課時分層作業(yè)(十八) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)f(x)sin x，x(0，)的極大值是()A.BC. D1Cf(x)cos x，x(0，)，由f(x)0得cos x，x，且x時，f(x)>0；x時，f(x)<0，x時，f(x)有極大值f.2已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)B因為函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個遞增區(qū)間是(3，)3設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點Df(x)xex，f(x)exxexex(1x)當(dāng)f(x)0時，ex(1x)0，即x1，x1時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)同理可求，x<1時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)x1時，函數(shù)f(x)取得極小值4函數(shù)f(x)ax3ax2x3有極值的充要條件是() 【導(dǎo)學(xué)號：97792156】Aa1或a0Ba1C0a1 Da1或a0Df(x)有極值的充要條件是f(x)ax22ax10有兩個不相等的實根，即4a24a0，解得a0或a1.故選D.5已知aR，且函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點，則()Aa<1 Ba>1Ca< Da>A因為yexax，所以yexa.令y0，即exa0，則exa，即xln(a)，又因為x>0，所以a>1，即a<1.二、填空題6若函數(shù)yx36x2m的極大值為13，則實數(shù)m等于_19y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)時，y<0；x(0,4)時，y>0.所以x4時函數(shù)取到極大值，故6496m13，解得m19.7函數(shù)f(x)aln xbx23x的極值點為x11，x22，則a_，b_. 【導(dǎo)學(xué)號：97792157】2f(x)2bx3，函數(shù)的極值點為x11，x22，x11，x22是方程f(x)0的兩根，也即2bx23xa0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知解得8函數(shù)f(x)x34x4的圖象與直線ya恰有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是_f(x)x34x4，f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x2時，函數(shù)取得極大值f(2)；當(dāng)x2時，函數(shù)取得極小值f(2).且f(x)在(，2)上遞增，在(2,2)上遞減，在(2，)上遞增根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值情況，它的圖象大致如圖所示，結(jié)合圖象知<a<.三、解答題9設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)所以f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)10已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1時有極值1，求b，c的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yk的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：97792158】解(1)因為f(x)x3bx2cx2，所以f(x)3x22bxc.由已知，得f(1)0，f(1)1，所以解得b1，c5.經(jīng)驗證，b1，c5符合題意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0，得x1，x21.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)1根據(jù)上表，當(dāng)x時，函數(shù)取得極大值且極大值為f；當(dāng)x1時，函數(shù)取得極小值且極小值為f(1)1.根據(jù)題意結(jié)合上圖可知，k的取值范圍為.能力提升練1三次函數(shù)當(dāng)x1時有極大值4，當(dāng)x3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29xB由題意知，x1與x3是方程f(x)0的兩根，經(jīng)檢驗知選B.2已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則 ()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k1時，f(x)ex(x1)(ex1)exx1，則f(1)0，故排除A、B.當(dāng)k2時，f(x)ex(x1)22(x1)ex(x21)ex令f(x)0得x1.且當(dāng)x<1時，f(x)>0，當(dāng)1<x<1時，f(x)<0，當(dāng)x>1時，f(x)>0，因此當(dāng)x1時，f(x)有極小值3若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為_1,5)f(x)3x22xa，由題意知即解得1a<5.4若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx在x1處有極值，則的最小值為_f(x)12x22ax2b，則f(1)122a2b0即ab6，則(ab).當(dāng)且僅當(dāng)且ab6，即a4，b2時等號成立5若函數(shù)f(x)2x36xk在R上只有一個零點，求常數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：97792159】解f(x)2x36xk，則f(x)6x26，令f(x)0，得x1或x1，可知f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，f(x)的極大值為f(1)4k，f(x)的極小值為f(1)4k.要使函數(shù)f(x)只有一個零點，只需4k0或4k0(如圖所示)，即k4或k4.k的取值范圍是(，4)(4，).