能力課時(shí)能力課時(shí)10帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值及多解問題臨界極值及多解問題突破一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題突破一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題1.分析方法分析方法(1)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：如利用如利用“矢量圖矢量圖”“”“邊界條件邊界條件”等求臨界值，利用等求臨界值，利用“三角函數(shù)三角函數(shù)”“”“不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)”“”“二次方程二次方程的判別式的判別式”等求極值。等求極值。(2)一個(gè)一個(gè)“解題流程解題流程”，突破臨界問題，突破臨界問題(3)從關(guān)鍵詞找突破口：從關(guān)鍵詞找突破口：許多臨界問題，題干中常用許多臨界問題，題干中常用“恰恰好好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脫離不脫離”等詞等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語語對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。2.四個(gè)結(jié)論四個(gè)結(jié)論(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。邊界相切。(2)當(dāng)速率當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。(3)當(dāng)速率當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，解題時(shí)一般要變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，解題時(shí)一般要根據(jù)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，找出圓心，根根據(jù)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等。據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等。(4)在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大角最大(所有的弦長中直徑最長所有的弦長中直徑最長)。圖圖1答案答案B【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.臨界問題臨界問題(多選多選)(2015四川理綜，四川理綜，7)如圖如圖2所示，所示，S處有一電子處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度面內(nèi)的長度L9.1 cm，中點(diǎn)，中點(diǎn)O與與S間的距離間的距離d4.55 cm，MN與與SO直線的夾角為直線的夾角為，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0104 T.電子質(zhì)電子質(zhì)量量m9.11031 kg，電量，電量e1.61019 C，不計(jì)電子重力。，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度電子源發(fā)射速度v1.6106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為可能位置的區(qū)域的長度為l，則，則()圖圖2A.90時(shí)，時(shí)，l9.1 cm B.60時(shí)，時(shí)，l9.1 cmC.45時(shí)，時(shí)，l4.55 cm D.30時(shí)，時(shí)，l4.55 cm答案答案AD2.極值問題極值問題如圖如圖3所示，半徑為所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)不計(jì)重力重力)沿水平方向以速度沿水平方向以速度v正對圓心入射，通過磁場區(qū)域后速度正對圓心入射，通過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了方向偏轉(zhuǎn)了60。圖圖3(2)如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離移的距離d為多少？為多少？突破二帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題突破二帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題1.帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，因而形成多解。如圖所示。同，因而形成多解。如圖所示。2.磁場方向不確定形成多解磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多度的方向，此時(shí)必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。如圖所示。解。如圖所示。3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解臨界狀態(tài)不唯一形成多解如圖所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于如圖所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過180從入射界面反向飛出，于是形成了多解。如圖所示。從入射界面反向飛出，于是形成了多解。如圖所示。4.運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而形成多解。如圖所示。往復(fù)性，因而形成多解。如圖所示?！纠纠?】(2015甘肅天水模擬甘肅天水模擬)如圖如圖4甲所示，甲所示，M、N為豎直放置為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉ｉg的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎较?。有一群正離子在有一群正離子在t0時(shí)垂直于時(shí)垂直于M板從小孔板從小孔O射入磁場。已知正離射入磁場。已知正離子質(zhì)量為子質(zhì)量為m、帶電荷量為、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響。求：產(chǎn)生的電場的影響。求：圖圖4(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??；的大小；(2)要使正離子從要使正離子從O孔垂直于孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的速度速度v0的可能值。的可能值。方法提煉方法提煉要明確解決多解問題的一般思路：要明確解決多解問題的一般思路：(1)明確帶電粒子的電性和磁場方向；明確帶電粒子的電性和磁場方向；(2)正確找出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)；正確找出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)；(3)結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行分析計(jì)算。結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行分析計(jì)算。【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】3.(2014江蘇單科，江蘇單科，14)某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖原理如圖5所示。裝置的長為所示。裝置的長為L，上、下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存，上、下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為兩磁場的間距為d。裝置右端有一收集板，。裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三為板上的三點(diǎn)，點(diǎn)，M位于軸線位于軸線OO上，上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。分別位于下方磁場的上、下邊界上。在紙面內(nèi)，質(zhì)量為在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置左端的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)恰好到達(dá)P點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計(jì)粒子的重力。集板上的位置。不計(jì)粒子的重力。圖圖5(1) 求磁場區(qū)域的寬度求磁場區(qū)域的寬度h；(2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量入射速度的最小變化量v；(3)欲使粒子到達(dá)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值。點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值。解析解析(1)設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r，畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。軌跡如圖所示。1.(多選多選)如圖如圖6所示，直線所示，直線MN與水平方向成與水平方向成60角，角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，場，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一粒子源位。一粒子源位于于MN上的上的a點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為量為m(重力不計(jì)重力不計(jì))、電荷量為、電荷量為q(q0)的同種粒的同種粒子，所有粒子均能通過子，所有粒子均能通過MN上的上的b點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知abL，則粒子的速，則粒子的速度可能是度可能是()圖圖6答案答案AB2.如圖如圖7所示，長為所示，長為L的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間的距離也為，板間的距離也為L，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為電荷量為q的帶正電粒子的帶正電粒子(不計(jì)重力不計(jì)重力)，從極板間左邊中點(diǎn)處垂直，從極板間左邊中點(diǎn)處垂直磁感線以速度磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則v需需要滿足什么條件？要滿足什么條件？圖圖73.如圖如圖8所示，在所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；x軸下軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。屏。屏MN與與y軸平行且相距軸平行且相距L。一。一質(zhì)量質(zhì)量m，電荷量為，電荷量為e的電子，在的電子，在y軸上某點(diǎn)軸上某點(diǎn)A自靜止釋放，如果要自靜止釋放，如果要使電子垂直打在屏使電子垂直打在屏MN上，那么：上，那么：圖圖8(1)電子釋放位置與原點(diǎn)電子釋放位置與原點(diǎn)O的距離的距離s需滿足什么條件？需滿足什么條件？(2)電子從出發(fā)點(diǎn)到垂直打在屏上需要多長時(shí)間？電子從出發(fā)點(diǎn)到垂直打在屏上需要多長時(shí)間？圖圖9(2)由題意可知粒子每經(jīng)過一周期，其末速度方向與初速度方向相由題意可知粒子每經(jīng)過一周期，其末速度方向與初速度方向相同，其部分軌跡如圖所示，粒子從同，其部分軌跡如圖所示，粒子從A到到C經(jīng)歷的時(shí)間為磁場變化周經(jīng)歷的時(shí)間為磁場變化周期的整數(shù)期的整數(shù)(n)倍倍