1 1第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程A組基礎(chǔ)題組1.傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線的方程是()A.3x-y+1=0B.3x-y-3=0C.3x+y-3=0D.3x+y+3=02.設直線ax+by+c=0的傾斜角為,且sin+cos=0,則a,b滿足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=03.(20xx陜西西安音樂學院附中等校模擬)若ab<0,則過點P0,-1b與Q1a,0的直線PQ的傾斜角的取值范圍是()A.0,蟺2B.C.D.-蟺2,04.與直線2x-y+1=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A.2x+y+1=0B.2x-y-1=0C.2x+y-1=0D.x-2y+1=05.直線x-2y+b=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是()A.-2,2B.(-,-22,+)C.-2,0)(0,2D.(-,+)6.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三點共線,則x=. 7.已知直線l過直線x-y+2=0與2x+y+1=0的交點,且與直線x-3y+2=0垂直,則直線l的方程為. 8.若直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是. 9.已知ABC的三個頂點分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC邊所在直線的方程;(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;(3)BC邊的垂直平分線DE的方程.10.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)過定點A(-3,4);(2)斜率為16.B組提升題組11.在同一平面直角坐標系中,兩直線xm-yn=a與xn-ym=a(其中a是不為零的常數(shù))可能是()12.已知直線2x-my+1-3m=0,當m變動時,直線都通過定點()A.-12,3B.12,3C.12,-3D.-12,-313.若直線l:xa+yb=1(a>0,b>0)經(jīng)過點(1,2),則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是. 14.已知兩點M(2,-3),N(-3,-2),直線l過點P(1,1),且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是. 15.如圖,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°角和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點,當線段AB的中點C恰好落在直線y=12x上時,求直線AB的方程.16.直線l過點P(1,4),分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A,B兩點.(1)當|PA|·|PB|最小時,求l的方程;(2)當|OA|+|OB|最小時,求l的方程.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.D由于傾斜角為120°,故斜率k=-3.又直線過點(-1,0),所以直線的方程為y=-3(x+1),即3x+y+3=0.2.D由題意得sin=-cos,顯然cos0,則tan=-1,所以-ab=-1,即a=b,即a-b=0.3.BkPQ=-1b-00-1a=ab<0,又直線傾斜角的取值范圍為0,),故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.故選B.4.A設A(x,y)為所求直線上的任意一點,則其關(guān)于x軸對稱的點A'(x,-y)在直線2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程為所求方程,故選A.5.C令x=0,得y=b2,令y=0,得x=-b,所以所圍三角形的面積為12b2|-b|=14b2,所以14b21,所以b24,又由題意知b0,所以b-2,0)(0,2.6.答案-3解析因為kAB=7-54-3=2,kAC=x-5-1-3=-x-54,且A,B,C三點共線,所以kAB=kAC,即-x-54=2,解得x=-3.7.答案3x+y+2=0解析由題意得,直線l可設為3x+y+m=0,因為直線x-y+2=0與2x+y+1=0的交點為(-1,1),所以m=3-1=2,直線l的方程為3x+y+2=0.8.答案(-,-1)解析設直線l的斜率為k,則k0,直線方程為y-2=k(x-1),在x軸上的截距為1-2k.令-3<1-2k<3,解得k<-1或k>12.9.解析(1)直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點,由兩點式得直線BC的方程為y-13-1=x-2-2-2,即x+2y-4=0.(2)設BC邊的中點D的坐標為(m,n),則m=2-22=0,n=1+32=2.BC邊的中線AD所在直線過A(-3,0),D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線的方程為x-3+y2=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直線BC的斜率k1=-12,則BC邊的垂直平分線DE的斜率k2=2.由(2)知,點D的坐標為(0,2).由點斜式得直線DE的方程為y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.10.解析(1)設直線l的方程為y=k(x+3)+4(k0),它在x軸,y軸上的截距分別是-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)4k+3=±6,解得k1=-23或k2=-83.故直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)設直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=16x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,b=±1.直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.B組提升題組11.B直線xm-yn=a可化為y=nmx-na,直線xn-ym=a可化為y=mnx-ma,由此可知兩條直線的斜率同號.故選B.12.D直線方程可化為2x+1-m(y+3)=0,令2x+1=0,y+3=0,得x=-12,y=-3,直線恒過定點-12,-3.故選D.13.答案3+22解析直線l在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直線l經(jīng)過點(1,2)得1a+2=1.于是a+b=(a+b)×1=(a+b)×1a+2b=3+ba+2ab,因為a>0,b>0,所以ba+2ab2ba脳2ab=22當且僅當ba=2ab時取等號,所以a+b3+22.14.答案(-,-4解析由題可知,kPN=1-(-2)1-(-3)=34,kPM=1-(-3)1-2=-4,要使直線l與線段MN相交,則當l的傾斜角小于90°時,kkPN,即k34;當l的傾斜角大于90°時,kkPM,即k-4,所以直線l的斜率k的取值范圍為(-,-4.15.解析由題意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-33,所以射線OA:y=x(x0),射線OB:y=-33x(x0).設A(m,m),B(-3n,n),則線段AB的中點C的坐標為m-3n2,m+n2,由點C在直線y=12x上,且A、P、B三點共線得解得m=3,所以A(3,3).又P(1,0),所以kAB=kAP=33-1=3+32,所以lAB:y=3+32(x-1),即直線AB的方程為(3+3)x-2y-3-3=0.16.解析依題意知l的斜率存在,且斜率為負.設l的方程為y-4=k(x-1)(k<0).令y=0,可得x=1-4k,則A1-4k,0,令x=0,可得y=4-k,則B(0,4-k).(1)|PA|·|PB|=4k2+16·1+k2=-4k(1+k2)=-41k+k8(k<0),當且僅當1k=k,即k=-1時,|PA|·|PB|取最小值,這時l的方程為x+y-5=0.(2)|OA|+|OB|=1-4k+(4-k)=5-k+4k9(k<0),當且僅當k=4k,即k=-2時,|OA|+|OB|取最小值,這時l的方程為2x+y-6=0.