第61講求軌跡方程的基本方法1已知點A(2,0)、B(3,0)，動點P(x，y)滿足x2，則點P的軌跡是(D)A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線 (2x，y)，(3x，y)，因為x2，所以(2x)(3x)y2x2，即y2x6.2已知F1(1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是(A)A橢圓 B雙曲線C拋物線 D線段 由于|PF1|PF2|2|F1F2|4>2，所以P點軌跡為橢圓3曲線f(x，y)0關(guān)于直線xy20對稱曲線的方程是(D)Af(x2，y)0 Bf(x2，y)0Cf(y2，x2)0 Df(y2，x2)0 設(shè)(x0，y0)是f(x，y)0上任一點，它關(guān)于xy20的對稱點為(x，y)，則解得又f(x0，y0)0，所以f(y2，x2)0.4設(shè)A1、A2是橢圓1長軸的兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為(C)A.1 B.1C.1 D.1 設(shè)交點為P(x，y)，A1(3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，y0)因為A1、P1，P三點共線，所以，因為A2、P2，P三點共線，所以，解得x0，y0，代入1，化簡得1.5在圓x2y29中，過已知點P(1,2)的弦的中點的軌跡方程為(x)2(y1)2. 設(shè)弦的中點為M，則OMPM.所以M在以O(shè)P為直徑的圓上，故所求軌跡方程為(x)2(y1)2.6在平面直角坐標系xOy中，已知圓在x軸上截得的線段長為2，在y軸上截得的線段長為2，則圓心P的軌跡方程為y2x21. 設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題意y22r2，x23r2，從而y22x23，所以P點的軌跡方程為y2x21.7設(shè)點F(2,0)，動點P到y(tǒng)軸的距離為d，求滿足條件|PF|d2的點P的軌跡方程 (方法一)設(shè)P的坐標為(x，y)，由|PF|2d，得2|x|，即(x2)2y2(2|x|)2.所以y24|x|4x.當x0時，y28x；當x<0時，y20即y0.故所求軌跡方程為y28x(x0)和y0(x<0)(方法二)由題意|PF|2d，當P在y軸右側(cè)時，可轉(zhuǎn)化為|PF|x2，即點P到定點F的距離等于到定直線l：x2的距離，所以點P在拋物線y28x上當P點在y軸左側(cè)時，|PF|2x，即點P到F(2,0)的距離等于P到直線x2的距離，從而有y0(x<0)綜上可知，所求軌跡方程為y28x(x0)和y0(x<0)8點P是以F1、F2為焦點的橢圓上的一點，過焦點F2作F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點M，則點M的軌跡是(D)A拋物線 B橢圓C雙曲線 D圓 連接OM，延長F2M交F1P的延長線于點Q，則|PQ|PF2|.所以|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a.因為OM為F1F2Q的中位線，所以|OM|QF1|a.因此點M的軌跡是圓故選D.9直線l與橢圓y21交于P、Q兩點，已知l的斜率為1，則弦PQ中點的軌跡方程為x4y0(x). 設(shè)M(x，y)為PQ中點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，得kPQ1.所以x4y0.則M(x，)，因為M在橢圓內(nèi)，所以()21，解得x.所以所求軌跡方程為x4y0(x)10(2016新課標卷)已知拋物線C：y22x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程 由題意知F(，0)設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且A(，a)，B(，b)，P(，a)，Q(，b)，R(，)記過A，B兩點的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.(1)證明：由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1bk2.所以ARFQ.(2)設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0)，則SABF|ba|FD|ba|x1|，SPQF.由題設(shè)可得2|ba|x1|，所以x10(舍去)或x11.設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x，y)當AB與x軸不垂直時，由kABkDE可得(x1)而y，所以y2x1(x1)當AB與x軸垂直時，E與D(1,0)重合所以所求軌跡方程為y2x1.