第四節(jié)概率波第五節(jié)不確定性關系學 習 目 標了解經典的粒子和經典的波的基本特征知道光波和物質波都是概率波了解“不確定性關系”的具體含義知 識 導 圖知識點1經典的粒子和經典的波1經典的粒子在經典物理學的概念中， 粒子有一定的_空間_大小，有一定的_質量_，有的還有電荷。其運動的基本特征是：任意時刻有確定_位置_和_速度_以及在空間的確定_軌道_。2經典的波經典的波在空間中是彌散開來的，其特征是具有_頻率_和_波長_，也就是具有_時空_的周期性。知識點2概率波1光波是概率波光子落在各點的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率_大_，落在暗紋處的概率_小_。這就是說，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律確定。所以，從光子的概念上看，光波是一種_概率波_。2物質波也是概率波對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是_不確定_的，但在某點附近出現(xiàn)的概率的大小可以由_波動_的規(guī)律確定。對于大量粒子，這種概率分布導致確定的宏觀結果，所以物質波也是_概率波_。知識點3不確定性關系1概念在經典力學中，一個質點的位置和動量是可以同時_精確測定_的，在量子理論建立之后，要同時測出微觀粒子的_位置_和_動量_，是不太可能的。我們把這種關系叫做不確定性關系。2表達式利用數(shù)學方法對微觀粒子的運動進行分析可以知道，如果以x表示粒子位置的不確定量，以p表示粒子在x方向上的動量的不確定量，那么xp_式中h 是普朗克常量。這就是著名的不確定性關系，簡稱不確定關系。 預習反饋判一判(1)經典的粒子的運動適用牛頓第二定律。()(2)經典的波在空間傳播具有周期性。()(3)經典的粒子和經典的波研究對象相同。()(4)光子通過狹縫后落在屏上的位置是可以確定的。()(5)光子通過狹縫后落在屏上明紋處的概率大些。()(6)電子通過狹縫后運動的軌跡是確定的。()選一選(多選)關于不確定性關系xp有以下幾種理解，其中正確的是(CD)A微觀粒子的動能不可能確定B微觀粒子的坐標不可能確定C微觀粒子的動量和坐標不可能同時確定D不確定性關系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子解析：不確定性關系xp表示確定位置、動量的精度互相制約，此長彼消，當粒子位置不確定性變小時，粒子動量的不確定性變大；當粒子位置不確定性變大時，粒子動量的不確定性變小。故不能同時準確確定粒子的動量和坐標。不確定性關系也適用于其他宏觀粒子，不過這些不確定量微乎其微。想一想在雙縫干涉實驗中，某光子打在光屏上的落點能預測嗎？大量的光子打在光屏上的落點是否有規(guī)律？請用概率波的觀點解釋雙縫干涉圖樣的形成。答案：在光的雙縫干涉實驗中，某個光子打在光屏上的落點根本不能預測，但大量光子打在光屏上將形成明暗相間的干涉條紋，這說明光子落在各點的概率是不一樣的，光子落在明條紋處的概率大，落在暗條紋處的概率小，光子在空間出現(xiàn)的概率遵循波動規(guī)律，所以光波是一種概率波。探究一對概率波的理解S1如圖所示是雙縫干涉的圖樣，我們如何用光的波粒二象性來解釋呢？提示：圖a中表示曝光時間很短的情況，在膠片上出現(xiàn)的是隨機分布的光點。延長膠片曝光的時間，就會出現(xiàn)如圖b所示的圖樣。從圖中可以看出，光子在某些條形區(qū)域出現(xiàn)的概率增大，這些區(qū)域是光波通過雙縫后產生相干振動加強的區(qū)域；而落在其他一些條形區(qū)域的概率很小，這些區(qū)域是光波通過雙縫后產生相干振動減弱的區(qū)域。曝光的時間越長，圖樣就越清晰(如c圖所示)，這說明，可以用光子在空間各點出現(xiàn)的概率，來解釋光的干涉圖樣，即認為光是一種概率波。G1單個粒子運動的偶然性我們可以知道粒子落在某點的概率，但不能預言粒子落在什么位置，即粒子到達什么位置是隨機的，是預先不確定的。2大量粒子運動的必然性由波動規(guī)律，我們可以準確地知道，大量粒子運動時的統(tǒng)計規(guī)律，因此我們可以對宏觀現(xiàn)象進行預言。