課時提升作業(yè) 二簡諧運動的描述(40分鐘100分)一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分)1.有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A.1111B.1112C.1414D.1212【解析】選B。彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為12。而對同一振動系統(tǒng),其周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān),則周期之比為11,選項B正確。2.一質(zhì)點做簡諧振動,從平衡位置運動到最遠(yuǎn)點需要14周期,則從平衡位置走過該距離的一半所需時間為()A.18周期B.16周期C.110周期D.112周期【解析】選D。由簡諧振動的表達式有12A=Asin2Tt,解得t=T12,D正確。3.質(zhì)點沿x軸做簡諧運動,平衡位置為坐標(biāo)原點O。質(zhì)點經(jīng)過a點(xa=-5cm)和b點(xb=5cm)時速度相同,時間tab=0.2s;質(zhì)點從b點回到a點所用的最短時間tba=0.4s;則該質(zhì)點做簡諧運動的頻率為()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz【解析】選B。由題意可知:a、b點在O點的兩側(cè),相對于O點對稱,通過a、b點時速度大小相等、方向相同;質(zhì)點由a到b所用時間tab=0.2s,由b點回到a所用最短時間tba=0.4s,表明質(zhì)點經(jīng)過b點后還要繼續(xù)向x軸的正方向運動,振幅大于5cm;設(shè)質(zhì)點做簡諧運動的四分之一周期為14T=12tab+12(tba-tab),解得周期T=2tab+(tba-tab)=20.2s+(0.4s-0.2s)=0.8s。頻率f=1T=10.8Hz=1.25Hz。4.(多選)一質(zhì)點做簡諧運動,其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示,由圖可知()A.質(zhì)點振動頻率是4HzB.t=2s時,質(zhì)點的加速度最大C.質(zhì)點的振幅為2cmD.t=2s時,質(zhì)點的位移是2cm【解析】選B、C。由圖象知:質(zhì)點的周期是4s,頻率是14Hz,A錯;t=2s時,質(zhì)點的加速度最大,B對;由圖線知質(zhì)點的振幅為2cm,C對;t=2s時,質(zhì)點的位移是-2cm,D錯。5.(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列敘述中正確的是()A.質(zhì)點的振動頻率為4 HzB.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為20 cmC.在5 s末,質(zhì)點做簡諧運動的相位為32D.t=1.5s和t=4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等,都是2cm【解析】選B、D。由振動圖象可直接得到周期T=4s,頻率f=1T=0.25Hz,故選項A錯誤;一個周期內(nèi)做簡諧運動的質(zhì)點經(jīng)過的路程是4A=8cm,10 s為2.5個周期,故質(zhì)點經(jīng)過的路程為20 cm,選項B正確;由圖象知位移與時間的關(guān)系式為x=Asin(t+0)=0.02sin(2t)m,當(dāng)t=5s時,其相位t+0=25=52,故選項C錯誤;在1.5 s和4.5 s兩時刻,質(zhì)點位移相同,與振幅的關(guān)系是x=Asin135=22A=2cm,故D正確。6.(多選)如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置,在BC間做簡諧運動,則()A.從BOC為一次全振動B.從OBOC為一次全振動C.從COBOC為一次全振動D.從DCOBOD為一次全振動【解析】選C、D。從全振動中路程與振幅間固定關(guān)系上解決本題。選項A對應(yīng)的路程是振幅的2倍,選項B對應(yīng)的路程為振幅的3倍,選項C、D所述過程中路程為振幅的4倍,故C、D選項正確。從全振動意義上解答此題,即物體完成一次全振動時,一定回到了初始位置,且以相同的速度回到初始位置,可判斷C、D選項正確。7.(多選)如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5t)m。t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是()A.h=1.7 mB.簡諧運動的周期是0.8 sC.0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是0.2 mD.t=0.4 s時,物塊與小球運動方向相反【解析】選A、B。t=0.6s時,物塊的位移為y=0.1sin(2.50.6)m=-0.1 m;則對小球h+|y|=12gt2,解得h=1.7 m,選項A正確;簡諧運動的周期是T=2=22.5s=0.8 s,選項B正確;0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是3A=0.3 m,選項C錯誤;t=0.4 s=T2,此時物塊在平衡位置向下振動,則此時物塊與小球運動方向相同,選項D錯誤。