2019年高考數(shù)學總復習 專題2.8 函數(shù)與方程導學案 理.doc
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2019年高考數(shù)學總復習 專題2.8 函數(shù)與方程導學案 理.doc
第八節(jié)函數(shù)與方程最新考綱1.結合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應方程的近似解知識梳理1函數(shù)的零點(1)定義:函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點(2)函數(shù)零點與方程根的關系:方程f(x)0有實根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點 3.函數(shù)f(x)cosxlog8x的零點個數(shù)為_【答案】3【解析】由f(x)0得cosxlog8x,設ycosx,ylog8x,作出函數(shù)ycosx,ylog8x的圖象,由圖象可知,函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為3.4.函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函數(shù)f(x)ex4x3在R上為增函數(shù),故f(x)ex4x3至多有一個零點fe13e2<0,fe23e1>0,函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為.5.函數(shù)f(x)xlog2x的零點所在區(qū)間為()A.BC.D【答案】A【解析】flog22<0,f1>0,即ff<0,因此在上至少有一個零點故選A.6.(2015安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21【答案】A【解析】由函數(shù)是偶函數(shù),排除選項B、C,又選項D中函數(shù)沒有零點,排除D,ycos x為偶函數(shù)且有零點.7.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)exx3,則f(x)的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f(0)0,所以0是函數(shù)f(x)的一個零點當x>0時,令f(x)exx30.則exx3.分別畫出函數(shù)yex和yx3的圖象,如圖所示,有一個交點,所以函數(shù)f(x)在(0,)上有一個零點又根據(jù)對稱性知,當x<0時函數(shù)f(x)也有一個零點綜上所述,f(x)的零點個數(shù)為3.故選C.8已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)有_個零點【答案】1【解析】當x1時,由f(x)2x10,解得x0;當x>1時,由f(x)1log2x0,解得x,又因為x>1,所以此時方程無解綜上函數(shù)f(x)只有1個零點9函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】函數(shù)f(x)的圖像為直線,由題意可得f(1)f(1)<0,(3a1)(1a)<0,解得<a<1,實數(shù)a的取值范圍是.10.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(0,1)11若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(0,1【解析】當x>0時,由f(x)ln x0,得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,則當x0時,函數(shù)f(x)2xa有一個零點,令f(x)0得a2x,因為0<2x201,所以0<a1,所以實數(shù)a的取值范圍是0<a1.又拋物線頂點為(1,1),由圖可知,實數(shù)m的取值范圍是(0,1)12已知yf(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x0,)時,f(x)x22x.(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式;(2)若方程f(x)a恰有3個不同的解,求a的取值范圍【答案】(1)f(x);(2)(1,1).【解析】(1)設x<0,則x>0,f(x)x22x.又f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x)x22x.f(x)(2)方程f(x)a恰有3個不同的解,即yf(x)與ya的圖象有3個不同的交點,作出yf(x)與ya的圖象如圖所示,故若方程f(x)a恰有3個不同的解,只需1<a<1,故a的取值范圍為(1,1)