訓(xùn)練目標(biāo)會應(yīng)用定理、性質(zhì)證明直線與平面平行、平面與平面平行訓(xùn)練題型證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行解題策略(1)熟練掌握平行的有關(guān)定理、性質(zhì)；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結(jié)輔助線、輔助面的做法.1.(20xx·徐州模擬)如圖，四棱錐PABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD2AB，點M是CD的中點(1)求證：AM平面PBC；(2)求證：CDPA.2已知兩正方形ABCD與ABEF內(nèi)的點M，N分別在對角線AC，F(xiàn)B上，且AMMCFNNB，沿AB折起，使得DAF90°.(1)證明：折疊后MN平面CBE；(2)若AMMC23，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN平面CBE？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由3(20xx·遼寧五校協(xié)作體上學(xué)期期中)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，AB，AA12.(1)證明：AA1BD；(2)證明：平面A1BD平面CD1B1；(3)求三棱柱ABDA1B1D1的體積4如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分別是AA1和B1C的中點(1)求證：DE平面ABC；(2)求三棱錐EBCD的體積答案精析1證明(1)因為在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，點M是CD的中點，所以ABCM，且ABCM，又ABBC，所以四邊形ABCM是矩形，所以AMBC，又因為BC平面PBC，AM平面PBC，故AM平面PBC.(2)連結(jié)PM，因為PDPC，點M是CD的中點，所以CDPM，又因為四邊形ABCM是矩形，所以CDAM，因為PM平面PAM，AM平面PAM，PMMAM，所以CD平面PAM.又因為PA平面PAM，所以CDPA.2.(1)證明如圖，設(shè)直線AN與直線BE交于點H，連結(jié)CH，因為ANFHNB，所以.又，所以，所以MNCH.又MN平面CBE，CH平面CBE，所以MN平面CBE.(2)解存在，過M作MGAB于點G，連結(jié)GN，則MGBC，因為MG平面CBE，所以MG平面CBE，又MN平面CBE，MGMNM，所以平面MGN平面CBE.所以點G在線段AB上，且AGGBAMMC23.3(1)證明底面ABCD是正方形，BDAC.A1O平面ABCD，BD平面ABCD，A1OBD.A1OACO，A1O平面A1AC，AC平面A1AC，BD平面A1AC.AA1平面A1AC，AA1BD.(2)證明A1B1AB，ABCD，A1B1CD.A1B1CD，四邊形A1B1CD是平行四邊形，A1DB1C，同理A1BD1C，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B1，且A1BA1DA1，CD1B1CC，平面A1BD平面CD1B1.(3)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中，AB，可得AC2.在RtA1OA中，AA12，AO1，A1O，V三棱柱ABDA1B1D1SABD·A1O×()2×.三棱柱ABDA1B1D1的體積為.4(1)證明如圖，取BC的中點G，連結(jié)AG，EG.因為E，G分別是B1C，BC的中點，所以EGBB1且EGBB1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，而D是AA1的中點，所以ADBB1，且ADBB1.所以EGAD且EGAD，所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以DEAG，又因為DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2)解由AGBC，B1BAG，BCB1BB，得AG平面BCE.因為ADBB1，AD平面BCE，BB1平面BCE，所以AD平面BCE，所以點D到平面BCE的距離就是點A到平面BCE的距離AG且AG4.又因為SBCEBC·GE×6×39，從而VEBCDVDBCESBCE·AG×9×412.