第十章專題強化八 電磁感應(yīng)中的“桿軌”模型專題強化訓(xùn)練1(2017湖北襄陽四中月考)(多選)如圖甲所示，軌道左端接有一電容為C的電容器，導(dǎo)體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運動。電容器兩極板間電勢差隨時間變化的圖象如圖乙所示，下列關(guān)于導(dǎo)體棒運動的速度v、導(dǎo)體棒受到的外力F隨時間變化的圖象正確的是(BD)解析感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等，即BLvU，設(shè)電容器的Ut圖象的斜率為k，由圖乙可知Ukt，導(dǎo)體棒的速度隨時間變化的關(guān)系為vt，故選項B正確；導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，其加速度a，由C、I，可得IkC，由牛頓第二定律有FBILma，可以得到Fk(BLC)，故選項D正確。2(2017四川資陽一診)如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成53角，間距為L0.5m的導(dǎo)軌間接一電阻，阻值為R2，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B0.8T。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m10.1kg，電阻為R11；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m20.2kg，電阻為R22，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當a剛出磁場時b正好進入磁場。a、b電流間的相互作用不計，sin530.8，cos530.6，g取10m/s2。求：(1)導(dǎo)體棒a剛進入磁場時，流過電阻R的電流I；(2)導(dǎo)體棒a穿過磁場區(qū)域的速度v1；(3)勻強磁場的寬度d。答案：(1)1A(2)10m/s(3)m解析(1)導(dǎo)體棒a在磁場中勻速運動，則m1gsinBI1L0根據(jù)并聯(lián)電路分流規(guī)律有I22I聯(lián)立解得I1A(2)導(dǎo)體棒a在磁場中勻速運動時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律有EBLv1I1又因R總R1聯(lián)立解得v110m/s(3)設(shè)導(dǎo)體棒b在磁場中勻速運動的速度為v2，則m2gsinBI2LE2BLv2I2R總R2對導(dǎo)體棒a，設(shè)其在磁場中運動的時間為t，則dv1tv2v1gsint聯(lián)立解得dm3(2017北京卷)發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性，源于它們機理上的類似性。直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v(v平行于MN)向右做勻速運動。圖1軌道端點MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。(1)求在t時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。(2)從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。a請在圖3(圖1的導(dǎo)體棒ab)、圖4(圖2的導(dǎo)體棒ab)中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。b我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明。答案：(1)E電E機BILvt(2)見解析解析(1)題圖1中，電路中的電流I1棒ab受到的安培力F1BI1L在t時間內(nèi)，“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功E電F1vt題圖2中，棒ab受到的安培力F2BIL在t時間內(nèi)，“電動機”輸出的機械能等于安培力對棒ab做的功E機F2vtBILvt(2)a.如圖3、圖4所示。b設(shè)自由電荷的電荷量為q，沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為u。如圖4所示，沿棒方向的洛倫茲力f 1qvB，做負功W1f 1utqvBut垂直棒方向的洛倫茲力f 2quB，做正功W2f 2vtquBvt所以W1W2，即導(dǎo)體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。f 1做負功，阻礙自由電荷的定向移動，宏觀上表現(xiàn)為“反電動勢”，消耗電源的電能； f 2做正功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功，使機械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機械能；在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。