圓周運動(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。()(2)物體做勻速圓周運動時，其角速度是不變的。()(3)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。()(4)勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。()(5)勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。()(6)比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，看周期或角速度。()(7)做勻速圓周運動的物體，當合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。()(8)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()突破點(一)描述圓周運動的物理量1圓周運動各物理量間的關(guān)系2對公式vr 的理解當r一定時，v與成正比；當一定時，v與r成正比；當v一定時，與r成反比。3對a2r的理解當v一定時，a與r成反比；當一定時，a與r 成正比。4常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(2)摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(3)同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即AB。題點全練1(2019貴陽期末)如圖所示，轉(zhuǎn)動自行車的腳踏板時，關(guān)于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點的向心加速度的說法正確的是()A由于ar2，所以A點的向心加速度比B點的大B由于a，所以B點的向心加速度比C點的大C由于av，所以A點的向心加速度比B點的小D以上三種說法都不正確解析：選C因A、B兩點線速度相等，根據(jù)向心加速度公式a，又因A點圓周運動的半徑大于B點圓周運動的半徑，可知A點的向心加速度小于B點的向心加速度，故A錯誤；B點與C點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)a2r可知半徑大的向心加速度大，則C點的向心加速度大，故B錯誤；因A、B兩點線速度相同，根據(jù)vr可知A點的角速度小于B點的角速度，則由av可知A點的向心加速度比B點的向心加速度小，故C正確；由題意可知D錯誤。2.(2019鄭州四校聯(lián)考)如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時車輪沒有打滑，則()AA點和B點的線速度大小之比為12B前輪和后輪的角速度之比為21C前輪和后輪的周期之比為11DA點和B點的向心加速度大小之比為12解析：選B輪A、B分別為同一傳動裝置前輪和后輪邊緣上的一點，所以vAvB，即A點和B點的線速度大小之比為11，故A錯誤；根據(jù)vr可知ARB2R，則A、B兩點的角速度之比為 ，故B正確。據(jù) 和前輪與后輪的角速度之比21，求得前輪和后輪的轉(zhuǎn)動周期之比為12，故C錯誤；由a可知，向心加速度與半徑成反比，則A點與B點的向心加速度之比為21，故D錯誤。突破點(二)水平面內(nèi)的勻速圓周運動1水平面內(nèi)的勻速圓周運動軌跡特點運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2勻速圓周運動的受力特點(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當向心力。3解答勻速圓周運動問題的一般步驟(1)選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。(2)分析物體受力情況，其合外力提供向心力。(3)由Fnm或Fnm2r或Fnm列方程求解。典例如圖所示的裝置可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與細線AB、AC連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角37。已知小球的質(zhì)量m1 kg，細線AC長L11 m，細線AB長L20.2 m，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為1時，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向的夾角為37，求角速度1的大??；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度2 rad/s，求細線AC與細線AB的張力大小。審題指導(1)當細線AB上的張力為0時，小球的重力與細線AC張力的合力提供小球做圓周運動的向心力。(2)如果2<1，細線AB、AC上均有拉力，如果2>1，小球位置將會升高，在細線AB再次被拉直前細線AB上的拉力FAB0，小球只受重力和細線AC的拉力。解析(1)當細線AB上的張力為0時，小球的重力和細線AC張力的合力提供小球做圓周運動的向心力，有：mgtan 37m12L1sin 37解得：1 rad/s。(2)由于2>1，小球位置將會向左上方升高，設(shè)細線AB上拉力FAB0，此時細線AC與豎直軸夾角為，可得mgtan m22L1sin 代入數(shù)據(jù)可得cos 0.6，由幾何關(guān)系可知此時細線AB恰好豎直且細線張力為零，即FAB0成立豎直方向由平衡條件可得：FACcos mg解得：FAC N。答案(1) rad/s(2)FAC N，F(xiàn)AB0方法規(guī)律求解圓周運動問題必須進行的三類分析幾何分析目的是確定圓周運動的圓心、半徑等運動分析目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運動時，外界所提供的向心力集訓沖關(guān)1(2019如皋調(diào)研)如圖所示，某同學用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑。假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。在該同學手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是()A螺絲帽的重力與其受到的最大靜摩擦力平衡B螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度D若塑料管的轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運動解析：選A螺絲帽受到豎直向下的重力、水平方向的彈力和豎直向上的最大靜摩擦力，螺絲帽在豎直方向上沒有加速度，根據(jù)牛頓第二定律得知，螺絲帽的重力與最大靜摩擦力平衡，故A正確。螺絲帽做勻速圓周運動，由彈力提供向心力，所以彈力方向水平向里，指向圓心，故B錯誤。根據(jù)牛頓第二定律得：Nm2r，fmmg，又fmN，聯(lián)立得到，故C錯誤。若塑料管的轉(zhuǎn)動加快，角速度增大，螺絲帽受到的彈力N增大，最大靜摩擦力增大，但螺絲帽不可能相對塑料管發(fā)生運動，故D錯誤。2(2019泰州質(zhì)檢)如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動，其軸線垂直于水平面，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則()A球A的線速度等于球B的線速度B球A的角速度大于球B的角速度C球A的向心加速度小于球B的向心加速度D球A對碗壁的壓力等于球B對碗壁的壓力解析：選B對于任意一球受力分析，設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為，如圖所示，半球形碗的半徑為R，根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，得：F合mgtan mammr2，又rRsin ，聯(lián)立得：v，agtan ，R一定，可知越大，線速度v越大、角速度越大、向心加速度a越大，所以球A的線速度大于球B的線速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故A、C錯誤，B正確；球所受的支持力FN，越大，F(xiàn)N越大，則碗對A球的支持力較大，由牛頓第三定律知球A對碗壁的壓力大于球B對碗壁的壓力，故D錯誤。