課堂達(dá)標(biāo)(十六) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)A基礎(chǔ)鞏固練1給出下列各函數(shù)值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中符號為負(fù)的是()ABCD解析sin(1 000)sin 800；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0；0.答案C2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin >0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.答案A3(2018廣東佛山順德六校聯(lián)考)設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan ( )A. B.C D解由題意可得x0，r|OP|，故cos .再由cos x可得 x3，tan ，故選D.答案D4已知角的終邊過點(diǎn)P(a，3a)，a0，則sin ()A.或 B.C.或 D.或解析當(dāng)a>0時(shí)，角的終邊過點(diǎn)(1，3)，利用三角函數(shù)的定義可得sin ；當(dāng)a<0時(shí)，角的終邊過點(diǎn)(1,3)，利用三角函數(shù)的定義可得sin .故選D.答案D5(2018濰坊模擬)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若AOP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析由三角函數(shù)定義知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xcos ，縱坐標(biāo)ysin .答案A6設(shè)集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析(1)法一：由于M，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，顯然有MN，故選B.法二：由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇數(shù)；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整數(shù)，因此必有MN，故選B.答案B7弧長為3，圓心角為135的扇形半徑為_，面積為_.解析l3，135，所以r4，Slr346.答案4；68在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，且|OP|r(r>0)，定義：sicos ，稱“sicos ”為“的正余弦函數(shù)”，若sicos0，則sin_.解析因?yàn)閟icos 0，所以y0x0，所以的終邊在直線yx上，所以當(dāng)2k，kZ時(shí)，sinsincos ；當(dāng)2k，kZ，sinsincos.綜上得sin.答案9(2018商丘調(diào)研)已知點(diǎn)P(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2)，則 的取值范圍是_解析由已知得2k<<2k或2k<<2k，kZ.0<2，<<或<<.答案<<或<<10已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB.解設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時(shí)，扇形面積取得最大值4.r2，弦長AB2sin 124sin 1.B能力提升練1(2018海淀模擬)若k360，m360(k，mZ)，則角與的終邊的位置關(guān)系是()A重合 B關(guān)于原點(diǎn)對稱C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱解析由題意知角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，又角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，故選C.答案C2(2018福建省岐濱中學(xué)高三試卷)若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S11，則tana6的值為()A. B CD解析S1111a6a6，tana6，故選B.答案B3在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_.解析依題意知OAOB2，AOx30，BOx120，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案(1，)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_.解析如圖所示，過圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過P作x軸的垂線與過C作y軸的垂線交于點(diǎn)B.因?yàn)閳A心移動的距離為2，所以劣弧2，即圓心角PCA2，則PCB2，所以PBsincos 2，CBcossin 2，所以xP2CB2sin 2，yP1PB1cos 2，所以(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)5已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為(2)由2k<<2k，kZ得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan 0，sin >0，cos <0，所以tansin cos 取正號；當(dāng)在第四象限時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正號因此，tan sin cos 取正號C尖子生專練已知角終邊上一點(diǎn)P，P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為34，且sin 0，求cos 2tan 的值解設(shè)P(x，y)，則根據(jù)題意，可得.又sin 0，的終邊只可能在第三、第四象限若點(diǎn)P位于第三象限，可設(shè)P(4k，3k)(k0)，則r5k，從而cos ，tan ，cos 2tan .若點(diǎn)P位于第四象限，可設(shè)P(4k，3k)(k0)，則r5k，從而cos ，tan ，cos 2tan .綜上所述，若點(diǎn)P位于第三象限，則cos 2tan ；若點(diǎn)P位于第四象限，則cos 2tan .