習(xí)題課(二)函數(shù)及其表示(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知a、b為實(shí)數(shù)，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則ab等于()A1B0C1D1解析：a1，b0，ab1.答案：C2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，g(x)的定義域?yàn)镹，則MN()A2，)B2,2)C(2,2)D(，2)解析：函數(shù)f(x)的定義域Mx|2x0x|x2，函數(shù)g(x)的定義域Nx|x20x|x2，MNx|2x2故選B.答案：B3函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x，則常數(shù)c等于()A3B3C3或3D5或3解析：f(f(x)x，即x(2c6)x9c20，所以解得c3.故選B.答案：B4設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgn x，則()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn |x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解析：|x|，sgn x，|x|xsgn x.答案：D5若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,6)和(2,8)，則該函數(shù)圖象還可能經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C(1,3)D(2,1)解析：本題主要考查一次函數(shù)設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)，由該函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,6)和(2,8)，可得，解得，所以函數(shù)解析式為y2x4，只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)符合該函數(shù)，故選A.答案：A6設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)4，則實(shí)數(shù)a()A4或2B4或2C2或4D2或2解析：當(dāng)a0時(shí)，f(a)a24，解得a2或a2(舍去)；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a4，解得a4.因此a2或a4.答案：B二、填空題(每小題5分，共20分)7函數(shù)y的定義域是_解析：由題意可得解得故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x且x答案：x|x且x8已知f(x)則不等式f(x)0的解集是_解析：本題主要考查分段函數(shù)及解不等式當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0，得2x10，即x，所以0x；當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0，得x10，即x1，所以x1.綜上，f(x)0的解集是.答案：9若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)yx2，x1,2與函數(shù)yx2，x2，1為“同族函數(shù)”下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是_(填序號)y；y|x|；y；yx21.解析：本題主要考查函數(shù)的3要素對于，由于它們的圖象都關(guān)于y軸對稱，故當(dāng)x1,2與x2，1時(shí)，上述函數(shù)對應(yīng)的值域相同，即它們能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”答案：10設(shè)集合A，B，函數(shù)f(x)若x0A，且f(f(x0)A，則x0的取值范圍是_解析：x0A時(shí)，f(x0)，f(f(x0)22A，解得x0.答案：三、解答題11(本小題滿分12分)作出函數(shù)y的圖象，并求其值域解：當(dāng)0x1時(shí)，y的圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)x1時(shí)，圖象為直線yx的一部分如圖所示，由此可知，值域?yàn)?，)12(本小題滿分13分)在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速v(千米/小時(shí))的平方與車身長S(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半現(xiàn)假定車速為50千米/小時(shí)，車距恰好等于車身長，試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù))解：根據(jù)題意可得dkv2S.當(dāng)v50時(shí)，dS，代入dkv2S中，解得k.dv2S.當(dāng)d時(shí)，可解得v25.d