寧夏育才中學(xué)高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.將點的直角坐標化成極坐標為（ ）ABCD 2.設(shè)離散型隨機變量的概率分布列如表：1234則等于（ ）ABCD 3.已知自然數(shù)，則等于（ ）ABCD 4.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（ ）ABCD 5.有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D9 6.設(shè)隨機變量服從分布，且，則（ ）A，B，C，D，7.極坐標方程表示的圖形是（ ）A兩個圓B兩條直線C一個圓和一條射線D一條直線和一條射線 8.已知點在以點為焦點的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD 9.，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ）ABCD 10.若，則展開式中，項的系數(shù)為（ ）ABCD 11.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.5 12.口袋中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在的展開式中的系數(shù)為 14.若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù) 15.在極坐標系中，點到曲線上的點的距離的最小值為 16.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.18.已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.19.某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價.參考數(shù)據(jù)：，；參考公式：，.20.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）曲線與相交于，兩點，求過，兩點且面積最小的圓的標準方程.21.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格合計大學(xué)組中學(xué)組合計注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.22. “節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).某市統(tǒng)計局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如圖所示.將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨立.（1）求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.寧夏育才中學(xué)高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13.45 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.因為，所以，所以，又，故曲線的普通方程為.（2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為，曲線：為以點為圓心，半徑長為的圓，所以點到直線的距離，所以直線被曲線截得線段的長為.18.解：根據(jù)題意，得.（1）展開式的通項為，于是當時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為，.（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和即為展開式中各項系數(shù)之和.在中令得展開式中所有項的系數(shù)和為2187.19.解：（1）月份34567均價0.950.981.111.121.20計算可得，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程得，所以預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價約為1.52萬元/平方米.20.解：（1）由消去參數(shù)，得，即曲線的普通方程為.由，得，由，得，即，即曲線的直角坐標方程為.（2）過，兩點且面積最小的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點，由消去，得，則，所以圓心坐標為，又因為半徑，所以過，兩點且面積最小的圓的標準方程為.21.解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計7525100，沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，良好等級中的兩人為，則任取3人的取法有，共20種，其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，共12種，故所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.22.解：（1）設(shè)表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.因此，因為每天的用水量相互獨立，所以.（2）可能取得值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別為，故的分布列為01230.3430.4410.1890.027因為，所以的數(shù)學(xué)期望為.