專題跟蹤訓(xùn)練(十七) 振動和波 光學(xué)1(2018全國卷)(1)如圖，ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，A30.一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60，則玻璃對紅光的折射率為_若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60.(2)一列簡諧橫波在t s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖象求波速及波的傳播方向；質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)解析(1)根據(jù)題述和題圖可知，折射角i60，入射角r30，由折射定律可得，玻璃對紅光的折射率n.若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍(lán)光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60.(2)由圖(a)可以看出，該波的波長為36 cm由圖(b)可以看出，周期為T2 s波速為v18 cm/s由圖(b)知，當(dāng)t s時，Q點向上運動，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ.由圖(a)知，x0處yAsin(30)，因此xP3 cm由圖(b)知，在t0時Q點處于平衡位置，經(jīng)t s，其振動狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點處，由此及式有xQxPvt6 cm由式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ9 cm答案(1)大于(2)18 cm/sx軸負(fù)方向xQ9 cm2(2018全國卷)(1)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900 m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s橋的長度為_m若該聲波在空氣中的波長為，則它在鋼鐵中的波長為的_倍(2)如圖，ABC是一直角三棱鏡的橫截面，A90，B60.一細(xì)光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點不計多次反射求出射光相對于D點的入射光的偏角；為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？解析(1)設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則lv1t1v2t2，而t2t11.00 s，代入數(shù)據(jù)解得l365 m又，聲波頻率不變，所以，得鋼空.(2)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1nsinr1式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2r2式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3sinr3式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角由幾何關(guān)系得i2r260，r1i330F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2nsinC>nsini3式中C是全反射臨界角，滿足nsinC1由式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為n<2答案(1)365(2)60n<23(2018武漢武昌區(qū)調(diào)研)(1)(多選)已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示，在t2時刻該波的波形圖如圖中虛線所示，t2t10.1 s波速、周期分別用v和T表示，則由圖可知_A若這列簡諧橫波是向右傳播的，則波速一定為20 m/sB若這列簡諧橫波是向左傳播的，則波速可能為40 m/sC若T<t2t1<2T、且質(zhì)點P在t1時刻的瞬時速度方向向上，則波速為100 m/sD若T<t2t1<2T、且質(zhì)點Q在t1時刻的瞬時速度方向向上，則波速為80 m/sE從t1時刻計時，經(jīng)時間tT，質(zhì)點R運動的路程為6 m(2)學(xué)校水平地面上兩幢相同高度的教學(xué)樓A和B相距較近，白天B樓對A樓有陽光遮擋，某時刻沿B樓樓頂邊緣照射的太陽光恰好落在A樓的C點，已知C與A樓樓頂?shù)母叨炔顬閔6 m，A與B樓間距為d18 m，截面如圖所示在B樓樓頂邊緣安置一個底面為扇形的透明柱體，扇形的半徑為R m、圓心角為150，圓心在樓頂邊緣，扇形柱體的一個側(cè)面緊貼豎直墻壁，這樣就可以使A樓C點下方一定區(qū)域在此時獲得光照則安裝了上述透明柱體后可使此時刻的太陽光最大能到達(dá)C點正下方多大距離處？