1 1【備戰(zhàn)20xx】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）一選擇題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】雙曲線離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（ ）A B C D2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）A. B. C. D.3. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2;c1a2a1c1;.其中正確式子的序號是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離可知正確，由橢圓的離心率知正確，故應(yīng)選B4. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】已知雙曲線（b0）的焦點(diǎn)，則b=（ ）A.3 B. C. D. 5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】將兩個頂點(diǎn)在拋物線上，另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個數(shù)記為n，則（ ）A B C D【答案】C【解析】 試題分析：根據(jù)拋物線的對稱性，正三角形的兩個頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對稱，且過焦點(diǎn)的兩條直線6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知，則雙曲線：與：的（ ）A實(shí)軸長相等 B虛軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【答案】D【解析】試題分析：對于，sin2cos21，因而兩條雙曲線的焦距相等，故選D.7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不等實(shí)根，則過，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 顯然直線是雙曲線的一條漸近線，所以直線與雙曲線無交點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，直線的斜率，雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，中等題.8. 【20xx高考湖北，文9】將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對任意的， B當(dāng)時，；當(dāng)時， C對任意的， D當(dāng)時，；當(dāng)時，二填空題1.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】過雙曲線左焦點(diǎn)F的直線交雙曲線的左支于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為 。【答案】8【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線定義有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，兩式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8.2. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則|+|的取值范圍為_，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個數(shù)_.三解答題1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上？并說明理由.依題意，2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。（）、求橢圓的方程；（）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。（此題不要求在答題卡上畫圖）點(diǎn)P在準(zhǔn)線x4上，即. 又M點(diǎn)在橢圓上，1，即 于是將、式化簡可得.從而B在以MN為直徑的圓內(nèi).3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求ANB面積的最小值;（）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的張長恒為定值？若存在，求出l的方程;若不存在，說明理由.（此題不要求在答題卡上畫圖） NOACByx【解法2】（）前同解法1，再由弦長公式得，又由點(diǎn)到直線的距離公式得從而，當(dāng)時，NOACByxl4.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】已知雙同線的兩個焦點(diǎn)為的曲線C上. （）求雙曲線C的方程； （）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為求直線l的方程而原點(diǎn)O到直線l的距離d,SOEF=若SOEF，即解得k=±,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理，由|OQ|2及式，得SOEF.若SOEF2，即,解得k=±,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，即方程分別為y=和y=5. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】如圖，過拋物線y22PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1 ()求證：FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FN N1的面積分別為S1、S2、，S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。 于是，故證法2：如圖，設(shè)直線M的傾角為，則由拋物線的定義得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的結(jié)論，得即，得證.6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。（）求曲線C的方程（）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個交點(diǎn)A,B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.，即。由此可知，存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個交點(diǎn)A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍。7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系；（）當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為設(shè)、是的兩個焦點(diǎn)試問：在上，是否存在點(diǎn)，使得的面積若存在，求的值；若不存在，請說明理由從而，于是由，可得，即綜上可得：當(dāng)時，在上，存在點(diǎn)N，使得，且； 當(dāng)時,在上,存在點(diǎn),使得,且； 當(dāng)時，在上，不存在滿足條件的點(diǎn)N8. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線（）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)； （）過原點(diǎn)斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn). 是否存在，使得對任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 都有. 圖2 圖3 圖1O D xyAM第21題解答圖 9. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D記，和的面積分別為和.（）當(dāng)直線與軸重合時，若，求的值；（）當(dāng)變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得？并說明理由第22題圖解法2：如圖1，若直線l與y軸重合，則|BD|OB|OD|mn，|AB|OA|OB|mn；S1|BD|·|OM|a|BD|，將l的方程分別與C1，C2的方程聯(lián)立，可求得，.根據(jù)對稱性可知xCxB，xDxA，于是.從而由和式可得.解法2：如圖2，若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1S2.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線l：ykx(k0)，點(diǎn)M(a,0)，N(a,0)到直線l的距離分別為d1，d2，則因?yàn)椋詃1d2.又S1|BD|d1，S2|AB|d2，所以.因?yàn)椋?0. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡為的方程；（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn)，三個公共點(diǎn)時的相應(yīng)取值范圍.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，依題意，即，整理的，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）在點(diǎn)的軌跡中，記，依題意，設(shè)直線的方程為，由方程組得 （iii）若，由解得或，即當(dāng)時，直線與有兩個共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn).故當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時直線與軌跡恰有一個公共點(diǎn)； 當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點(diǎn)； 當(dāng)時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點(diǎn).考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式，拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系.11. 【20xx高考湖北，文22】一種畫橢圓的工具如圖1所示是滑槽的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時，帶動N繞轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（）求橢圓C的方程；（）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)若直線總與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由xDOMNy第22題圖2第22題圖1時，.因，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以當(dāng)時，的最小值為8.綜合（1）（2）可知，當(dāng)直線與橢圓在四個頂點(diǎn)處相切時，的面積取得最小值8. 【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線與橢圓相交綜合問題，屬高檔題.