課時作業(yè)7函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1函數(shù)f(x)x2cosx在區(qū)間上的最小值是()AB2C. D.1解析：f(x)12sinx，x，sinx1,0，2sinx0,2f(x)12sinx>0在上恒成立，f(x)在上單調(diào)遞增f(x)min2cos.答案：A2函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5,15 B5，4C5，15 D5，16解析：y6x26x126(x1)(x2)，令y0得x1或x2.當x2時y15，當x0時y5，當x3時，y4.故選C.答案：C3函數(shù)y的最大值為()Ae1 BeCe2 D.解析：令y0，則xe當x(0，e)時，y>0，當x(e，)時，y<0.當xe時y取最大值，故選A.答案：A4已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不對解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當x0時，f(x)m最大當m3，從而f(2)37，f(2)5.最小值為37.故選A.答案：A5下列關于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是()f(x)>0的解集是x|0<x<2；f( )是極小值，f( )是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值A BC D解析：由f(x)>0得0<x<2，f(x)(2x2)ex，故正確令f(x)0，得x ，當x< 或x> 時，f(x)<0.當 <x< 時，f(x)>0.x 時，f(x)取得極小值，當x 時，f(x)取得極大值，故正確當x時，f(x)<0，當x時，f(x)<0.綜合函數(shù)的單調(diào)性與極值畫出函數(shù)草圖(如下圖)函數(shù)f(x)有最大值無最小值，故不正確答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6函數(shù)f(x)x(x1,3)的值域為_解析：f(x)1，所以在1,3上f(x)>0恒成立，即f(x)在1,3上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故函數(shù)f(x)的值域為.答案：7若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上滿足f(x)>0，則f(a)是函數(shù)的最_值，f(b)是函數(shù)的最_值解析：由f(x)>0知，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上為增函數(shù)，所以f(a)為最小值，f(b)為最大值答案：小大8函數(shù)f(x)ax32ax1在區(qū)間3,2上有最大值4，則實數(shù)a_.解析：f(x)3ax22aa(3x22)當a>0時，f(x)>0，f(x)maxf(2)8a4a14，解得a；當a<0時，f(x)<0，f(x)maxf(3)27a6a14，解得a答案：或三、解答題(每小題10分，共20分)9求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)x42x23，x3,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1解析：(1)f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0得x1，或x0，或x1.當x變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表：當x3時，f(x)取最小值60；當x1或x1時，f(x)取最大值4.(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1內(nèi)恒大于0，f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時，f(x)最小值12；x1時，f(x)最大值2.即f(x)的最小值為12，最大值為2.10已知h(x)x33x29x1在區(qū)間k,2上的最大值是28，求k的取值范圍解析：h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21，當x變化時h(x)及h(x)的變化情況如下表：當x3時，取極大值28；當x1時，取極小值4.而h(2)3<h(3)28，如果h(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，則k3.|能力提升|(20分鐘，40分)11若函數(shù)f(x)asinxsin3x在x處有最值，則a等于()A2 B1C. D0解析：f(x)在x處有最值，x是函數(shù)f(x)的極值點又f(x)acosxcos3x(xR)，facoscos0，解得a2.答案：A12設函數(shù)f(x)x2ex，若當x2,2時，不等式f(x)>m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.當x2,2時，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：當x0時，f(x)minf(0)0，要使f(x)>m對x2,2恒成立，只需m<f(x)min，m<0.答案：m<013已知函數(shù)f(x)lnx，若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解析：函數(shù)的定義域為1，e，f(x)，令f(x)0，得xa，當a1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x)minf(1)ln1a，a(，1，故舍去當1<a<e時，令f(x)0得xa，函數(shù)f(x)在1，a上是減函數(shù)，在a，e上是增函數(shù)，f(x)minf(a)lna.a (1，e)，故符合題意當ae時，f(x)0，函數(shù)f(x)在1，e上是減函數(shù)，f(x)minf(e)lne，aee，)，故舍去，綜上所述a .14已知函數(shù)f(x)xlnx在上存在x0使得不等式f(x0)c0成立，求c的取值范圍解析：在上存在x0，使得不等式f(x0)c0成立，只需cf(x)min，由f(x)，當x時，f(x)<0，故f(x)在上單調(diào)遞減；當x時，f(x)>0，故f(x)在上單調(diào)遞增；當x(1,2)時，f(x)<0，故f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減；f是f(x)在上的極小值而flnln2，f(2)ln2，且ff(2)ln4lneln4，又e316>0，lneln4>0，在上f(x)minf(2)，cf(x)minln2.c的取值范圍為.