概率與統(tǒng)計(jì)【2019年高考考綱解讀】1.高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查.2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注3.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用.4.將古典概型與概率的性質(zhì)相結(jié)合，考查知識的綜合應(yīng)用能力5.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.6.在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)【重點(diǎn)、考點(diǎn)剖析】一、排列組合與計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘2.名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(mn)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)排列與順序有關(guān)；兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無關(guān)；兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同二、二項(xiàng)式定理1通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)Tr1Canrbr，其中C(r0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)2各二項(xiàng)式系數(shù)之和(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.三、古典概型與幾何概型1古典概型的概率公式P(A).2幾何概型的概率公式P(A).四、相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A).2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.五、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差1均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b； 站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A24B18C16 D10解析：分兩種情況，第一種：最后體驗(yàn)甲景區(qū)，則有A種可選的路線；第二種：不在最后體驗(yàn)甲景區(qū)，則有CA種可選的路線所以小李可選的旅游路線數(shù)為ACA10.選D. 答案：D【變式探究】某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A120種 B156種C188種 D240種解析：解法一記演出順序?yàn)?6號，對丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數(shù)分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AAAACAACAACAA120(種)解法二記演出順序?yàn)?6號，按甲的編排進(jìn)行分類，當(dāng)甲在1號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48(種)；當(dāng)甲在2號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)；當(dāng)甲在3號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)所以編排方案共有483636120(種)答案：A【變式探究】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A120種 B156種C188種 D240種答案A解析當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時(shí)有AA48(種)排法，當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時(shí)有AAA36(種)排法，當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時(shí)，若“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時(shí)有AA12(種)排法；若“射”和“御”兩門課程排在后三節(jié)時(shí)有AAA24(種)排法，所以滿足條件的共有48361224120(種)排法(2)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”例如：32是“開心數(shù)”因?yàn)?23334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因?yàn)?32425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A9 B10 C11 D12答案D解析根據(jù)題意個(gè)位數(shù)需要滿足要求：n(n1)(n2)<10，即n<2.3，個(gè)位數(shù)可取0,1,2三個(gè)數(shù)，十位數(shù)需要滿足：3n<10，n<3.3，十位可以取0,1,2,3四個(gè)數(shù)，故小于100的“開心數(shù)”共有3412(個(gè))【感悟提升】(1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理(2)對于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化【變式探究】(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A18種 B24種C36種 D48種答案C解析若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AA12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AA12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個(gè)8元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AC6(種)搶法；若甲、乙搶的是兩個(gè)6元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有A6(種)搶法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得甲、乙都搶到紅包的情況共有36種(2)(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食，教師們在校園附近開辟了如圖所示的四塊菜地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜，若這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬菜，且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜，則不同的種植方式共有()1234A.9種 B18種 C12種 D36種答案B解析若種植2塊西紅柿，則他們在13,14或24位置上種植，剩下兩個(gè)位置種植黃瓜和茄子，所以共有326(種)種植方式；若種植2塊黃瓜或2塊茄子也是3種種植方式，所以一共有6318(種)種植方式題型二 二項(xiàng)式定理例2、(1)2018全國卷5的展開式中x4的系數(shù)為()A10 B20C40 D80【解析】5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C5(x2)5rrC52rx103r，令103r4，得r2.故展開式中x4的系數(shù)為C52240.故選C.【答案】C【變式探究】(2017浙江)已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.答案164解析a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的展開式得a4CC2CC2216.a5是常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式的展開式得a5CC224.【變式探究】(2017浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)答案660【變式探究】若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR，則a13a232a2 01832 018的值為()A22 0181 B82 0181C22 018 D82 018【解析】由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181，故選B. 所以的分布列為0123PE0123.題型五 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差例5、2018北京卷電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評的概率(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡，“k0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k1,2,3,4,5,6)寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系【解析】(1)解：由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140503002008005102 000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.2550，故所求概率為0.025.(2)解：設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”故所求概率為P(AB)P(A)P(B)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)由題意知P(A)估計(jì)為0.25，P(B)估計(jì)為0.2.故所求概率估計(jì)為0.250.80.750.20.35.(3)解：D1>D4>D2D5>D3>D6.【方法技巧】解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，并計(jì)算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解. 353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；(3)在(1)，(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由注：產(chǎn)品的“性價(jià)比”產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)；“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性解析：(1)EX16，50.46a7b80.16，即6a7b3.2，又0.4ab0.11，即ab0.5，由得(3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，其性價(jià)比為1，乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，其性價(jià)比為1.2，又1.21，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性