3概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一概率波的主體是光子、實物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動性的一面，所以說，概率波將波動性和粒子性統(tǒng)一在一起。特別提醒：(1)在雙縫干涉和單縫衍射的暗紋處也有光子到達，只是光子數(shù)“特別少”。(2)要理解統(tǒng)計規(guī)律，對統(tǒng)計規(guī)律的認識是理解概率波的前提。D典例1(多選)在單縫衍射實驗中，中央亮紋的光強占從單縫射入的整個光強的95%以上；假設現(xiàn)在只讓一個光子通過單縫，那么該光子(CD)A一定落在中央亮紋處B一定落在亮紋處C可能落在暗紋處D落在中央亮紋處的可能性最大解題指導：(1)概率大小只表明事件發(fā)生的可能性，實際情況如何，則不確定。(2)大量光子的行為易表現(xiàn)出光的波動性，少量光子的行為易表現(xiàn)出粒子性。解析：根據(jù)光的概率波的概念，對于一個光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達95%以上。當然也可落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項正確。,對點訓練1下列說法正確的是(B)A概率波就是機械波B物質波是一種概率波C概率波和機械波的本質是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D在光的雙縫干涉實驗中，若有一個光子，則能確定這個光子落在哪個點上解析：概率波與機械波是兩個概念，本質不同；物質波是一種概率波，符合概率波的特點；光的雙縫干涉實驗中，若有一個光子，這個光子的落點是不確定的，但有概率較大的位置。故B正確。探究二對不確定性關系的理解S2對微觀粒子的分析能不能用“軌跡”來描述呢？提示：微觀粒子的運動遵循不確定關系，也就是說，要準確確定粒子的位置，動量(或速度)的不確定量就更大；反之，要準確確定粒子的動量(或速度)，位置的不確定量就更大，也就是說不可能同時準確地知道粒子的位置和動量。因而不可能用“軌跡”來描述粒子的運動。G1粒子位置的不確定性單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但它們可以處于擋板左側的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側的位置是完全不確定的。2粒子動量的不確定性(1)微觀粒子具有波動性，會發(fā)生衍射。大部分粒子到達狹縫之前沿水平方向運動，而在經過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外。這些粒子具有與其原來運動方向垂直的動量。(2)由于哪個粒子到達屏上的哪個位置是完全隨機的，所以粒子在垂直方向上的動量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量。3位置和動量的不確定性關系：xp由xp可以知道，在微觀領域，要準確地確定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要準確地確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大。4微觀粒子的運動沒有特定的軌道由不確定性關系xp可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點來描述粒子的運動。5經典物理和微觀物理的區(qū)別(1)在經典物理學中，可以同時用位置和動量精確地描述質點的運動，如果知道質點的加速度，還可以預言質點在以后任意時刻的位置和動量，從而描繪它的運動軌跡。(2)在微觀物理學中，不可能同時準確地知道粒子的位置和動量。因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運動。但是，我們可以準確地知道大量粒子運動時的統(tǒng)計規(guī)律。D典例2已知5.31035Js，試求下列情況中速度測定的不確定量，并根據(jù)計算結果，討論在宏觀和微觀世界中進行測量的不同情況。