限時(shí)檢測(cè)提速練(八)小題考法統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率1已知以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)yx3的圖象如圖所示，則向圓內(nèi)任意投擲一粒小米(視為質(zhì)點(diǎn))，該小米落入陰影部分的概率為()A BC D解析：選B由圖形的對(duì)稱性知，所求概率為. 故選B2(2018綿陽(yáng)三診)為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001,0002，2000的2 000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是()A0047 B1663C1960 D1963解析：選D20005040，故最后一個(gè)樣本編號(hào)為349401963, 故選D3(2018衡陽(yáng)聯(lián)考)一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A11 B3C9 D17解析：選C設(shè)沒記清的數(shù)為x，若x2，則這列數(shù)為x,2,2,2,4,5,10，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，所以222，得x11；若2<x4，則這列數(shù)為2,2,2，x,4,5,10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為x，眾數(shù)為2，所以2x2，得x3；若x5，則這列數(shù)為 2,2,2,4,5，x,10或2,2,2,4,5,10，x，則平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為2，所以242，得x17，所以1131794(2018邵陽(yáng)模擬)在某次高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()Abac BcbaCcab Dbca解析：選D經(jīng)計(jì)算得平均值a59， 眾數(shù)為b50，中位數(shù)為c55，故bca，選D5(2018湖南聯(lián)考)在區(qū)間2,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則滿足|x1|1的概率是()A B C D解析：選B|x1|1,0x2，根據(jù)幾何概型的知識(shí)可知概率為，故選B6(2018綿陽(yáng)三診)下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程0.7x，則()x3456y2.5344.5A0.25 B0.35C0.45 D0.55解析：選B由題設(shè)有4.5，3.5故3.50.74.5，解得0.35，選B7(2018株洲二檢)ABC中，AB4，AC6，12，在線段AC上任取一點(diǎn)P，則PAB的面積小于4的概率是()A B C D解析：選C由AB4，AC6，12得：24cos A12，cos A.sin A.設(shè)APx，則SABP4xsin Ax4.x4使PAB的面積小于4的概率為.故選C8從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是()A B C D解析：選C記3個(gè)紅球分別為a，b，c,3個(gè)黑球分別為x，y，z，則隨機(jī)取出兩個(gè)小球共有15種可能：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz，其中兩個(gè)小球同色共有6種可能，ab，ac，bc，xy，xz，yz，根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為，故選C9(2018贛州二模)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則為銳角的概率是()A B C D解析：選A由題意得，連拋擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n所組成的向量(m，n)的個(gè)數(shù)為36，由于向量(m，n)與向量(1，1)的夾角為銳角，所以(m，n)(1，1)>0，即m>n，滿足題意的情況如下：當(dāng)m2時(shí)，n1；當(dāng)m3時(shí)，n1,2；當(dāng)m4時(shí)，n1,2,3；當(dāng)m5時(shí)，n1,2,3,4；當(dāng)m6時(shí)，n1,2,3,4,5，共15種，故所求事件的概率為10(2018大同二模)把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣平放在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤上，則該硬幣完全落在托盤上(即沒有任何部分在托盤以外)的概率為()A BC D解析：選C如圖，要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由幾何概型概率公式可得，硬幣完全落在托盤上的概率為P，故選C11(2018武漢一模)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀解析：乙不輸?shù)母怕蕿榇鸢福?2(2018濰坊模擬)在區(qū)間0,1上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，則滿足2xy0的概率為_解析：概率為幾何概型，如圖，滿足2xy0的概率為答案：13對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為200，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間25,30)的為一等品，在區(qū)間20,25)和30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為_解析：根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為2000.2550答案：5014(2018濟(jì)南一模)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，則成績(jī)較為穩(wěn)定的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_.解析：甲(8789909193)90，乙(8889909192)90，所以s(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24，s(8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22，所以成績(jī)較穩(wěn)定的是乙運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)的方差為2答案：215設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，則y1，y2，y2 017的方差為_解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi2xi1的平均數(shù)為21，則y1，y2，y2 017的方差為(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416答案：1616四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著一枚完全相同的硬幣，所有人同時(shí)拋出自己的硬幣若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著那么沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為_解析：四個(gè)人按順序圍成一桌，同時(shí)拋出自己的硬幣拋出的硬幣正面記為0，反面記為1，則總的基本事件為(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有16種情況若四個(gè)人同時(shí)坐著，有1種情況；若三個(gè)人坐著，一個(gè)人站著，有4種情況；若兩個(gè)人坐著，兩個(gè)人站著，此時(shí)沒有相鄰的兩個(gè)人站起來有3種情況所以沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的情況共有1438種，故所求概率為答案：