考點33 直線的斜率要點闡述1斜率的概念：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率斜率常用小寫字母k表示,即.2傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角（范圍）00<<909090<<180斜率（范圍）0大于0斜率不存在小于0典型例題【例】求證：三點共線【名師點評】若點A、B、C都在某條斜率存在的直線上，那么由任意兩點的坐標都可以確定這條直線的斜率，即;若或,則直線AB與BC或AB與AC的斜率相同，且又過同一點B或A,因此直線AB與BC或AB與AC重合小試牛刀1已知兩點A(x，2)，B(3，0)，并且直線AB的斜率為，則x的值為()A1 B1 C1 D0【答案】B【解析】由斜率公式，得x1【解題技巧】（1）求直線的斜率的途徑有兩個：一是利用斜率公式；二是利用傾斜角，我們必須熟練掌握這兩種形式（2）應(yīng)用兩點斜率公式時，兩點的橫坐標不能相等，否則，直線斜率不存在，造成錯解2已知直線的斜率是，傾斜角是，直線的斜率是，傾斜角是，則（）A BC D【答案】D【歸納總結(jié)】（1）當傾斜角是90時，直線的斜率不存在，并不是直線不存在，此時，直線垂直于軸（或平行于y軸或與軸重合）（2）所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率（3）直線的斜率也反映直線相對于軸的正方向的傾斜程度當0，90）時，斜率越大，直線的傾斜程度就越大；當（90，180）時，斜率越大，傾斜角也越大3直線l過點A(2，1)，B(1，m2)(mR)，則直線l斜率的取值范圍是()A(，1 B(，1C1，) D1，)【答案】B【解析】斜率k1m214經(jīng)過兩點A(2，1)，B(1，m)的直線的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()Am<1 Bm>1C1<m<1 Dm>1或m<1【答案】A【解析】kAB1m因為直線AB的傾斜角為銳角，所以kAB>0，即1m>0，所以m<15已知直線斜率的絕對值為，則此直線的傾斜角為_【答案】或6若三點A（2，-3）、B（4，3）、C（5，k）在同一條直線上，則實數(shù)_【答案】6【解析】可利用斜率公式列方程來求的值，由直線上兩點的斜率公式得又，解得7已知直線l過點A(1，2)，B(m，3)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍【解析】設(shè)l的斜率為k，傾斜角為當m1時，斜率k不存在，90；當m1時，k；當m1時，k0，此時為銳角，090；當m1時，k0，此時為鈍角，90180所以0180，k(，0)(0，)【易錯易混】在辨析概念時，要注意充分理解概念，不能想當然，在本題中易犯錯誤的地方是：傾斜角為90時，斜率不存在；傾斜角是角，但角不一定是傾斜角考題速遞1若直線經(jīng)過點A(m2，0)，B(2，m)，且傾斜角為60，則實數(shù)m()A1或1 B2或2C1或2 D1或2【答案】C2已知點P(3，2)，點Q在x軸上，若直線PQ的傾斜角為150，則點Q的坐標為_【答案】(32，0)【解析】設(shè)Q(x，0)，則由tan150可求之3若經(jīng)過點A(1t，1t)和點B(3，2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是_【答案】(2，1)【解析】k<0，<0，(t1)(t2)<0，由二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系知2<t<14如圖，已知ABC三個頂點坐標A(2，1)，B(1，1)，C(2，4)，求三邊所在直線的斜率，并根據(jù)斜率求這三條直線的傾斜角【解析】由斜率公式知直線AB的斜率kAB0，直線BC的斜率kBC1由于點A，C的橫坐標均為2，所以直線AC的傾斜角為90，其斜率不存在又0，180)時，tan00，數(shù)學文化土壤的自然傾斜角土壤自然堆積，經(jīng)沉落穩(wěn)定后，將會形成一個穩(wěn)定的，坡度一致的土體表面，此表面即稱為土壤的自然傾斜面自然傾斜面與水平面的夾角，就是土壤的自然傾斜角，即安息角以表示土壤的含水量大小影響土壤的安息角在工程設(shè)計時，為了使工程穩(wěn)定，其邊坡坡度數(shù)值應(yīng)參考相應(yīng)土壤的安息角