課時(shí)作業(yè) 36合情推理與演繹推理一、選擇題1(2018日照二模)下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C某校高三年級共有10個(gè)班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人D在數(shù)列an中，a11，an(an1)(n2)，計(jì)算a2，a3，a4，由此推測通項(xiàng)an解析：演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項(xiàng)A符合；選項(xiàng)B屬于類比推理；選項(xiàng)C、D是歸納推理答案：A2觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，則52 016的末四位數(shù)字為()A3125 B5625C0625 D8125解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m4k與5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 01645028，所以52 016與58的后四位數(shù)字相同，為0625，故選C.答案：C3(2018“皖南八?！甭?lián)考)觀察這列數(shù)：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，則第2 016個(gè)數(shù)是()A335 B336C337 D338解析：將這列數(shù)分布為：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；，發(fā)現(xiàn)如果每6個(gè)數(shù)成一組，每組的第一個(gè)數(shù)(或最后一個(gè)數(shù))依次為1,2,3,4，每組的數(shù)都是先按1遞增兩次，再相等一次，最后按1遞減兩次因?yàn)? 0163366，所以第2 016個(gè)數(shù)是336.故選B.答案：B4(2018陜西渭南一模，4)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列an，那么a10的值為()A45 B55C65 D66解析：第1個(gè)圖中，小石子有1個(gè)，第2個(gè)圖中，小石子有312個(gè)，第3個(gè)圖中，小石子有6123個(gè)，第4個(gè)圖中，小石子有101234個(gè)，故第10個(gè)圖中，小石子有1231055個(gè)，即a1055，故選B.答案：B5(2017新課標(biāo)全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績解析：由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時(shí)，丁為“良好”；甲為“良好”時(shí)，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績故選D.答案：D6(2018河南鄭州二模，6)平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸13邊形對角形的條件為()A42 B65C143 D169解析：可以通過列表歸納分析得到.凸多邊形45678對角線條件223234234523456凸13邊形有2341165條對角線故選B.答案：B7(2018洛陽統(tǒng)考)下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)C大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)解析：A項(xiàng)中小前提不正確，選項(xiàng)C、D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以選項(xiàng)A、C、D都不正確，只有B項(xiàng)的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確答案：B二、填空題8(2018山東濟(jì)寧模擬，11)已知ai>0(i1,2,3，n)，觀察下列不等式：；照此規(guī)律，當(dāng)nN*，n2時(shí)，_.解析：根據(jù)題意有(nN*，n2)答案：9(2018廣東佛山一模，15)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如62122,28222324，按此規(guī)律，8 128可表示為_解析：由題意，如果2n1是質(zhì)數(shù)，則2n1(2n1)是完全數(shù)，n2，nN*，令n7，可得一個(gè)四位完全數(shù)為64(1281)8 128，8 1282627212.答案：262721210(2016新課標(biāo)全國卷，16)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_解析：丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時(shí)甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.答案：1和311(2018上海浦東新區(qū)期中，12)在RtABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐SABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則_解析：SA、SB、SC兩兩互相垂直，SA平面SBC.設(shè)SD在平面SBC內(nèi)部，且SDBC于點(diǎn)D，由已知有SD，h，h2，.答案：12(2018陜西咸陽二模，14)觀察下列式子：<2, <， <8, <，根據(jù)以上規(guī)律，第n(nN*)個(gè)不等式是_解析：根據(jù)所給不等式可得第n個(gè)不等式是<.答案：<13(2018山東日照一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?62232，所以36的所有正約數(shù)之和為(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為_解析：類比求36的所有正約數(shù)之和的方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法求得：因?yàn)?002352，所以200的所有正約數(shù)之和為(122223)(1552)465.答案：46514(2018甘肅張掖模擬)我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值_解析：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影 ，由棱長為a可以得到BFa，BOAOaOE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2BE2OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OEa，所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為4aa.答案：a能力挑戰(zhàn)15某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120，依此規(guī)律得到n級分形圖n級分形圖中共有_條線段解析：分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段，由題圖知，一級分形圖有3(323)條線段，二級分形圖有9(3223)條線段，三級分形圖中有21(3233)條線段，按此規(guī)律n級分形圖中的線段條數(shù)an32n3.答案：32n316(2017北京卷，14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：()男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；()女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；()教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_；該小組人數(shù)的最小值為_解析：設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x，女學(xué)生人數(shù)為y，教師人數(shù)為z，由已知得且x，y，z均為正整數(shù)當(dāng)z4時(shí)，8>x>y>4，x的最大值為7，y的最大值為6，故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.x>y>z>，當(dāng)x3時(shí)，條件不成立，當(dāng)x4時(shí)，條件不成立，當(dāng)x5時(shí)，5>y>z>，此時(shí)z3，y4.該小組人數(shù)的最小值為12.答案：61217(2018湖北八校聯(lián)考二模， 16)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_解析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V2(V圓柱V圓錐)2b2a.答案：b2a