新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第32練 Word版含解析
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新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第32練 Word版含解析
1 1訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量數(shù)量積的概念;(2)數(shù)量積的應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)向量數(shù)量積的運算;(2)求向量的夾角;(3)求向量的模解題策略(1)數(shù)量積計算的三種方法:定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義;(2)求兩向量的夾角時,要注意夾角為銳角和cos0的區(qū)別,不能漏解或增解;(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2a·a,靈活運用數(shù)量積的運算律.1(20xx·玉溪月考)若向量a,b滿足|a|1,|b|,且a(ab),則a與b的夾角為_2(20xx·淄博期中)已知矩形ABCD中,AB,BC1,則·_.3(20xx·鎮(zhèn)江模擬)在ABC中,BAC90°,D是BC的中點,AB4,AC3,則·_.4(20xx·吉林東北師大附中三校聯(lián)考)如圖,已知ABC外接圓的圓心為O,AB2,AC2,A為鈍角,M是BC邊的中點,則·_.5已知向量a(cos,sin),向量b(,1),則|2ab|的最大值與最小值的和為_6(20xx·安徽改編)ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足2a,2ab,則下列正確結(jié)論的個數(shù)為_|b|1;ab;a·b1;(4ab).7(20xx·福建改編)已知,|,|t,若點P是ABC所在平面內(nèi)的一點,且,則·的最大值等于_8(20xx·吉林長春質(zhì)檢)已知向量a(1,),b(0,t21),則當(dāng)t,2時,|at|的取值范圍是_9已知菱形ABCD的邊長為2,BAD120°,點E,F(xiàn)分別在邊BC,DC上,BEBC,DFDC.若·1,·,則_.10(20xx·浙江余姚中學(xué)期中)已知與的夾角為60°,|2,|2,若2,則|的最小值為_11(20xx·開封沖刺模擬)若等邊ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足,則·_.12(20xx·鹽城模擬)設(shè)O是ABC的三邊中垂線的交點,且AC22ACAB20,則·的取值范圍是_13(20xx·徐州質(zhì)檢)如圖,半徑為2的扇形的圓心角為120°,M,N分別為半徑OP,OQ的中點,A為弧PQ上任意一點,則·的取值范圍是_14已知ABC中,AB2,AC1,當(dāng)2xyt(t0)時,|xy|t恒成立,則ABC的面積為_,在上述條件下,對于ABC內(nèi)一點P,·()的最小值是_答案精析1.2.13.4.554解析由題意可得a·bcossin2cos,則|2ab|0,4,所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.61解析如圖,在ABC中,由2ab2ab,得|b|2.又|a|1,所以a·b|a|b|cos120°1,所以(4ab)·(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40,所以(4ab),故正確結(jié)論只有.713解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B,C(0,t),(0,t),t(0,t)(1,4),P(1,4),··(1,t4)1717213,當(dāng)且僅當(dāng)4t,即t時取等號81,解析由題意,(0,1),|at|(1,)t(0,1)|(1,t)|.t,2,1,即|at|的取值范圍是1,9.解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(0,),C(1,0),D(0,)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2)由,得(x1,y1)(1,),解得即點E(,(1)由,得(x2,y2)(1,),解得即點F(,(1)又·(1,(1)·(1,(1)1,·(1,(1)·(1,(1),由,得.102解析由題意得·2.因為,所以2()222222·421224.又因為2,所以2,所以24(2)21224(2)4(1)212,所以當(dāng)10,即時,|min2.11解析由于,故··22·×22×22×2×2×cos60°.12,2)解析如圖設(shè)BC的中點為D,則·()··()·()(|2|2)設(shè)|b,|c,則b22bc20,所以·(b2b22b)b2b.又b22bc20,所以0b2.所以·,2)13,解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AO,設(shè)AOQ,則A(2cos,2sin)(0°120°)由已知得M(,),N(1,0),則(2cos,2sin),(12cos,2sin),所以·(2cos)(12cos)(2sin)·(2sin)2sin(30°),因為0°120°,所以30°30°150°,故sin(30°)1,所以·.141解析因為|xy|t恒成立,則由兩邊平方,得x22y222xy·t2,又t2xy,則4x2y24xy(2cosA1)0,則16y2(2cosA1)216y20,則cosA(cosA1)0,則cosA0,A的最大值為.當(dāng)cosA0時,|xy|(2xy)滿足題意,所以此時SABC·AB·AC1;在RtABC中,取BC的中點D,連結(jié)PD,則2,即·()2·,當(dāng)A,P,D三點共線時,·0,又此時ADBC,即有2·2|2×2,即有最小值為.