大題加練(二)姓名：班級(jí)：用時(shí)：分鐘1 .如圖，拋物線y=ax2+bx+2(aw0)與x軸交于點(diǎn)(一1,0),與B成于點(diǎn)C,連接AC,BG已知/ACB=90°.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B,C重合)，連接并延長(zhǎng)AP交拋物線于另一點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x.記BCQ勺面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)S=4時(shí)x的值；記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出PQ勺最大值；若不存在，請(qǐng)APAP說明理由.2 .(2018-遵義中考)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+：x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,32)和點(diǎn)D(4,2).點(diǎn)E是直線y=1x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).3(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)如圖1,若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線CE的上方，連接MCOEME求四邊形COE響積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2,經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo).3 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx5與x軸交于A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2,CE/x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BGCE別交于點(diǎn)F,G.試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸、y軸上分別找點(diǎn)巳Q使四邊形PQKM勺周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)巳Q的坐標(biāo).備用圖4 .(2018煙臺(tái)中考)如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(4,0),B(1,0)兩2點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+j-分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C,D.(1)求直線和拋物線的表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PDC為直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E,F兩點(diǎn).在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,在直線EF上是否存在點(diǎn)N,使得D也MN的值最?。咳魠⒖即鸢?.解：(1)./ACB=90,OCXAB,ZCO90,.ZACO=ZCBQ/AOG=COBCOAOACOACBQBOcd.Od=OA-OB.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,即C(0,2).-A(-1,0),C(0,2),.OB=4,B(4,0).將A,B代入y=ax?+bx+2得ab+2=0?3b = 一2,解得|16a+4b+2=0,拋物線的表達(dá)式為123cy=-2X+2x+2(2)如圖，連接OQ.13設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,-x11 2 312- S= SaoccH- Saobq Saobc7= 5*2乂+*4( X + X + 2) " X 2 X 4 = x + 4x.令一 x?+4x=4,解得xi= X2 = 2,故x的值為2.存在.如圖，過點(diǎn) Q作QHLBC于H.+-x+2),ZACFZQHR=90,ZAPG=ZQPH.APSAQPFHPQQHQHAP麗5.QH=5QHQVPQs12.1AP=5=5(x+4x)=5(xMH= - fmi + |mT+ 2-(33+5，當(dāng)x=2時(shí)，A取得最大值，最大值為5.2.解：（1）把C（0,2）,D（4,一2）代入二次函數(shù)表達(dá)式得_2解得$一39=2,c=2,一二次函數(shù)的表達(dá)式為丫=-3*2+萬+2,3311y=3+2,聯(lián)立一次函數(shù)表達(dá)式得y=-qX2+-x+2,33解得x=0（舍去）或x=3,則E（3,1）.（2）如圖，過M作MH/y軸，交CE于點(diǎn)H.設(shè)M(mT,-|m2+|mi+2),則H(m,；mi+2),333gm2)=3m+2mxS四邊形COEMFcc11S/OCE-FSacm-X2X3+-MH-3=m2+3m+3,b321一3當(dāng)m=w=2時(shí)，S最大此時(shí)M坐標(biāo)為（2，3）.如圖，連接BF.當(dāng)2x2+5x+2=0時(shí)，*2=二，3344回年,。氏年.44/ACQ=/ABF,/AOC=/FOB.AO6FOB在-5QA=QC即=4,OFOBOF/+54-，r3解得OF=一.3則F坐標(biāo)為(0,-2).3.解：(1)把A(1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx5得0=ab5,0=25a+5b-5,a=1,解得Mb=-4.，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5(2)設(shè)H(t,t2-4t-5).CE/x軸,5=x24x5,解得xi=0,x2=4,E(4,5),CE=4.設(shè)直線BC的表達(dá)式為y2=a2x+b2.B(5,0),C(0,5),：0=5a2+b2,.5=b2,=1b2=5,，直線BC的表達(dá)式為y2=x5,25225.F(t,t5),HF=t-5-(t-4t-5)=-(t引+彳.CE/x軸,HF/y軸,C吐EF,15225二S四邊形chef=2CE，HF=-2(t2)+,Hg,-%如圖，分另1J作K,M關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)K',M',分別交PQ延長(zhǎng)線于點(diǎn)K',M'W點(diǎn)K為頂點(diǎn)，K(2,9),點(diǎn)K關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)K'的坐標(biāo)為(2,9).M(4,m),M(4,5).點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,5).設(shè)直線K'M'的表達(dá)式為y3=a3x+bs,-9=-2a3+b3,則S15=4a3+b3,7a3=3,13b3=-,3直線KM的表達(dá)式為y3=-x,33易知圖中點(diǎn)P,Q即為符合條件的點(diǎn),.P,Q的坐標(biāo)分別為P(13,0),Q(0,±3).73“一，2，4.解：（1）二.直線y=kx+a過點(diǎn)B（1,0）,31-0=k+f,k=-1,33，直線的表達(dá)式為y=,x+1330), B(1, 0),:拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（4,0= 16a 8+c0=a+ 2+ c,解得a=3,拋物線的表達(dá)式為2 28y= -x + 2x -. 3 33(2)t =9 s, 23 s,9315木29提示：情況一:DCP為直角時(shí),在 RtAOCB, CB=213(3)2+12 =:3 .'1313 .1cos/CBO=-=13"VBCcos/CBO=cos/CBP=1,PB1333'13PB=1313而3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一"9,0）,9時(shí)S4-9PDC直角三角形.可彳導(dǎo)D點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5, 4）.當(dāng)/CDP為直角時(shí)，同理可得COS/CBP=BD=綽3.BP13BD=62+42=2/13,.BP=穿，.P點(diǎn)坐標(biāo)為（一穿，0）33.t=yS時(shí)，PDC直角三角形.情況三：當(dāng)/DPC為直角時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,0）,則dF+C=cD,即（a+5）2+42+a2+（2）2=52+（10）2,3315±V129解得a=m,6.“點(diǎn)坐標(biāo)為（/叵，0）或（八座，。），66.t=”二爛9s或正浮s時(shí)，APDa直角三角形.66（3）存在.直線EF的表達(dá)式為y=-|x+-|4=|x47.3333取D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D',則D'坐標(biāo)為（2,4）.如圖，過D'彳DN±EF于點(diǎn)N,過點(diǎn)D'彳DG,x軸，垂足為Q,延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,-fa-).33/EQG=/D'NG=90°,ZG=ZG,./NDG=/GEB./GEB=/ABC./ND'G=AABC則4 一2a2點(diǎn)N到DG的距離為2(2)=4,又對(duì)稱軸與DG的距離為372-(-2)=,點(diǎn)N在對(duì)稱軸的左側(cè)，由此可證明線段D'N與對(duì)稱軸有交點(diǎn)，其交點(diǎn)即為小值時(shí)M的位置.將x=2代入y=1xJ得y33143'.點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,14-PD'26G=32/i3,261.D'N=D'G-cos/NDG=D'G-cosZABC=-3_J3即DMbMN的最小值為2.13.32,2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一1b）,則一4一=tan/NDG=3,解得b=4,35.點(diǎn)m的坐標(biāo)為（一萬，一彳）.35綜上所述，D也MN的最小值為2d13,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一萬，一N，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（一2,2）.-210=tan/NDG=tan/ABC=-,一-a)33解得a=-2,2105”三一*2,.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,2）.