第六節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換題型1三角形中的恒等變換【例1】已知ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sin2cos，求角C的大小【答案】C.【解析】由sin2cos，得cos，整理得cos0. 因?yàn)樵贏BC中，0<C<，所以0<<.所以cos， 從而，即C.【變式訓(xùn)練1】在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinBb .求角A的大小【答案】A.【解析】由已知，得2sinAsinBsinB，且B， sinB0， sinA，且A， A.題型2角的構(gòu)造技巧與公式的靈活運(yùn)用【例2】求sin210cos240sin10cos40的值【答案】.【解析】因?yàn)?03010，于是原式sin210cos2(3010)sin10cos(3010)sin210sin10(cos10sin10)(sin210cos210).【變式訓(xùn)練2】求sin220cos280sin20cos80的值【答案】.【解析】sin220cos280sin20cos80(1cos40)1cos40(cos120cos40sin120sin40)sin20(cos60cos20sin60sin20)1cos40cos40sin40sin40sin2201cos40(1cos40).題型3三角函數(shù)的綜合問(wèn)題【例3】函數(shù)f(x)sinsinsinxcosx(xR)(1) 求f的值；(2) 在ABC中，若f1，求sinBsinC的最大值【答案】(1) 1.（2）.【變式訓(xùn)練3】已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2cosx)，設(shè)f(x)ab.(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期； (1) 求的值；(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】(1) 1.（2）x0時(shí)，f(x)取得最小值1；x時(shí)，f(x)取得最大值.【解析】f(x)ab(2sinxcosx)sinx(2sinxcosx)cosx2sin2x3sinxcosxcos2x1cos2xsin2x(1cos2x)(sin2xcos2x)sin.(1) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸間的距離是，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T，則1.(2) 1，f(x)sin. x， 2x，則當(dāng)2x，即x0時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值.3. 設(shè)函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期為.(1) 求的最小正周期；(2) 若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求yg(x)的單調(diào)增區(qū)間【答案】(1) .（2）(kZ)【解析】(1) f(x)(sinxcosx)22cos2xsin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xcos2x2sin2，依題意得，故的最小正周期為.(2) 依題意得g(x)sin 2sin2，由2k3x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故yg(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)4. 設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosxcos2xa.(1) 寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值【答案】(1) ；(kZ)（2）a0.