第一學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)（理科）試題 （考試時(shí)間120分鐘. 共150分）第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D.2.，則 A . B. C. D.3.等比數(shù)列 中，則 A. B. C. D.4.已知命題，命題，使得成立，則下列命題是真命題的是 A. B. C. D.5.從個(gè)英語(yǔ)教師和個(gè)語(yǔ)文教師中選擇名教師參加外事活動(dòng)，其中至少要有一名英語(yǔ)教師，則不同的選法共有 A. B. C. D. 6.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A. B. C. D.7.若是不相同的空間直線，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題準(zhǔn)確的是A . B.，C.， D. 8.將函數(shù)的圖像分別向左、向右各平移個(gè)單位后，所得的兩個(gè)圖像的對(duì)稱(chēng)軸重合，則的最小值為 A . B. C. D.9.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D.10.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為，則空白處應(yīng)填入的條件是 A . B. C. D.否是11.已知圓的半徑為，是圓上任意兩點(diǎn)，且，是圓的一條直徑，若點(diǎn)滿足,則的最小值為 A. B. C. D.12.已知函數(shù)在處取得極大值，則的取值范圍為A. B. C. D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.1,3,513.)的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).14.已知對(duì)任意，點(diǎn)在直線上,若，則=_.15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .16.已知是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線，求函數(shù)的最小正周期（2）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足， 求的值 18（本小題滿分12分）為了解某地臍橙種植情況，調(diào)研小組在該地某臍橙種植園中隨機(jī)抽出棵，每棵掛果情況編成如圖所示的莖葉圖（單位：個(gè)）：若掛果在個(gè)以上（包括）定義為“高產(chǎn)”， 掛果在個(gè)以下（不包括）定義為“非高產(chǎn)”（1）如果用分層抽樣的方法從“高產(chǎn)”和“非高產(chǎn)”中抽取棵，再?gòu)倪@棵中選棵，那么至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是多少?（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地所有臍橙果樹(shù)（有較多果樹(shù)）中選3棵，用表示所選棵中“高產(chǎn)”的個(gè)數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）已知四棱錐中，為矩形，為的中點(diǎn)，、分別為上的點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）求與平面所成角的余弦值20.(本小題滿分12分)從拋物線：外一點(diǎn)作該拋物線的兩條切線（切點(diǎn)分別為），分別與軸相交于，若與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且（為拋物線的焦點(diǎn)）.（1）求拋物線的方程；（2）求證：四邊形是平行四邊形.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程（2）證明：（3）設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22.（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，是半徑的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，直線與圓相交于點(diǎn)（不與重合），與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：；（2）若,，試求的大小23.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值24.（本小題滿分10分）已知為正實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，不等式 恒成立.（1）求的最小值；（2）試判斷點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.贛州市20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題15.CBDAB； 610.CADDA； 1112.CB.二、填空題13.； 14.； 5.； 16.三、解答題17.解：3分（1）由得：， 因?yàn)椋?分函數(shù)的最小正周期為6分（2），7分又 ，9分由10分所以12分18. 解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高產(chǎn)”棵，“非高產(chǎn)”棵，用分層抽樣的方法，每棵被抽中的概率是2分所以選中的“高產(chǎn)”有棵，“非高產(chǎn)”有棵，用事件表示至少有一棵“高產(chǎn)”被選中，則4分因此至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是 （2）依題意，抽取棵中棵是“高產(chǎn)”，所以抽取一棵是“高產(chǎn)”的頻率為5分頻率當(dāng)作概率，那么從所有臍橙果樹(shù)中抽取一棵是“高產(chǎn)”的概率是，又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取棵可看成進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以服從二項(xiàng)分布6分的取值為，9分所以的分布列如下：11分所以（或）12分19.解：證法一：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接1分因?yàn)椋?分 所以，所以3分因?yàn)?，所以4分，所以所以5分，平面所以6分證法二：設(shè)，以為原點(diǎn)，射線， ，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系則 ， ，3分（1）證明：，4分因?yàn)?分所以6分(2) ，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，所以8分取，得9分設(shè)與平面所成角為10分11分所以與平面所成角的余弦值為12分20. 解：（1）因?yàn)樗?，即拋物線的方程是3分（2）由得，4分設(shè)，則直線的方程為， 5分則直線的方程為，6分由和解得：，所以7分設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為8分由得 則9分所以，所以線段被軸平分，即被線段平分，在中，令解得，所以，同理得，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即10分又因?yàn)橹本€的方程為，所以線段的中點(diǎn)在直線上，即線段被線段平分11分因此，四邊形是平行四邊形12分21. 解：(1) 因?yàn)樗裕?分又因，所以切點(diǎn)為2分故所求的切線方程為：，即3分（2）因?yàn)椋试谏鲜窃黾拥模?上是減少的，4分設(shè)，則，故在上是增加的，在 上是減少的，故，所以對(duì)任意恒成立7分（3）， ,故只需比較與的大小8分令，設(shè)，則9分因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上是增加的，故10分所以 對(duì)任意恒成立11分即,從而有12分22.證明：（1）因與圓相交于點(diǎn)，由切割線定理，2分得3分設(shè)半徑，因，且，則，3分所以4分所以5分（2）由（1）可知，且7分故，所以8分根據(jù)圓周角定理得，則9分10分23.解：（1）由得圓C的方程為4分（2）將代入圓的方程得5分化簡(jiǎn)得6分設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則7分所以8分所以,10分24.解：（1）因?yàn)?，所?分因?yàn)?，所?分，所以5分所以的最小值為6分（2）因?yàn)?分所以8分即，所以點(diǎn)在橢圓的外部10分歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org