層級二 專題一 第2講限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019·云南檢測)設(shè)a60.7，blog70.6，clog0.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系為()AcbaBbcaCcab Dacb解析：D因為a60.71，blog70.60,0clog0.60.71，所以acb.2(北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：D設(shè)x，兩邊取對數(shù)，lg xlglg3361lg1080361×lg 38093.28，所以x1093.28，即最接近1093，故選D.3(2020·安徽皖中名校聯(lián)考)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c) B(，a)和(a，b)C(b，c)和(c，) D(，a)和(c，)解析：A由題意可得f(a)0，f(b)0，f(c)0，則由零點存在性定理可知，選A.4(2019·鐵人中學(xué)期中)函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)1x1時，f(x)|x|.若yf(x)的圖象與g(x)logax(a0且a1)的圖象有且僅有四個交點，則a的取值集合為()A4,5 B4,6C5 D6解析：C函數(shù)f(x2)f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，畫出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)g(x)的圖象過點(5,1)時，f(x)的圖象與g(x)logax的圖象僅有四個交點，則g(5)loga51，得a5.故選C.5(2020·廣西三校)函數(shù)f(x)x2lg的圖象()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于原點對稱C關(guān)于直線yx對稱 D關(guān)于y軸對稱解析：B因為f(x)x2lg，所以其定義域為(，2)(2，)，所以f(x)x2lgx2lgf(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱6某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件，根據(jù)市場預(yù)測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每次提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為每件()A100元 B110元C150元 D190元解析：D設(shè)售價提高x元，利潤為y元，則依題意得y(1 0005x)×(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故當(dāng)x90時，ymax60 500，此時售價為每件190元7(2020·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)ln x2x3，其中x表示不大于x的最大整數(shù)(如1.61，2.13)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：B設(shè)g(x)ln x，h(x)2x3，當(dāng)0x1時，h(x)3，作出圖象，兩個函數(shù)圖象有一個交點，即f(x)有一個零點；當(dāng)2x3時，h(x)1，ln 2g(x)ln 3.此時兩函數(shù)圖象有一個交點，即f(x)有一個零點，當(dāng)x3以后，兩函數(shù)圖象無交點，綜上，共有兩個零點8(2020·貴陽模擬)某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地產(chǎn)值在50萬元到500萬元的新增小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案遵循以下原則：獎金y(單位：萬元)隨年產(chǎn)值x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于7萬元，同時獎金不超過年產(chǎn)值的15%.若采用函數(shù)f(x)作為獎勵函數(shù)模型，則最小的正整數(shù)a的值為()A310 B315C320 D325解析：B對于函數(shù)模型f(x)15，a為正整數(shù)，函數(shù)在50,500上單調(diào)遞增，f(x)minf(50)7，得a344，要使f(x)0.15x對x50,500恒成立，即a0.15x213.8x對x50,500恒成立，所以a315.綜上，最小的正整數(shù)a的值為315.9(山東卷)已知當(dāng)x0,1時，函數(shù)y(mx1)2 的圖象與ym的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，2，) D(0，3，)解析：B當(dāng)0m1時，1，y(mx1)2單調(diào)遞減，且y(mx1)2(m1)2,1，ym單調(diào)遞增，且ymm,1m，此時有且僅有一個交點；當(dāng)m1時，01，y(mx1)2在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點，需(m1)21mm3，選B.10(2020·長春模擬)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)解析：Df(x)g(x)f(x)2x而方程x20的解為2，方程x23x20的解為1，2；若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則解得1a2，實數(shù)a的取值范圍是1,2)故選D.11(2019·長春質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)與g(x)1sin x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2,6上的所有零點的和為()A4 B8C12 D16解析：D令F(x)f(x)g(x)0，得f(x)g(x)，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x)1與g(x)1sin x的圖象，如圖所示f(x)，g(x)的圖象都關(guān)于點(2,1)對稱，結(jié)合圖象可知f(x)與g(x)的圖象在2,6上共有8個交點，交點的橫坐標(biāo)即F(x)f(x)g(x)的零點，且這些交點關(guān)于直線x2成對出現(xiàn)，由對稱性可得所有零點之和為4×2×216，故選D.12(2020·煙臺模擬)已知函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且當(dāng)x(，0)時，f(x)xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a30.3·f(30.3)，b(log3)·f(log3)，c·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BcabCcba Dacb解析：B因為當(dāng)x(，0)時不等式f(x)xf(x)0成立，即xf(x)0，所以g(x)xf(x)在(，0)上是減函數(shù)又因為函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，所以函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(x)xf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以g(x)xf(x)在(0，)上是增函數(shù)又因為30.31log30log32，2log330.31log30，所以f30.3·f(30.3)(log3)·f(log3)，即f30.3·f(30.3)(log3)·f(log3)，即cab，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2020·福建三明模擬)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t(單位：分)后的溫度是T，則TTa(T0Ta)·，其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，如果咖啡降到40 需要20分鐘，那么此杯咖啡從40 降溫到32 時，還需要_分鐘解析：由已知可得Ta24，T088，T40，則4024(8824)×，解得h10.當(dāng)咖啡從40 降溫到32 時，可得3224(4024)×，解得t10.故還需要10分鐘答案：1014(2020·湖南省四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)lg xx9在區(qū)間(n，n1)(nZ)上存在零點，則n_.解析：易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由零點存在性定理知，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(n，n1)(nZ)上存在零點，則有又f(4)lg 469lg 430，f(5)lg 59lg 50，f(6)lg 699lg 60，所以函數(shù)f(x)在(5,6)上存在零點，所以n5.答案：515(2018·浙江卷)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時，不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_解析：2，f(x)當(dāng)x2時，x40得2x4.當(dāng)x2時，x24x30，解得1x2.綜上不等式的解集為1x4.當(dāng)yx24x3有2個零點時，4.當(dāng)yx24x3有1個零點時，yx4有1個零點，13.13或4.答案：(1,4)；(1,3(4，)16(2019·合肥調(diào)研)已知f(x)(其中a0，e為自然對數(shù)的底數(shù))，若g(x)ff(x)在R上有三個不同的零點，則a的取值范圍是_解析：令tf(x)，所以g(x)f(t)，g(x)ff(x)在R上要有三個不同的零點，則f(t)0必有兩解，所以2a0，所以f(x)的大致圖象如圖所示，又f(x)的零點為x10，x22，所以yf(t)必有兩個零點，t12和t20，而xa時，f(x)mina24，所以要使yf(t)的兩個零點都存在，則a242，否則t12這個零點就不存在，故a22，所以a0.答案：，0)