課時(shí)作業(yè) 13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C2(2018衡水調(diào)研)曲線y1在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為2，所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A3(2018山西名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)12sinx Df(x)exx解析：A選項(xiàng)中，f(x)3sinx，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A選項(xiàng)；B選項(xiàng)中，f(x)3x22x，其圖象的對(duì)稱軸為x，排除B選項(xiàng)；C選項(xiàng)中，f(x)2cosx，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；D選項(xiàng)中，f(x)ex1，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱答案：C4(2018鄭州市第二次質(zhì)量檢測(cè))曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y2x1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,3) B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)解析：f(x)3x21，令f(x)2，則3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(1,3)，(1,3)均不在直線y2x1上，故選C.答案：C5(2018焦作模擬)已知函數(shù)f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，則f(1)()A1 B2C2 D0解析：f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2.答案：B6(2018河南適應(yīng)性測(cè)試，6)已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則的值為()A. B.C D解析：由題意得y3x2，當(dāng)x1時(shí)，y|x13123，所以31，即.答案：D7(2018湖北百所重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x1)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A1 B1C2 D2解析：f(x1)，故f(x)，即f(x)2，對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，則f(1)1，故所求切線的斜率為1.答案：A8(2018開(kāi)封模擬)已知直線ykx1與曲線yx3mxn相切于點(diǎn)A(1,3)，則n()A1 B1C3 D4解析：對(duì)于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.答案：C9已知f(x)ax4bcosx7x2.若f(2 017)6，則f(2 017)為()A6 B8C6 D8解析：f(x)4ax3bsinx7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsinx7.f(x)f(x)14.又f(2 017)6，f (2 017)1468，故選D.答案：D10(2018江西上饒二模)已知函數(shù)yexx存在平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸左側(cè)，則a的取值范圍為()A(3，) B(，3)C(3，) D(，3)解析：函數(shù)yexx的導(dǎo)數(shù)為yex.設(shè)切點(diǎn)為(m，n)，m<0，可得切線的斜率為kem.由題意可得em0，即有em，由m<0，可得0<<1，解得a>3.答案：C二、填空題11已知f(x)138x2x2，f(x0)4，則x0_.解析：f(x)84x，f(x0)84x04，解得x03.答案：312已知f(x)e2xf(2)(ln xx)，則f(1)_.解析：因?yàn)閒(x)e2xf(2)(ln xx)，所以f(x)e2xf(2)，令x1，得f(1)ef(2)e.答案：e13曲線yaln x(a>0)在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則a_.解析：yaln x，y，在x1處的切線的斜率ka，而f(1)aln 10，故切點(diǎn)為(1,0)，切線方程為ya(x1)令y0，得：x1；令x0，ya.三角形面積Sa14，a8.答案：814如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_.解析：由題圖可得曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，即f(3)，因?yàn)間(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由圖可知f(3)1，所以g(3)130.答案：0能力挑戰(zhàn)15(2018江西五校聯(lián)考)已知函數(shù)fn(x)xn1，nN的圖象與直線x1交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值為()A1 B1log2 0162 012Clog2 0162 012 D1解析：由題意可得點(diǎn)P(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以點(diǎn)P處的切線的斜率為n1，故可得切線的方程為y1(n1)(x1)，所以與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn，則log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016(x1x2x2 015)log2 0161，故選D.答案：D16(2016四川卷)設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)解析：設(shè)P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)(不妨設(shè)x1>1,0<x2<1)，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線l1，l2的斜率分別為k1，k2.由已知得k1k21，所以x1x21.所以x2.所以切線l1的方程為yln x1(xx1)，切線l2的方程為yln x2(xx2)，即yln x1x1(x).分別令x0得A(0，1ln x1)，B(0,1ln x1)又l1與l2的交點(diǎn)為P(，ln x1）.x1>1，SPAB|yAyB|xP|<1.0<SPAB<1，故選A.答案：A17(2017天津卷)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_(kāi)解析： f(x)a， f(1)a1.又 f(1)a， 切線l的斜率為a1，且過(guò)點(diǎn)(1，a)， 切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.答案：1