動(dòng)力學(xué)中的典型“模型”一、選擇題(13題為單項(xiàng)選擇題，45題為多項(xiàng)選擇題)1在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對(duì)靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25 m/s，把質(zhì)量為5 kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動(dòng)摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下的摩擦痕跡約為()圖1A5 mm B6 mmC7 mm D10 mm解析木箱加速的時(shí)間為tv/a，這段時(shí)間內(nèi)木箱的位移為x1，而傳送帶的位移為x2vt，傳送帶上將留下的摩擦痕跡長為lx2x1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)，解得l5.2 mm，選項(xiàng)A正確。答案A2(2018山東日照模擬)如圖2所示，一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻(t0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象可能是下列選項(xiàng)中的()圖2解析設(shè)在木板與物塊未達(dá)到相同速度之前，木板的加速度為a1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2。對(duì)木板應(yīng)用牛頓第二定律得：1mg22mgma1a1(122)g設(shè)物塊與木板達(dá)到相同速度之后，木板的加速度為a2，對(duì)整體有22mg2ma2a22g，可見|a1|a2|由vt圖象的斜率表示加速度大小可知，圖象A正確。答案A3(2017山東濰坊質(zhì)檢)如圖3所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)<tan ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()圖3解析開始階段，木塊受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿傳送帶向下的摩擦力作用，做加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma1所以a1gsin gcos 木塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于<tan ，則木塊不會(huì)與傳送帶保持相對(duì)靜止而勻速運(yùn)動(dòng)，之后木塊繼續(xù)加速，所受滑動(dòng)摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希黾铀俣葹閍2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一階段由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma2所以a2gsin gcos 根據(jù)以上分析，有a2<a1，所以本題正確選項(xiàng)為D。答案D4如圖4所示，質(zhì)量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊。t0時(shí)刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合它們運(yùn)動(dòng)情況的是()圖4解析若長木板和木塊之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，A對(duì)；若長木板和木塊之間有相對(duì)滑動(dòng)，則a2>a1，B、D錯(cuò)，C對(duì)。答案AC5如圖5所示，質(zhì)量為M2 kg、長為L2 m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質(zhì)量為m1 kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。先相對(duì)靜止，然后用一水平向右F4 N的力作用在小木塊上，經(jīng)過時(shí)間t2 s，小木塊從長木板另一端滑出，g取10 m/s2，則()圖5A滑出瞬間木塊速度2 m/sB滑出瞬間木塊速度4 m/sC滑出瞬間木板速度2 m/sD滑出瞬間木板速度4 m/s解析小木塊加速度a1 m/s22 m/s2，木板加速度a21 m/s2，脫離瞬間小木塊速度v1a1t4 m/s，A錯(cuò)誤，B正確；木板速度v2a2t2 m/s，C正確，D錯(cuò)誤。答案BC二、非選擇題6一大小不計(jì)的木塊通過長度忽略不計(jì)的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時(shí)刻小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2 s，細(xì)繩斷裂。細(xì)繩斷裂前后，小車的加速度保持不變，又經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車前3 s內(nèi)滑行了4.5 m，后3 s內(nèi)滑行了10.5 m。求從繩斷到滑塊離開車尾所用的時(shí)間是多少？圖6解析設(shè)小車加速度為a。繩斷裂時(shí)，車和物塊的速度為v1at1。斷裂后，小車的速度vv1at2，小車的位移為：x1v1t2at滑塊的位移為：x2v1t2繩斷后，前3 s相對(duì)位移有關(guān)系：xx1x2at4.5 m得：a1 m/s2細(xì)繩斷開時(shí)小車和物塊的速度均為：v1at112 m/s2 m/s設(shè)后3 s小車的初速度為v1，則小車的位移為：x1v1t4at滑塊的位移為：x2v1t4得：x1x23v14.5 m3v110.5 m解得：v14 m/s由此說明后3 s實(shí)際上是從繩斷后2 s開始的，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t總5 s答案5 s7如圖7所示，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37，傳送帶乙長為4 m，傳送帶甲比乙長0.45 m，兩傳送帶均以3 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B由傳送帶乙的頂端以3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質(zhì)量相等，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：圖7(1)物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間；(2)物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比。解析(1)對(duì)物塊A由牛頓第二定律知mgsin 37mgcos 37ma1，代入數(shù)值得a110 m/s2設(shè)經(jīng)時(shí)間t1物塊A與傳送帶共速，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知v帶a1t1，即t10.3 s此過程中物塊A的位移為x1a1t0.45 m物塊A與傳送帶共速后，由牛頓第二定律知mgsin 37mgcos 37ma2，代入數(shù)值得a22 m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知L甲x1v帶t2a2t，代入數(shù)值得t21 s所以物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間為tt1t21.3 s。(2)在物塊A的第一個(gè)加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕長度為L1v帶t1x10.45 m在物塊A的第二個(gè)加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕長度為L2v帶t2a2tv帶t21.0 m所以物塊A在傳送帶上的劃痕長度為LAL21.0 m由分析知物塊B的加速度與物塊A在第二個(gè)加速過程的加速度相同，從傳送帶頂端加速到底端所需時(shí)間與t2相同所以物塊B在傳送帶上的劃痕長度為LBv帶t2a2tv帶t21.0 m故物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為LALB11答案(1)1.3 s(2)118如圖8甲所示，有一傾角為30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板。開始時(shí)質(zhì)量為m1 kg 的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力F變?yōu)樗较蛴?，?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙所示，g10 m/s2。求：圖8(1)水平作用力F的大??；(2)滑塊開始下滑時(shí)的高度；(3)木板的質(zhì)量。解析(1)滑塊受力如圖所示，根據(jù)平衡條件，有mgsin Fcos 解得F N(2)當(dāng)力F變?yōu)樗较蛴抑螅膳ｎD第二定律，有mgsin Fcos ma解得a10 m/s2根據(jù)題意，由題圖乙可知，滑塊滑到木板上的初速度v10 m/s?；瑝K下滑的位移x，解得x5 m故滑塊下滑的高度hxsin 302.5 m(3)由題圖乙可知，滑塊和木板起初相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)達(dá)到共同速度后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩者共同減速時(shí)加速度a11 m/s2，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度a21 m/s2，滑塊的加速度大小a34 m/s2，設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，對(duì)它們整體受力分析，有a11g，解得10.102 s內(nèi)分別對(duì)木板和滑塊受力分析，即對(duì)木板：2mg1(Mm)gMa2對(duì)滑塊：2mgma3聯(lián)立解得M1.5 kg。答案(1) N(2)2.5 m(3)1.5 kg