2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)18 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1 -1.doc
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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)18 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1 -1.doc
課時分層作業(yè)(十八) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(建議用時:45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)f(x)sin x,x(0,)的極大值是()A.BC. D1Cf(x)cos x,x(0,),由f(x)0得cos x,x,且x時,f(x)>0;x時,f(x)<0,x時,f(x)有極大值f.2已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3,)C(2,) D(,3)B因為函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,所以有f(2)0,而f(x)6x22ax36,代入得a15.令f(x)0,解得x3或x2,所以函數(shù)的一個遞增區(qū)間是(3,)3設(shè)函數(shù)f(x)xex,則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點Df(x)xex,f(x)exxexex(1x)當(dāng)f(x)0時,ex(1x)0,即x1,x1時,函數(shù)f(x)為增函數(shù)同理可求,x<1時,函數(shù)f(x)為減函數(shù)x1時,函數(shù)f(x)取得極小值4函數(shù)f(x)ax3ax2x3有極值的充要條件是() 【導(dǎo)學(xué)號:97792156】Aa1或a0Ba1C0a1 Da1或a0Df(x)有極值的充要條件是f(x)ax22ax10有兩個不相等的實根,即4a24a0,解得a0或a1.故選D.5已知aR,且函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點,則()Aa<1 Ba>1Ca< Da>A因為yexax,所以yexa.令y0,即exa0,則exa,即xln(a),又因為x>0,所以a>1,即a<1.二、填空題6若函數(shù)yx36x2m的極大值為13,則實數(shù)m等于_19y3x212x3x(x4)由y0,得x0或4.且x(,0)(4,)時,y<0;x(0,4)時,y>0.所以x4時函數(shù)取到極大值,故6496m13,解得m19.7函數(shù)f(x)aln xbx23x的極值點為x11,x22,則a_,b_. 【導(dǎo)學(xué)號:97792157】2f(x)2bx3,函數(shù)的極值點為x11,x22,x11,x22是方程f(x)0的兩根,也即2bx23xa0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知解得8函數(shù)f(x)x34x4的圖象與直線ya恰有三個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是_f(x)x34x4,f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0,得x2或x2.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x2時,函數(shù)取得極大值f(2);當(dāng)x2時,函數(shù)取得極小值f(2).且f(x)在(,2)上遞增,在(2,2)上遞減,在(2,)上遞增根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值情況,它的圖象大致如圖所示,結(jié)合圖象知<a<.三、解答題9設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xR,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解由f(x)ex2x2a,xR,知f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln 2.于是當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,)所以f(x)在xln 2處取得極小值,極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)10已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1時有極值1,求b,c的值;(2)在(1)的條件下,若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yk的圖象恰有三個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:97792158】解(1)因為f(x)x3bx2cx2,所以f(x)3x22bxc.由已知,得f(1)0,f(1)1,所以解得b1,c5.經(jīng)驗證,b1,c5符合題意(2)由(1)知f(x)x3x25x2,f(x)3x22x5.由f(x)0,得x1,x21.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x1(1,)f(x)00f(x)1根據(jù)上表,當(dāng)x時,函數(shù)取得極大值且極大值為f;當(dāng)x1時,函數(shù)取得極小值且極小值為f(1)1.根據(jù)題意結(jié)合上圖可知,k的取值范圍為.能力提升練1三次函數(shù)當(dāng)x1時有極大值4,當(dāng)x3時有極小值0,且函數(shù)過原點,則此函數(shù)是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29xB由題意知,x1與x3是方程f(x)0的兩根,經(jīng)檢驗知選B.2已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),則 ()A當(dāng)k1時,f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時,f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時,f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時,f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k1時,f(x)ex(x1)(ex1)exx1,則f(1)0,故排除A、B.當(dāng)k2時,f(x)ex(x1)22(x1)ex(x21)ex令f(x)0得x1.且當(dāng)x<1時,f(x)>0,當(dāng)1<x<1時,f(x)<0,當(dāng)x>1時,f(x)>0,因此當(dāng)x1時,f(x)有極小值3若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點,則實數(shù)a的取值范圍為_1,5)f(x)3x22xa,由題意知即解得1a<5.4若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)4x3ax22bx在x1處有極值,則的最小值為_f(x)12x22ax2b,則f(1)122a2b0即ab6,則(ab).當(dāng)且僅當(dāng)且ab6,即a4,b2時等號成立5若函數(shù)f(x)2x36xk在R上只有一個零點,求常數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:97792159】解f(x)2x36xk,則f(x)6x26,令f(x)0,得x1或x1,可知f(x)在(1,1)上是減函數(shù),f(x)在(,1)和(1,)上是增函數(shù),f(x)的極大值為f(1)4k,f(x)的極小值為f(1)4k.要使函數(shù)f(x)只有一個零點,只需4k0或4k0(如圖所示),即k4或k4.k的取值范圍是(,4)(4,).