題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓練1.(2018北京,理1)已知集合A=x|x|<2,B=-2,0,1,2,則AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,22.若a>b>1,0<c<1,則()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為()A.1B.2C.3D.44.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是()A.2+5B.4+5C.2+25D.55.(2018全國,理3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半6.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.57.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(PA+PB)PC的最小值為()A.92B.9C.-92D.-98.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在-,上的圖象大致為()9.若復數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=.10.已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率e=.11.x-13x4的展開式中的常數(shù)項為.(用數(shù)字表示)12.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率,理論上能把的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”,將的值精確到小數(shù)點后七位,其結(jié)果領先世界一千多年,“割圓術”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6=.13.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為.14.在平面直角坐標系中,已知圓C的參數(shù)方程為x=a+cos,y=sin(為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為sin-4=22.若直線l與圓C相切,則實數(shù)a=.思維提升訓練1.設集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-1<0,則AB=() A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)2.(2018北京,理8)設集合A=(x,y)|x-y1,ax+y>4,x-ay2,則()A.對任意實數(shù)a,(2,1)AB.對任意實數(shù)a,(2,1)AC.當且僅當a<0時,(2,1)AD.當且僅當a32時,(2,1)A3.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+1bC.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a4.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12,則輸入的x的值可能為()A.-1B.0C.1D.55.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為()A.3B.52C.5D.26.函數(shù)y=xsin x在-,上的圖象是()7.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個數(shù)字,某同學隨機地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨立,互不影響.記m2+n24為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.38B.316C.8D.168.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,則m的值為()A.32B.2C.1D.129.(2018天津,理9)i是虛數(shù)單位,復數(shù)6+7i1+2i=.10.若變量x,y滿足約束條件x+y-1,2x-y<1,y1,則z=3x-y的最小值為.11.在平面直角坐標系中,設直線l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,OM=OA+OB,若點M在圓O上,則實數(shù)k=.12.一條曲線C的參數(shù)方程為x=2cost,y=2sint(t為參數(shù)),C在點(1,1)處的切線為l,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,則切線l的極坐標方程為.13.如圖,在ABC中,AB=BC=2,ABC=120.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.14.已知等差數(shù)列an前n項的和為Sn,且滿足S55-S22=3,則數(shù)列an的公差為.#題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓練1.A解析 A=x|x|<2=x|-2<x<2,B=-2,0,1,2,AB=0,1.2.C解析 特殊值驗證法,取a=3,b=2,c=12,因為3>2,所以A錯;因為32=18>23=12,所以B錯;因為log312=-log32>-1=log212,所以D錯;因為3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確.故選C.3.B解析 由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進入循環(huán)體,a=-12,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時a=b=1,輸出k,則k=2,故選B.4.C解析 由三視圖還原幾何體如圖.S表面積=SBCD+2SACD+SABC=1222+21251+1225=2+5+5=2+25.5.A解析 設建設前經(jīng)濟收入為1,則建設后經(jīng)濟收入為2,建設前種植收入為0.6,建設后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.6.A解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,則x=0或x2=k+2,xZ.x0,2,x20,4,得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個解,則函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間上的零點的個數(shù)為2,故選A.7.C解析 PA+PB=2PO,(PA+PB)PC=2POPC=-2|PO|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=32|PO|PC| |PO|PC|94,(PA+PB)PC-92.故答案為-92.8.C解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當0x時,f(x)0,排除A;又f(x)=-2cos2x+cos x+1,令f(0)=0,則cos x=1或cos x=-12,結(jié)合x-,求得f(x)在(0,上的極大值點為23,靠近,排除D.9.1-2i解析 設z=a+bi(a,bR),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i.10.13解析 因為圓(x-2)2+y2=1與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=ca=13.11.23解析 Tk+1=C4kx4-k(-1)k13k1xk=C4kx4-2k(-1)k13k,令4-2k=0,得k=2,展開式中的常數(shù)項為23.12.332解析 將正六邊形分割為6個等邊三角形,則S6=61211sin60=332.13.16解析 在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設其面積為S.由y=x2,y=x,得x=0,y=0或x=1,y=1.故所求面積S=01 (x-x2)dx=12x2-13x301=16.14.-12解析 由題意知圓C的普通方程為(x-a)2+y2=1,直線l的直角坐標方程為x-y+1=0.由題意知|a+1|12+(-1)2=1,解得a=-12.思維提升訓練1.C解析 A=y|y>0,B=x|-1<x<1,則AB=x|x>-1,選C.2.D解析 若(2,1)A,則有2-11,2a+1>4,2-a2,化簡得a>32,a0,即a>32.所以當且僅當a32時,(2,1)A,故選D.3.B解析 不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log22,log24)=(1,2),即b2a<log2(a+b)<a+1b.故選B.4.C解析 由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數(shù)y=sin6x,x2,2x,x>2,當x>2時y=2x>4,若輸出的y=12,則sin6x=12,結(jié)合選項可知選C.5.C解析 雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦點在x軸上,其漸近線方程為y=bax.漸近線與直線x+2y+1=0垂直,漸近線的斜率為2,ba=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,c2a2=5,ca=5,雙曲線的離心率e=5.6.A解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D;當0<x<2時,y=xsin x>0,排除B;當x=時,y=0,可排除C.故選A.7.A解析 根據(jù)要求進行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=616=38,故選A.8.A解析 如圖,當ABC為正三角形時,A=B=C=60,取D為BC的中點,AO=23AD,則有13AB+13AC=2mAO,13(AB+AC)=2m23AD,132AD=43mAD,m=32,故選A.9.4-i解析 6+7i1+2i=(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.10.-7解析 畫出約束條件對應的可行域(如圖).由z=3x-y得y=3x-z,依題意,在可行域內(nèi)平移直線l0:y=3x,當直線l0經(jīng)過點A時,直線l0的截距最大,此時,z取得最小值.由y=1,x+y+1=0,得x=-2,y=1,則A(-2,1),故z的最小值為3(-2)-1=-7.11.1解析 如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60的菱形,此時,點O到AB距離為1.由21+k2=1,解得k=1.12.sin+4=213.12解析 由題意易知ABDPBD,BAD=BPD=BCD=30,AC=23.設AD=x,則0x23,CD=23-x,在ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.設PBD中BD邊上的高為d,顯然當平面PBD平面CBD時,四面體PBCD的體積最大,從而VP-BCD13dSBCD=13PDPBsin30BD12BCCDsin 30=16x(23-x)1+(x-3)2,令1+(x-3)2=t1,2,則VP-BCD4-t26t12易知f(t)=4-t26t在1,2上單調(diào)遞減,即VP-BCD的最大值為12.14.2解析 Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.又S55-S22=3,d=2.