課時作業(yè)31等比數(shù)列及其前n項和 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019益陽市，湘潭市高三調(diào)研已知等比數(shù)列an中，a53，a4a745，則 的值為()A3 B5C9 D25解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a7a5q29q45，所以q5，q225.故選D.答案：D22019湖北華師一附中聯(lián)考在等比數(shù)列an中，a2a3a48，a78，則a1()A1 B1C2 D2解析：因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故選A.答案：A32019山東淄博模擬已知an是等比數(shù)列，若a11，a68a3，數(shù)列的前n項和為Tn，則T5()A. B31C. D7解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a11，a68a3，q38，解得q2.an2n1.n1.數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列則T5.故選A.答案：A42019福建廈門模擬設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2n1，則()A2 B1C1 D2解析：解法一當(dāng)n1時，a1S14.當(dāng)n2時，anSnSn1(2n1)(2n)2n，此時2.因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以2，即2，解得2.故選A.解法二依題意，a1S14，a2S2S14，a3S3S28，因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以aa1a3，所以8(4)42，解得2.故選A.解法三Sn2n122n，易知q1，因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以Snqn，據(jù)此可得2.故選A.答案：A52019湖南湘潭模擬已知等比數(shù)列an的前n項積為Tn，若a124，a4，則當(dāng)Tn取最大值時，n的值為()A2 B3C4 D6解析：等比數(shù)列an的前n項積為Tn，由a124，a4，可得q3，解得q，Tna1a2a3an(24)nq12(n1)(24)n，當(dāng)Tn取最大值時，可得n為偶數(shù)，當(dāng)n2時，T2242192；當(dāng)n4時，T42446；當(dāng)n6時，T624615，則T6<T2<T4，又當(dāng)n>6，且n為偶數(shù)時，Tn<T6，故n4時，Tn取最大值故選C.答案：C二、填空題62019武漢市高中調(diào)研已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2a54，則a8_.解析：因?yàn)镾3，S9，S6成等差數(shù)列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a882.答案：272019廣州市高三調(diào)研在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2 018，則的最小值為_解析：設(shè)公比為q(q>0)，因?yàn)閍2 018，所以a2 017，a2 019a2 018qq，則有qq24，當(dāng)且僅當(dāng)q22，即q時取等號，故所求最小值為4.答案：482019石家莊檢測設(shè)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2，a5，a11成等比數(shù)列，且a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，則mn的值是_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，因?yàn)閍2，a5，a11成等比數(shù)列，所以aa2a11，所以(a14d)2(a1d)(a110d)，解得a12d，又a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，所以2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d，化簡得(mn3)(mn)12，因?yàn)閙>n>0，m，nN*，所以或解得或(舍去)，所以mn9.答案：9三、解答題92017全國卷已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項公式；(2)若T321，求S3.解析：設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去)，因此bn的通項公式為bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時，由得d8，則S321.當(dāng)q4時，由得d1，則S36.102018全國卷等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項公式；(2)記Sn為an的前n項和若Sm63，求m.解析：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解若an2n1，設(shè)Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.能力挑戰(zhàn)112019武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，Sn24Sn3恒成立，則a1的值為()A3 B1C3或1 D1或3解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，當(dāng)q1時，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若對任意的正整數(shù)n,3a1n2a13恒成立，則a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化簡得a1(4q2)qn33a13q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或故a11或3，故選C.答案：C122018北京卷“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為()A.f B.fC.f D.f解析：本題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式及等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用由題意知，十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f，公比為的等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列為an，則a8a1q7，即a8f，故選D.答案：D132018浙江卷已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)若a1>1，則()Aa1<a3，a2<a4 Ba1>a3，a2<a4Ca1<a3，a2>a4 Da1>a3，a2>a4解析：本小題考查等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，不等式的性質(zhì)和分類討論思想設(shè)f(x)lnxx(x>0)，則f(x)1，令f(x)>0，得0<x<1，令f(x)<0，得x>1，f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，f(x)f(1)1，即有l(wèi)nxx1.從而a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，a4<0，又a1>1，公比q<0.若q1，則a1a2a3a40，ln(a1a2a3)lna1>0，矛盾若q<1，則a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)<0，而a2a3a2(1q)a1q(1q)>0，ln(a1a2a3)>lna1>0，也矛盾1<q<0.從而 q2<1，a1>0，a1>a3.同理，q2<1，a2<0，a4>a2.選B.答案：B