(1)一個球的質量m1.0kg，測定其位置的不確定量為106m(2)電子的質量m9.01031kg，測定其位置的不確定量為1010m(即在原子的數(shù)量級)解題指導：從公式xp可以看出，微觀粒子的位置的測量越精確，動量的不確定性就越大。解析：(1)m1.0kg，x106m，由xp，pmv知v1m/s5.31029m/s(2)me9.01031kg，x1010mv2m/s5.89105m/s答案：(1)5.31029m/s(2)5.89105m/s,對點訓練2(多選)光通過單縫所發(fā)生的現(xiàn)象，用位置和動量的不確定關系的觀點加以解釋，正確的是(BD)A單縫越寬，光沿直線傳播，是因為單縫越寬，位置不確定量x越大，動量不確定量p越大的緣故B單縫越寬，光沿直線傳播，是因為單縫越寬，位置不確定量x越大，動量不確定量p越小的緣故C單縫越窄，中央亮紋越寬，是因為單縫越窄，位置不確定量x越小，動量不確定量p越小的緣故D單縫越窄，中央亮紋越寬，是因為單縫越窄，位置不確定量x越小，動量不確定量p越大的緣故解析：由粒子位置不確定量x與粒子動量不確定量p的不確定關系：xp可知，單縫越寬，位置不確定量x越大，動量不確定量p越小，所以光沿直線傳播，B正確；單縫越窄，位置不確定量x越小，動量不確定量p越大，所以中央亮紋越寬，D正確。易錯點：不能正確理解不確定性關系案例(多選)以下說法正確的是(AC)A微觀粒子不能用“軌道”觀點來描述粒子的運動B微觀粒子用“軌道”觀點來描述粒子的運動C微觀粒子位置不能精確確定D微觀粒子位置能精確確定易錯分析：受經典力學規(guī)律的影響，沒有正確理解不確定性關系。因為在經典力學概念中，一個粒子的位置和動量是可以同時精確測定的，因而錯選B、D。正確解答：微觀粒子的動量和位置是不能同時確定的，這也就決定了不能用“軌道”的觀點來描述粒子的運動，故A項正確。由微觀粒子的波粒二象性可知微觀粒子的位置不能精確確定，故C項正確。1(黑龍江綏化市肇東一中20152016學年高二下學期期中)1927年戴維遜和革末完成了電子衍射實驗，該實驗是榮獲諾貝爾獎的重大近代物理實驗之一。如圖所示的是該實驗裝置的簡化圖。下列說法不正確的是(C)A亮條紋是電子到達概率大的地方B該實驗說明物質波理論是正確的C該實驗再次說明光子具有波動性D該實驗說明實物粒子具有波動性解析：由題意可知，亮條紋是電子到達概率大的地方，暗條紋是粒子到達概率小的地方，故A正確；電子是實物粒子，能發(fā)生衍射現(xiàn)象，該實驗說明物質波理論是正確的，不能說明光子的波動性，故B、D正確，C錯誤；本題選擇錯誤的，故選C。2(多選)(浙江省湖州市20172018學年高二下學期期中)下列說法正確是(CD)A電子的衍射圖樣說明光的波動性B概率波和機械波的本質是一樣的C德布羅意波和光波都是概率波D康普頓效應和光電效應深入揭示了光的粒子性解析：電子的衍射圖樣說明實物粒子也有波動性，選項A錯誤； 概率波是物質波，和機械波有本質的區(qū)別，選項B錯誤；德布羅意波和光波都是概率波，選項C正確；康普頓效應和光電效應深入揭示了光的粒子性，選項D正確；故選CD。3(多選)(山東臨沂20162017學年高三模擬)如圖所示，燈絲F發(fā)射的電子束經過電場加速后從陽極上狹縫S穿出，通過兩條平行狹縫S1、S2后，在熒光屏上形成明顯的雙縫干涉圖樣。已知一個電子從狹縫S穿出時動量為p，普朗克常量為h，則(BD)A經過電場加速后，電子的德布羅意波長為B經過電場加速后，電子的德布羅意波長為C熒光屏上暗紋的位置是電子不能到達的位置D熒光屏上亮紋的位置是電子到達概率大的位置解析：電子的德布羅意波長，B正確，熒光屏上暗紋的位置是電子到達概率小的位置，亮紋的位置是電子到達概率大的位置，D正確。4(多選)(山東濰坊海岳中學20162017學年高二下學期月考)根據(jù)不確定性關系xp，判斷下列說法正確的是(AD)A采取辦法提高測量x精度時，p的精度下降B采取辦法提高測量x精度時，p的精度上升Cx與p測量精度與測量儀器及測量方法是否完備有關Dx與p測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關解析：不確定性關系表明無論采用什么方法試圖確定坐標和相應動量中的一個，必然引起另一個較大的不確定性，這樣的結果與測量儀器及測量方法是否完備無關。無論怎樣改善測量儀器和測量方法，都不可能逾越不確定性關系所給出的限度，故A、D正確。