變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例建議用時：45分鐘一、選擇題1某公司在2018年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：月份123456收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則 ()A月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B月收入的中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D月收入的中位數(shù)是16，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16，由表可知收入增加，支出也增加，則x與y有正線性相關(guān)關(guān)系，故選C.2對兩個變量x，y進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r10.785 9，對兩個變量u，v進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r20.956 8，則下列判斷正確的是()A變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強B變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強C變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強D變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強C由線性相關(guān)系數(shù)r10.785 90知x與y正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)r20.956 80知u與v負相關(guān)，又|r1|r2|，變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強，故選C.3在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()A100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有D“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選D.4已知變量x，y之間的線性回歸方程為0.7x10.3，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A.可以預(yù)測，當x20時，3.7Bm4C變量x，y之間呈負相關(guān)關(guān)系D變量x，y之間的線性相關(guān)系數(shù)為負數(shù)B由0.7x10.3，取x20，得3.7，故A正確；(681012)9，代入0.7x10.3，得0.7×910.3，即m5，故B錯誤；由線性回歸方程可知，變量x，y之間呈負相關(guān)關(guān)系，且變量x，y之間的線性相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，故C、D正確，故選B.5為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，利用2×2列聯(lián)表進行檢驗，經(jīng)計算2的觀測值k7.069，參考下表，則認為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯誤的概率不超過 ()P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.001B0.01C0.99D0.999Bk7.0696.635，對照表格，則認為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯誤的概率不超過0.01，故選B.二、填空題6(2019·合肥模擬)某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)量x(萬件)1416182022單位成本y(元/件)12107a3若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為1.15x28.1，則a_.5由表中數(shù)據(jù)，計算×(1416182022)18，×(12107a3).由點(，)在線性回歸方程1.15x28.1上，1.15×1828.1，則32a7.4×5，解得a5.7某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到24.844，因為23.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_5%24.8443.841，有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，即作出“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”的判斷出錯的可能性不超過5%.8(2019·長沙模擬)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程x中的2，預(yù)測當氣溫為4 時，用電量約為_度68根據(jù)題意知10，40，所以40(2)×1060，2x60，所以當x4時，y(2)×(4)6068，所以用電量約為68度三、解答題9為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a的值；(2)記A表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分”，估計A的概率；(3)在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生40女生50合計100參考公式及數(shù)據(jù)：2，nabcd.P(2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由題可得(0.0050.0100.0200.030a0.010)×101，解得a0.025.(2)由(1)知a0.025，則比賽成績不低于80分的頻率為(0.0250.010)×100.35，故從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分的概率約為0.35.(3)由(2)知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有100×0.3535人，由此可得完整的2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生104050女生252550合計3565100所以2的觀測值k9.89010.828，所以沒有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”10電動化是汽車工業(yè)未來發(fā)展的大趨勢，在國家的節(jié)能減排、排放法規(guī)等硬性要求之下，新能源汽車乘勢而起，來自中國汽車工業(yè)協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2018年新能源汽車累計銷量已經(jīng)超過100萬臺，意味著我國的新能源汽車市場的正式興起某人計劃購買一輛某品牌新能源汽車，他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到2018年1月到5月的實際銷量如下表：月份(x)12345銷量(y，單位：輛)5006001 0001 4001 700(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量y(輛)與月份x之間的相關(guān)關(guān)系請用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程x，并據(jù)此預(yù)測2018年10月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；(2)2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程對購車補貼進行新一輪調(diào)整如圖為2018年執(zhí)行的補貼政策最大續(xù)航里程R(單位：km)補貼金額(單位：萬元)150R<2001.50200R<2502.40250R<3003.40300R<400 4.50R4005.00已知該品牌的新能源汽車的最大續(xù)航里程不小于250 km，某地的月銷量為3 000輛，其中50%最大續(xù)航里程在250,300)內(nèi)問購車補貼能否達到1 200萬元？