 如圖所示，質(zhì)量為m的人立于平板車上，人與車的總質(zhì)量為M，人與車以速度v1在光滑水平面上向東運動。當此人相對于車以速度v2豎直跳起時，車向東的速度大小為()A.B.C.Dv1答案D解析在水平方向動量守恒，人向上跳起后，水平方向的速度沒變，(mM)v1mv1Mv車，因此v車v1，所以D正確。42017安徽黃山模擬小球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s。當小球A追上小球B并發(fā)生碰撞后，小球A、B的速度可能是()AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s答案B解析首先判斷動量是否守恒，經(jīng)過計算，四個選項均滿足動量守恒；然后判斷機械能變化，碰前系統(tǒng)的動能EkmAvmBv22 J，因為動能不增加，所以碰后系統(tǒng)的動能EkmAvA2mBvB222 J，滿足條件的有選項A和B，排除選項C和D。最后判斷速度關系，本題中，小球A追上B發(fā)生碰撞，碰后必然有vAvB，故可再排除選項A，故B正確。5. (多選)如圖所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個輕彈簧，B端粘有油泥，小車AB總質(zhì)量為m0，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時小車AB和木塊C都靜止。當突然燒斷細繩時，木塊C被釋放，使木塊C離開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦。以下說法正確的是()A彈簧伸長過程中木塊C向右運動，同時小車AB也向右運動B木塊C與B碰前，木塊C與小車AB的速率之比為m0mC木塊C與油泥粘在一起后，小車AB立即停止運動D木塊C與油泥粘在一起后，小車AB繼續(xù)向右運動答案BC解析小車AB、物塊C和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，初狀態(tài)總動量為零，在彈簧伸長的過程中，木塊C向右運動，則小車向左運動，故A錯誤；規(guī)定向右為正方向，在木塊C與B碰前，根據(jù)動量守恒有：0mvCm0v，解得vCvm0m，故B正確；因為小車、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，開始總動量為零，當木塊C與油泥粘在一起時，總動量仍然為零，則小車停止運動，故C正確，D錯誤。6. 如圖所示，靜止小車C放在光滑地面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運動，分析小車運動的原因可能是()AA、B質(zhì)量相等，但A比B速率大BA、B質(zhì)量相等，但A比B速率小CA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大DA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小答案AC解析兩人及車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，則mAvAmBvBmCvC0，得mAvAmBvB>0。由該式可知：若mAmB，必有vA>vB，故A正確，B錯誤；若vAvB，必有mA>mB，故C正確，D錯誤。72017江西吉安質(zhì)檢如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m4 kg的小物塊B以水平速度v2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，g取10 m/s2，則下列說法正確的是()A木板A獲得的動能為2 JB系統(tǒng)損失的機械能為2 JC木板A的最小長度為2 mDA、B間的動摩擦因數(shù)為0.1答案AD解析由題中圖象可知，木板獲得的速度為v1 m/s，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以物體B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0(m0m)v，解得m04 kg，木板獲得的動能為Ekm0v202 J，故A正確；系統(tǒng)損失的機械能Emvmv2m0v24 J，故B錯誤；速度時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，故01 s內(nèi)物體B的位移為xB(21)1 m1.5 m，木板A的位移為xA11 m0.5 m，則木板A的最小長度為lxBxA1 m，故C錯誤；由題圖可知，物體B在01 s的加速度a1 m/s2，負號表示加速度的方向與規(guī)定正方向相反，由牛頓第二定律得mBgmBa，得0.1，故D正確。8從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A掉在水泥地上的玻璃杯動量大，掉在草地上的玻璃杯動量小B掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小C掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢D掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時受地面的沖擊力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的沖擊力小答案CD解析設玻璃杯下落高度為h。