(可將太陽光當(dāng)成平行單色光處理，且光在該透明柱體中的折射率為n，結(jié)果可用根式表示)解析(1)由題圖可知該波的波長6 m，若該波向右傳播，則波由實線變?yōu)樘摼€經(jīng)歷0.1 sT(n0,1,2,3，)，解得T s，則波速為v m/s20(3n1) m/s(n0,1,2,3，)，當(dāng)n0時，波速大小為20 m/s，為最小的速度，A錯誤；若該波向左傳播，則波由實線變?yōu)樘摼€經(jīng)歷0.1 sT(n0,1,2,3，)，解得T s，則波速為v m/s20(3n2) m/s，當(dāng)n0時，波速大小為40 m/s，B正確；若P點在t1時刻的瞬時速度方向向上，則該波向左傳播，如果T<0.1 s<2T，則0.05 s<T<0.1 s，則n1時，T0.06 s，則波速v m/s100 m/s，C正確；若Q點在t1時刻的瞬時速度方向向上，則該機械波向右傳播，如果T<0.1 s<2T，則n1時T0.075 s，則波速v m/s80 m/s，D正確；從t1時刻計時，經(jīng)tT質(zhì)點R運動的路程為振幅的4倍，即路程為8 cm，E錯誤(2)如圖所示，設(shè)太陽光與水平方向夾角為，有tan得30光線在E點恰好發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C由全反射知識知sinC，得C60由幾何關(guān)系知|OF|解得|OF|2 m設(shè)可以使太陽光到達(dá)距C點H處，則有hH(d|OF|)tanOFE又OFEC60解得H10 m答案(1)BCD(2)10 m4(2018廣州綜合測試(一)(1)甲、乙兩列簡諧橫波沿x軸傳播時相遇，t0時，甲、乙的波動圖象分別如圖中實線、虛線所示已知兩列波的波速大小相等，則甲的周期_乙的周期(選填“等于”、“大于”或“小于”)；若甲的周期為0.5 s，則t0.75 s時，x4 m處為_(選填“零”、“正值”或“負(fù)值”)(2)如圖，半圓柱形玻璃磚截面的直徑AOB長為d20 cm，玻璃的折射率為n，該截面內(nèi)有一束平行光線以45角入射到AB面上，部分光線經(jīng)折射后從半圓柱面射出(不考慮多次反射)求：由圓心O點入射的光線經(jīng)玻璃磚偏折后的出射方向相對于初始入射方向的偏角；該截面中玻璃磚有光線出射的圓弧長度解析(1)由波動圖象可知，甲波的波長為甲4 m，乙波的波長為乙6 m由于兩列波的波速大小相等，則有，所以甲的周期T甲小于乙的周期T乙若甲波的周期為T甲0.5 s，乙波的周期為T乙0.75 s，則t0.75 s時，甲波引起x4 m處質(zhì)點的位移為0，乙波引起x4 m處質(zhì)點的位移為負(fù)值，所以t0.75 s時，x4 m處質(zhì)點的位移為負(fù)值(2)入射角i45，由n得折射角r30由O點入射的光線經(jīng)玻璃磚AB面折射后的偏轉(zhuǎn)角度ir15此折射光線沿玻璃磚的半徑方向，又沿直線射出半圓面，該光線總偏轉(zhuǎn)角度即15由sinC，得臨界角C45則透射光范圍為EF段，如答圖所示MEONFO45AOE180MEO(90r)75BOF180NFO(90r)15則EOF180AOEBOF90該截面中半圓柱面能被照亮部分的圓弧長度為15.7 cm答案(1)小于負(fù)值(2)1515.7 cm5(2018福州質(zhì)檢)(1)(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，波中A、B兩質(zhì)點平衡位置間的距離為1.0 m，且小于一個波長，如圖甲所示，A、B兩質(zhì)點振動圖象如圖乙所示，由此可知_A波中任意質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為8 cmB若該波沿x軸負(fù)方向傳播，則波長為4 mC若波速為1.0 m/s，則該波沿x軸正方向傳播D在0.51.5 s間，A、B兩質(zhì)點的路程相等Et1.5 s時，A、B兩質(zhì)點的振動速度都相同(2)如圖所示，置于空氣中一透明正立方體截面ABCD，BC面和CD面均鍍銀，P、M、Q、N分別為AB邊、BC邊、CD邊、AD邊的中點從光源S發(fā)出一條光線SP與PA面的夾角成30，經(jīng)折射、反射后從N點射出，剛好回到S點(計算中可能會用到1.41，2.45，sin150.26)畫出光路圖，并求出立方體的折射率n；已知光在空氣中的速度近似等于真空中的速度c，正方形ABCD的邊長為a，求該光線從S點發(fā)出后回到S點的時間解析(1)由圖象可知，該簡諧橫波的振幅是2 cm，周期是4 s，因此波中任意質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為8 cm，選項A正確；若該波沿x軸負(fù)方向傳播，該波由B點傳至A點經(jīng)歷個波長，即波長為 m，選項B錯誤；若波速為1 m/s，則A、B間用時1 s，即經(jīng)過四分之一周期，則該波沿x軸正方向傳播，選項C正確；由振動圖象知SB<SA，選項D錯誤；A、B是同一簡諧橫波上的振動質(zhì)點，在t1.5 s時兩質(zhì)點的振動速度大小和方向均相同，選項E正確(2)根據(jù)題意作出光路圖，光線在P點發(fā)生折射時，入射角為60，折射角為45故透明物體的折射率n1.225連接PN，由幾何關(guān)系可得PN、PM、QN、QM的長均為aPSN30，SNSP光在透明物體中的速度v光在透明物體中傳播所用的時間t1光在透明物體外傳播所用的時間t2故光從S點發(fā)出到射回S點所經(jīng)歷的總時間tt1t25.30答案(1)ACE(2)圖見解析1.2255.30