突破點(三)豎直面內(nèi)的圓周運動輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程mgFTmmgFNm臨界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此時FNmgv的意義物體能否過最高點的臨界點FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點典例如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A小球通過最高點時的最小速度vminB小球通過最高點時的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕“桿”模型，桿的長度為Rr。解析小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕桿模型，小球通過最高點的最小速度為0，A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力。故C錯誤；小球在水平線ab以上管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，當速度非常大時，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時外側(cè)管壁有作用力。當速度比較小時，內(nèi)側(cè)管壁有作用力。故D錯誤。答案B易錯提醒在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運動問題時，首先要確定是屬于輕“繩”模型，還是輕“桿”模型，然后注意區(qū)分兩者在最高點的最小速度要求，區(qū)分繩與桿的施力特點，必要時還要根據(jù)牛頓運動定律列式求解。集訓沖關(guān)1多選(2019江陰期中)如圖所示，A是用輕繩連接的小球，B是用輕桿連接的小球，都在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且繩、桿長度L相等。忽略空氣阻力，下面說法中正確的是()AA球可能做勻速圓周運動BA球通過圓周最高點的最小速度是，而B球通過圓周最高點的最小速度為零CB球到最低點時處于超重狀態(tài)DA球在運動過程中所受的合外力的方向總是指向圓心解析：選BC因為繩子只能提供拉力，A球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，只有重力做功，不可能做勻速圓周運動，故A錯誤；A球在最高點的臨界情況是繩子拉力為零，根據(jù)mgm，可知在最高點的最小速度為，B球在最高點，由于桿可以提供拉力，也可以提供支持力，B球在最高點的最小速度為零，故B正確；在最低點，B球的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故C正確；A球做變速圓周運動，最高點和最低點合力方向指向圓心，其他位置合力不指向圓心，故D錯誤。2多選(2019資陽模擬)如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量。以下說法正確的是()A數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑解析：選AD當v12a時，此時繩子的拉力為零，小球的重力提供向心力，則mgm，解得v12gr，故agr，與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A正確；當v222a時，對小球受力分析，則mgbm，解得bmg，與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B錯誤；根據(jù)以上分析可知，與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑有關(guān)，故C錯誤；若FT0，由題圖知：v12a，則有mgm，解得：r，若v222a，則bmgmm，解得：m，故D正確。3.在粗糙水平木板上放一個物塊，沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止。下列說法正確的是()A物塊始終受到三個力的作用B只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心C物塊在a點受摩擦力方向向左D物塊在c點處于超重狀態(tài)解析：選C物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，靠合力提供向心力，在c點和d點，摩擦力為零，物體只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A錯誤。物塊做勻速圓周運動，由合力提供向心力，則物塊受到的合外力始終指向圓心，故B錯誤。物塊在a點時，摩擦力提供向心力，則此時受摩擦力方向向左，選項C正確。物塊在c點加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，選項D錯誤。斜面上圓周運動的臨界問題在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類實例。(一)靜摩擦力控制下的圓周運動1.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2。則的最大值是()A. rad/s B. rad/s C1.0 rad/s D5 rad/s解析：選C物體隨圓盤做圓周運動，運動到最低點時最容易滑動，因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉(zhuǎn)動角速度為最大值，這時，根據(jù)牛頓第二定律有，mgcos 30mgsin 30mr2，求得1.0 rad/s，C項正確，A、B、D項錯誤。(二)輕桿控制下的圓周運動2.如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長為L0.8 m 的輕桿，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運動，取g10 m/s2，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是()A4 m/s B2 m/s C2 m/s D2 m/s解析：選A小球受輕桿控制，在A點的最小速度為零，由2mgLsin mvB2，可得vB4 m/s，A正確。(三)輕繩控制下的圓周運動3(2018開封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為l0.60 m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點。當平板的傾角固定為時，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v03.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g10 m/s2)解析：小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin 小球在最高點時，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin 研究小球從釋放到最高點的過程，根據(jù)動能定理有mglsin mv12mv02若恰好能通過最高點，則繩子拉力FT0聯(lián)立解得sin ，解得30故的范圍為030。答案：030