課時(shí)作業(yè)48兩條直線的位置關(guān)系與距離公式 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知直線l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10互相平行，則a的值是()A3 B2C3或2 D3或2解析：由直線l1與l2平行，可得解得a3.答案：A2直線l過(m，n)，(n，m)兩點(diǎn)，其中mn，mn0，則()Al與x軸垂直Bl與y軸垂直Cl過原點(diǎn)和第一、三象限D(zhuǎn)l的傾斜角為135解析：直線的斜率k1，直線l的傾斜角為135.答案：D3經(jīng)過點(diǎn)P(2，m)和Q(m,4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是()A4 B1C1或3 D1或4解析：由題意，知1，解得m1.答案：B42019寧夏銀川模擬若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為()A. B.C. D.解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1與l2間的距離d，故選B.答案：B5若直線l1的斜率k1，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B3C0或1 D1或3解析：l1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.答案：D6方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直線()A恒過定點(diǎn)(2,3)B恒過定點(diǎn)(2,3)C恒過點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(2,3)D都是平行直線解析：(a1)xy2a10可化為xy1a(x2)0，由得答案：A7已知點(diǎn)P(1,1)與點(diǎn)Q(3,5)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()Axy10 Bxy0Cxy40 Dxy0解析：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，直線PQ的斜率kPQ1，直線l的斜率kl1，直線l的方程為xy40.答案：C8直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(diǎn)(1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：因?yàn)閘1l2，且l1的斜率為2，所以l2的斜率為2.又l2過點(diǎn)(1,1)，所以l2的方程為y12(x1)，整理即得：y2x3，令x0，得y3，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)答案：D9直線l通過兩直線7x5y240和xy0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易知不滿足題意直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y2k(x2)，即kxy22k0，點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，解得k3.直線l的方程為3xy40.答案：C10已知直線l的傾斜角為135，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2C0 D2解析：因?yàn)橹本€l的傾斜角為135，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，所以1，所以a0，又直線l2：2xby10與直線l1平行，所以1，所以b2，因此ab2.答案：B二、填空題112019寧夏模擬經(jīng)過點(diǎn)(3,2)且與直線4xy20平行的直線方程是_解析：設(shè)與直線4xy20平行的直線為4xyc0，該直線過點(diǎn)(3,2)，故有122c0，所以c14，所以該直線方程是4xy140.答案：4xy14012平行于直線3x4y20，且與它的距離是1的直線方程為_解析：設(shè)所求直線方程為3x4yc0(c2)，則d1，c3或c7，即所求直線方程為3x4y30或3x4y70.答案：3x4y30或3x4y7013已知點(diǎn)P(0，1)，點(diǎn)Q在直線xy10上，若直線PQ垂直于直線x2y50，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_解析：設(shè)Q(x0，y0)，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線xy10上，所以x0y010.又直線x2y50的斜率k，直線PQ的斜率kPQ，所以由直線PQ垂直于直線x2y50，得1.由解得x02，y03，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2,3)答案：(2,3)14直線Ax3yC0與直線2x3y40的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為_解析：因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在y軸上，所以點(diǎn)在第一條直線上，所以C4.答案：4能力挑戰(zhàn)15設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，則當(dāng)點(diǎn)B(2，1)與直線l的距離最遠(yuǎn)時(shí)，直線l的方程為_解析：設(shè)點(diǎn)B(2，1)到直線l的距離為d，當(dāng)d|AB|時(shí)取得最大值，此時(shí)直線l垂直于直線AB，kl，直線l的方程為y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y5016一條光線從點(diǎn)A(2,3)出發(fā)，經(jīng)y軸反射后，通過點(diǎn)B(4，1)，求入射光線和反射光線所在的直線方程_解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A(2,3)，點(diǎn)B(4，1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B(4，1)則入射光線所在直線的方程為AB：，即2x3y50.反射光線所在直線的方程為AB：，即2x3y50.答案：2x3y50,2x3y5017直線x2y30與直線ax4yb0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱，則b_.解析：解法一由題知，點(diǎn)A不在直線x2y30上，所以兩直線平行，所以，所以a2.又點(diǎn)A到兩直線距離相等，所以，所以|b2|4，所以b6或b2.因?yàn)辄c(diǎn)A不在直線x2y30上，所以兩直線不能重合，所以b2.解法二在直線x2y30上取兩點(diǎn)P1(1,1)、P2(3,0)，則P1、P2關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1、P2都在直線ax4yb0上因?yàn)橐字狿1(1，1)、P2(1,0)，所以所以b2.答案：2