新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第第 2 2 講講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1(2017池州模擬)若a1210，b1512，clog1310，則a，b，c大小關(guān)系為()AabcBacbCcbaDbac解析：因?yàn)閍1210210(0，1)，b1512 5，clog13100所以bac.答案：D2(2015安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()AycosxBysinxCylnxDyx21解析：選項(xiàng) A、D 中為偶函數(shù)，B、C 項(xiàng)不是偶函數(shù)又x210 無解，函數(shù)yx21 無零點(diǎn)所以ycosx為偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)答案：A3已知函數(shù)f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()(導(dǎo)學(xué)號 55410094)A.12，0B2，0C.12D0解析：當(dāng)x1 時，由f(x)2x10，解得x0；當(dāng)x1 時，由f(x)1log2x0，解得x12，又因?yàn)閤1，所以此時方程無解綜上可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有 0.答案：D4(2017德陽一診)將甲桶中的aL 水緩慢注入空桶乙中，tmin 后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin 甲桶中的水只有a4L，則m的值為()A5B8C9D10解析：因?yàn)?5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，所以函數(shù)yf(t)aent滿足f(5)ae5n12a，可得n15ln12，所以f(t)a12t5.因此，當(dāng)kmin 后甲桶中的水只有a4L 時，f(k)a12k514a，即12k514，所以k10，由題意知mk55.答案：A5函數(shù)f(x)ln（x1） ，x1，2x1，x1，若函數(shù)g(x)f(f(x)a有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0，)B0，1C(1，0D1，)解析：設(shè)tf(x)，則af(t)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作ya與yf(t)的圖象(如圖)當(dāng)a1 時，兩圖象有兩個交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t1，t2且t11，t21.當(dāng)t11 時，t1f(x)有一解；t21 時，t2f(x)有兩解綜上可知，當(dāng)a1 時，g(x)f(f(x)a有三個不同零點(diǎn)答案：D二、填空題6(2016浙江卷)已知ab1，若 logablogba52，abba，則a_，b_解析：因?yàn)?logablogbalogab1logab52，所以 logab12或 logab2.又ab1，知 logab12，則ab2.由于abba，即(b2)bbb2，所以 2bb2，所以b2，從而a4.答案：427已知f(x)是奇函數(shù)，且是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若yf(2x21)f(x)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是_解析： 令yf(2x21)f(x)0， 則f(2x21)f(x)f(x)， 因?yàn)閒(x)是 R 上的單調(diào)函數(shù)，所以 2x21x，只有一個實(shí)根，即 2x2x10 只有一個實(shí)根，則18(1)0，解得78.答案：788(2017沈陽質(zhì)檢)某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)5x2，0 x1，3513x，x1，酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過 0.02 毫克/毫升此駕駛員至少要過_小時后才能開車(不足 1 小時部分算 1 小時，結(jié)果精確到 1 小時)解析：因?yàn)?0 x1，所以2x21，所以 525x251，而 520.02，又由x1，得3513x150，得13x130，所以x4.故至少要過 4 小時后才能開車答案：4三、解答題9(2017天津期末)已知函數(shù)f(x)exex(xR，且 e 為自然對數(shù)的底數(shù))(導(dǎo)學(xué)號 55410095)(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0 對一切xR 都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由解：(1)因?yàn)閒(x)ex1ex，所以f(x)ex1ex，所以f(x)0 對任意xR 都成立，所以f(x)在 R 上是增函數(shù)又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(2)存在，由(1)知f(x)在 R 上是增函數(shù)和奇函數(shù)，則f(xt)f(x2t2)0 對一切xR 都成立，f(x2t2)f(tx)對一切xR 都成立，x2t2tx對一切xR 都成立，t2tx2xx12214對一切xR 都成立，t2t(x2x)min14t2t14t1220，又t1220，所以t1220，所以t12.所以存在t12，使不等式f(xt)f(x2t2)0 對一切xR 都成立10 (2017昆明調(diào)研)已知定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)， 且在區(qū)間0，2上f(x)x，若關(guān)于x的方程f(x)logax有三個不同的實(shí)根，求a的取值范圍解：由f(x4)f(x)知，函數(shù)的周期T4.又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)f(4x)，因此函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x2 對稱又f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三個不同的實(shí)根，由函數(shù)的圖象(如圖)，必須有f（6）2，f（10）2，a1.即loga62，loga102，a1，解之得 6a 10.故a的取值范圍是( 6， 10)11 (2017山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙， 研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為vablog3Q10(其中a、b是實(shí)數(shù))據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為 30 個單位，而其耗氧量為 90 個單位時，其飛行速度為 1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)若這種鳥類為趕路程， 飛行的速度不能低于 2 m/s， 則其耗氧量至少要多少個單位？解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為 0 m/s，此時耗氧量為 30 個單位，故有ablog330100，即ab0；當(dāng)耗氧量為 90 個單位時，速度為 1 m/s，故有ablog39010 1，整理得a2b1.解方程組ab0，a2b1，得a1，b1.(2)由(1)知，v1log3Q10.所以要使飛行速度不低于2 m/s， 則有v2， 即1log3Q102，即 log3Q103，解得Q270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于 2 m/s，則其耗氧量至少要 270 個單位