它們從h高度落地瞬間的速度大小相等，都是，設玻璃杯的質(zhì)量是m，則落地的瞬間動量的大小都是m，A錯誤；與水泥或草地接觸一段時間后，最終都靜止，動量的改變量是相等的，B錯誤；同時，在此過程中，不難得出掉在水泥地上對應的時間要小于掉在草地上對應的時間，故C正確；根據(jù)動量定理，動量改變量相同時，作用時間短的沖擊力大，D正確。9兩個小球A、B在光滑水平面上相向運動，已知它們的質(zhì)量分別是m14 kg，m22 kg，A的速度v13 m/s(設為正)，B的速度v23 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別是 ()A均為1 m/s B4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/s D1 m/s和5 m/s答案AD解析由動量守恒，可驗證四個選項都滿足要求。再看動能情況：Ekm1vm2v49 J29 J27 JEkm1vm2v22由于碰撞過程動能不可能增加，所以應有EkEk，可排除選項B；選項C雖滿足EkEk，但A、B沿同一直線相向運動，發(fā)生碰撞后各自仍能保持原來速度方向(v1>0，v2<0)，這顯然是不符合實際的，因此C錯誤；驗證選項A、D均滿足EkEk，故答案為選項A(完全非彈性碰撞)和選項D(彈性碰撞)。10光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運動，B原來靜止，左端有一輕彈簧，如圖所示，當A撞上彈簧，彈簧被壓縮最短時()AA、B系統(tǒng)總動量仍然為mvBA的動量變?yōu)榱鉉B的動量達到最大值DA、B的速度相等答案AD解析系統(tǒng)水平方向動量守恒，A正確；彈簧被壓縮到最短時A、B兩物體具有相同的速度，D正確、B錯誤；但此時B的速度并不是最大的，因為彈簧還會彈開，故B物體會進一步加速，A物體會進一步減速，C錯誤。二、非選擇題(本題共3小題，共40分)11. 2017山東青島模擬(12分)質(zhì)量為m0的木板B置于光滑水平面上，另一質(zhì)量為m的木塊A(可視為質(zhì)點)在木板B的左端以水平速度v0開始向右運動，如圖所示，木塊A與木板B之間的動摩擦因數(shù)為，若要使木塊A剛好不從木板B的右端掉下去，則木板B的長度至少應多長？答案解析若要使木塊A剛好不從木板B的右端掉下去，則木塊滑至木板右端時兩者具有共同速度v，在A、B相互作用的過程中，系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)內(nèi)力為一對摩擦力，小木塊A可視為“子彈”，木板B可視為“木塊”，這與子彈打擊木塊模型相似。由動量守恒定律得mv0(m0m)v由能量守恒定律得mv(m0m)v2Q式中的Qmgl，其中l(wèi)為木塊相對于木板發(fā)生的位移(即木板最小的長度)，解可得l。12. 2017煙臺二模(12分)兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA2.0 kg, mB0.90 kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙，另有一質(zhì)量mC0.10 kg的滑塊C，以vC10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示。由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為0.50 m/s。求：(1)木塊A的最終速度vA；(2)滑塊C離開A時的速度vC。答案(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s解析C從開始滑上A到恰好滑上A的右端過程中，A、B、C組成系統(tǒng)動量守恒mCvC(mBmA)vAmCvCC剛滑上B到兩者相對靜止，對B、C組成的系統(tǒng)動量守恒mBvAmCvC(mBmC)v解得vA0.25 m/svC2.75 m/s。13. 2017安徽合肥二模(16分)如圖所示，上表面光滑的“L”形木板B鎖定在傾角為37的足夠長的斜面上；將一小物塊A從木板B的中點輕輕地釋放，同時解除木板B的鎖定，此后A與B發(fā)生碰撞，碰撞過程時間極短且不計能量損失；已知物塊A的質(zhì)量m1 kg，木板B的質(zhì)量m04 kg，板長L6 cm，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8。(1)求第一次碰撞后的瞬間A、B的速度；(2)求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中，A距B下端的最大距離和重力對A做的功。答案(1)3.6 m/s，沿斜面向上2.4 m/s，沿斜面向下(2)3 m28.8 J解析(1)對木板B受力分析，有(mAmB)gcos37mBgsin37，所以在A與B發(fā)生碰撞前，木板B處于靜止狀態(tài)。設小物塊A與木板B發(fā)生彈性碰撞前的速度大小為v0，由機械能守恒定律得mgsin37mv，設A與B發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為v1和v2，碰撞過程動量守恒和能量守恒，有mv0mv1m0v2，mvmvm0v，聯(lián)立以上各式解得v13.6 m/s，v22.4 m/s，可見，A與B第一次碰后，A的速度大小為3.6 m/s，方向沿斜面向上，B的速度大小為2.4 m/s，方向沿斜面向下。(2)A與B第一次碰后，A沿板向上做勻減速運動，B沿斜面向下做勻速直線運動，在A與B第一次碰撞后到第二次碰撞前，當A與B速度相等之時，A與B下端有最大距離，此過程中，A運動的時間t1，A距B下端有最大距離xmxAxB，其中xA(v1v2)t1，xBv2t1，解得xm3 m。設A與B第一次碰撞后到第二次碰撞前歷時為t2，碰前A的速度為v，由于A與B從第一次碰撞后到第二次碰撞前位移相同，即t2v2t2，此過程中，對A由動能定理WGmv2mv28.8 J。