2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VIII)滿分:150分 考試時(shí)間:120分鐘一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于（ ）A. B. C. D. 2若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi), 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 3函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若:是的極值點(diǎn) 則（ ）A. 是的充分必要條件 B. 是的充分不必要條件C. 是的必要不充分條件 D. 是的既不充分也不必要條件4設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. -25下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為A. B. C. D.6下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（ ）A觀察下列各式：,，則的末兩位數(shù)字為43.B觀察，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).C已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng).D在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為，則它們的面積比為.類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為，則它們的體積比為.7.已知命題，使得；命題，則以下判斷正確的是( )命題“”是真命題；命題“”是假命題；命題“”是真命題；命題“”是假命題.A B C. D 8下列命題中正確的是（ ）A. 命題“”的否定是“”B. “若，則或”的逆否命題為“若或，則”C. “若，則或”的否命題為“若，則且”D. 若()為假，()為真，則同真或同假9若關(guān)于的不等式在上的解集為非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. 或 B. 或 C. D. 10設(shè)是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是（ ）A. 若，則 B. 若, 則是虛數(shù)C. 若復(fù)數(shù)滿足,則； D. 若是純虛數(shù), 則11已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）,下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是（ ） 12定義：如果函數(shù)在上存在滿足，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分，請(qǐng)將答案填在答題紙上）13在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 14.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)到平面的距離為 15.若的最小值為3, 則實(shí)數(shù)的值是 16已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）命題,不等式恒成立；：實(shí)數(shù)滿足，其中， （1）當(dāng)， 且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若方程有二個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的值.19（本小題滿分12分）（1）用反證法證明：已知實(shí)數(shù)滿足，求證：中至少有一個(gè)數(shù)不大于；（2）設(shè)，為的三邊長，求證：.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，(1)令，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)在上恒成立時(shí)，求的取值范圍.21（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若，求直線被曲線截得的線段的長度；（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在處取得極值2.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.一選擇題:（每題5分，共計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案ADBAACCDAABC二.填空題:（每題5分，共計(jì)20分）13. 4 14. 15. 4或16 16. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分10分）解：（1）18（本小題滿分12分）解：（）（2）由得，則方程有二個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有二個(gè)不同交點(diǎn)，因?yàn)?，畫出其圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有二個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，則有或，所以或.19. （本小題滿分12分）（1）假設(shè) 都大于，則，這與已知矛盾故中至少有一個(gè)不大于.6分（2）證明：，要證明只需證即證即證，是的三邊長，且，成立成立.12分20（本小題滿分12分）解：（1）.21（本小題滿分12分）解：22（本小題滿分12分）解：（1）21.（1）.由在處取得極值，故，即， 解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)在處取得極值，故.4分由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，故的值域?yàn)椋?6分依題意：，記，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，依題意有：，得，這與矛盾.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，依題意有，無解.綜上所述:的取值范圍是.12分