如果不能，請說明理由；如果能，請求出最大續(xù)航里程在300,400)內(nèi)的銷售量范圍參考公式：回歸方程x， 解(1)3，1 040，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為320x80，當x10時，320×10803 280，所以預(yù)測2018年10月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為3 280輛(2)設(shè)最大續(xù)航里程在300,400)內(nèi)的新能源汽車銷售t輛，則購車補貼T1 500×3.44.5t(3 0001 500t)×512 6000.5t.由T12 000，即12 6000.5t12 000，解得t1 200，所以t0,1 200故當最大續(xù)航里程在300,400)內(nèi)的銷售量不高于1 200輛時，購車補貼能達到1 200萬元1(2019·肇慶模擬)如圖是相關(guān)變量x，y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程yb1xa1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程yb2xa2，相關(guān)系數(shù)為r2.則()A0r1r21B0r2r11C1r1r20D1r2r10D根據(jù)相關(guān)變量x，y的散點圖知，變量x，y具有負線性相關(guān)關(guān)系，且點(10,21)是離群值；方案一中，沒剔除離群值，線性相關(guān)性弱些，成負相關(guān)；方案二中，剔除離群值，線性相關(guān)性強些，也是負相關(guān)所以相關(guān)系數(shù)1r2r10.故選D.2某國企進行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤：年號x12345年生產(chǎn)利潤y (單位：千萬元)0.70.811.11.4預(yù)測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為() A1.88千萬元B2.21千萬元C1.85千萬元D2.34千萬元C3，1.0.17， 10.17×30.49.y關(guān)于x的線性回歸方程為0.17x0.49.取x8，得0.17×80.491.85.即預(yù)測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為1.85千萬元，故選C.3(2019·黃山模擬)在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是_(填序號)若2的觀測值為k6.635，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺癌若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤. 故正確4某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離)無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：無酒狀態(tài)停車距離d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60頻數(shù)26mn82表2：酒后狀態(tài)平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停車距離y(米)3050607090已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題(1)求m，n的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程x；(3)該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”請根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？(附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為解(1)依題意，得m5026，解得m40，又mn36100，解得n24.故停車距離的平均數(shù)為15×25×35×45×55×27.(2)依題意，可知50，60，xiyi10×3030×5050×6070×7090×9017 800，x10230250270290216 500，所以0.7，600.7×5025，所以回歸直線方程為0.7x25.(3)由(1)知當y>81時認定駕駛員是“醉駕”令>81，得0.7x2581，解得x>80，當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”1某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是 ()A最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D最低氣溫低于0 的月份有4個D在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0 的月份有3個，故D錯誤故選D.2(2019·煙臺模擬)某地級市共有200 000名中小學(xué)生，其中有7%的學(xué)生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為532，為進一步幫助這些學(xué)生，當?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助1 000元、1 500元、2 000元經(jīng)濟學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍涫杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學(xué)生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“國家精準扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份x取13時代表2013年，x與y(萬元)近似滿足關(guān)系式y(tǒng)C1·2C2x，其中C1，C2為常數(shù)(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變) (ki)2 (yi)2 (xi)(yi) (xi)(ki)2.31.23.14.621其中kilog2yi，ki.(1)估計該市2018年人均可支配收入；(2)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線方程u的斜率和截距的最小二乘估計分別為.20.720.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.73解(1)因為×(1314151617)15，所以 (xi)2(2)2(1)202122210.由klog2y得klog2C1C2x，log2C1C21.2×150.3，所以C120.30.8，所以y0.8×2.當x18時，y0.8×21.80.8×3.52.8(萬元)即該市2018年人均可支配收入為2.8萬元(2)由題意知2017年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學(xué)生有200 000×7%14 000人，一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7 000人、4 200人、2 800人，2018年人均可支配收入比2017年增長20.110.110%，所以2018年該市特別困難的中學(xué)生有2 800×(110%)2 520人很困難的學(xué)生有4 200×(120%)2 800×10%3 640人，一般困難的學(xué)生有7 000×(1 30%)4 200×20%5 740人所以2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為5 740×1 0003 640×1 5002 520×2 00016 240 000(元)1 624(萬元)