二、非選擇題(14分)8.如圖所示,一質(zhì)點沿水平直線做簡諧運動,先后以相同速度通過a、b兩點,經(jīng)歷時間tab=1s,過b點后再經(jīng)t=1s質(zhì)點第一次反向通過b點。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程是8cm,試求該質(zhì)點的振動周期和振幅?！窘馕觥亢喼C運動是以平衡位置為中心的對稱運動,因為通過a、b兩點時的速度相同,所以a、b連線的中點O必是振動的平衡位置。根據(jù)簡諧運動的對稱性,可知質(zhì)點從b點返回a點所用的時間必與從a點到b點所用的時間相同,即tba=tab=1s,質(zhì)點從a點經(jīng)左方極端位置d再返回a點所用的時間tada必與質(zhì)點從b點經(jīng)右方極端位置c再返回b點所用的時間tbcb相等,即tada=tbcb=t=1s。綜上所述,質(zhì)點的振動周期為T=tab+tbcb+tba+tada=4s。由圖和簡諧運動的對稱性可知,質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=28cm=16cm。所以質(zhì)點的振幅為A=s4=4cm。答案:4s4 cm1.(15分)(1)某同學(xué)設(shè)計了一個測量物體質(zhì)量的裝置,如圖所示,其中P是光滑水平面,A是質(zhì)量為M的帶夾子的已知質(zhì)量金屬塊,Q是待測質(zhì)量的物體。已知該裝置的彈簧振子做簡諧運動的周期為T=2mk,其中m是振子的質(zhì)量,k是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)。當(dāng)只有A物體振動時,測得其振動周期為T1,將待測物體Q固定在A上后,測得振動周期為T2,則待測物體的質(zhì)量為_;如果這種裝置與天平都在太空站中使用,則_。A.這種裝置不能用來測質(zhì)量,天平仍可以用來測質(zhì)量B.這種裝置仍可以用來測質(zhì)量,天平不能用來測質(zhì)量C.這種裝置和天平都可以用來測質(zhì)量D.這種裝置和天平都不能用來測質(zhì)量(2)如圖所示,傾角為、光滑的斜面體固定在水平面上,底端有垂直斜面的擋板,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下端拴接著質(zhì)量為M的物體B,上端放著質(zhì)量為m的物體P(P與彈簧不拴接)?，F(xiàn)沿斜面向下壓P一段距離釋放,它就沿斜面上下做簡諧運動,振動過程中,P始終沒有離開彈簧。試求:P振動的振幅的最大值。P以最大振幅振動時,B對擋板的最大壓力?！窘馕觥?1)根據(jù)彈簧振子做簡諧運動的周期公式T=2mk,得:m=kT242由題得:M=kT1242,M+mQ=kT2242解得待測物體Q的質(zhì)量為mQ=T22-T12T12M如果這種裝置與天平都在太空站中使用,由于裝置處于完全失重狀態(tài),物體對支持面沒有壓力,所以天平不能用來測質(zhì)量。彈簧振子的周期不變,這種裝置仍可以用來測質(zhì)量,故B正確。故選B。(2)P若做簡諧運動,則P位于平衡位置時,沿斜面方向受到的合外力等于0,而P沿斜面的方向上有重力的分力和彈簧的彈力,可知二者大小相等,方向相反,即:kx=mgsin所以:x=mgsink由題意,P向上到達最高點的位置時,彈簧的長度恰好等于原長,是P仍然能做簡諧運動的最高點,所以P的最大振幅:A=x=mgsinkP以最大振幅振動時,由簡諧運動的特點可知,P到達最低點時,彈簧的壓縮量x=2x。以B為研究對象,則B受到重力、斜面的支持力、擋板的支持力和彈簧沿斜面向下的壓力,沿斜面的方向:Nmax=Mgsin+kx聯(lián)立得:Nmax=Mgsin+2mgsin答案:(1)T22-T12T12MB(2)mgsinkMgsin+2mgsin2.(15分)(1)(多選)有兩個簡諧運動,其表達式分別是x1=4sin100t+3cm, x2=5sin100t+6cm,下列說法正確的是()A.它們的振幅相同B.它們的周期相同C.它們的相位差恒定D.它們的振動步調(diào)一致E.它們的圓頻率相同(2)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置,在B、C兩點間做簡諧運動,在t=0時刻,振子從O、B間的P點以速度v向B點運動;在t=0.2s時,振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.5s時,振子速度第二次變?yōu)?v。求彈簧振子振動周期T。若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程。若B、C之間的距離為25cm,從平衡位置計時,寫出彈簧振子的位移表達式,并畫出彈簧振子的振動圖象。【解析】(1)選B、C、E。它們的振幅分別是4cm、5cm,故不同,選項A錯誤;都是100rad/s,所以周期T=2都是150s,選項B、E正確;由=100t+3-100t+6=6得相位差為6恒定,選項C正確;0,即振動步調(diào)不一致,選項D錯誤。(2)彈簧振子簡諧運動的示意圖如圖甲所示。由對稱性可得:T=0.52s=1.0 s。B、C間的距離為2個振幅,則振幅A=1225cm=12.5 cm。振子4.0 s內(nèi)通過的路程為:s=4412.5cm=200cm。根據(jù)x=Asint,A=12.5cm,=2T=2rad/s,得x=12.5sin2t(cm)。振動圖象如圖乙所示。答案:(1)B、C、E(2)見解析