第四章 電磁感應一、單選題（1-8題是只有一個答案正確；9-12題有多個答案正確）1如圖所示，處于豎直面的長方形導線框MNPQ邊長分別為L和2L，M、N間連接兩塊水平正對放置的金屬板，金屬板距離為d，虛線為線框中軸線，虛線右側(cè)有垂直線框平面向里的勻強磁場。內(nèi)板間有一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電油滴恰好處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g，則下列關(guān)于磁場磁感應強度大小B的變化情況及其變化率的說法正確的是A正在增強，Bt=mgdqL2 B正在減小，Bt=mgdqL2C正在增強，Bt=mgd2qL2 D正在減小，Bt=mgd2qL2【答案】 B【解析】油滴帶正電，受向上的電場力和向下的重力平衡，即Eq=mg，則上極板帶負電，由楞次定律可知，磁場磁感應強度大小B正在減小，且BtL2=U，E=Ud；聯(lián)立解得Bt=mgdqL2，故選B.2一正三角形導線框ABC（高為a）從圖示位置沿x軸正方向勻速穿過兩勻強磁場區(qū)域。兩磁場區(qū)域磁感應強度大小均為B，磁場方向相反且均垂直于平面、寬度均為a,則感應電流I與線框移動距離x的關(guān)系圖線可能是（以逆時針方向為感應電流的正方向）A BC D【答案】 C【解析】當線框移動距離x在a2a范圍，線框穿過兩磁場分界線時，BC、AC邊在右側(cè)磁場中切割磁感線，有效切割長度逐漸增大，產(chǎn)生的感應電動勢E1增大，AC邊在左側(cè)磁場中切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢E2不變，兩個電動勢串聯(lián)，總電動勢E=E1+E2增大，故A錯誤；當線框移動距離x在0a范圍，線框穿過左側(cè)磁場時，根據(jù)楞次定律，感應電流方向為逆時針，為正值，故B錯誤；當線框移動距離x在2a3a范圍，線框穿過左側(cè)磁場時，根據(jù)楞次定律，感應電流方向為逆時針，為正值，故C正確，D錯誤。所以C正確，ABD錯誤。3在如圖所示的電路中，a、b為兩個完全相同的燈泡，L為自感線圈，自感系數(shù)較大，（電阻可忽略），E為電源，S為開關(guān)。下列說法正確的是（）A合上開關(guān)，a先亮，b逐漸變亮B合上開關(guān)，b先亮，a逐漸變亮C斷開開關(guān)， b中仍有自左向右的電流D斷開開關(guān)，b先熄滅，a后熄滅【答案】 B【解析】合上開關(guān)K接通電路，b立即亮，線圈對電流的增大有阻礙作用，所以通過a的電流慢慢變大，因線圈L電阻可忽略，最后a、b一樣亮；選項B正確，A錯誤；斷開開關(guān)s切斷電路時，通過b的原來的電流立即消失，線圈對電流的減小有阻礙作用，所以通過線圈和a的電流會慢慢變小，并且通過b，且通過b的電流從右向左，所以兩燈泡一起過一會兒熄滅；故CD錯誤。故選B。4如圖所示，有界勻強磁場垂直紙面向里，一閉合導線框abcd從高處自由下落，運動一段時間后進入磁場，下落過程線框始終保持豎直，對線框進入磁場過程的分析正確的是（）A感應電流沿順時針方向Ba端電勢高于b端C可能勻加速進入D感應電流的功率可能大于重力的功率【答案】 D【解析】線框進入磁場時，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知感應電流方向為逆時針方向，選項A錯誤；根據(jù)右手定則可知，b端電勢高于a端，選項B錯誤；線圈進入磁場時受向上的安培力作用，大小為F=B2L2vR，隨速度的增加，安培力逐漸變大，可知加速度逐漸減小，則線圈進入磁場時做加速度減小的加速運動，選項C錯誤；開始進入磁場時，可能安培力大于重力，即F=B2L2vR>mg，即B2L2v2R>mgv，即E2R>mgv，即感應電流的功率可能大于重力的功率，選項D正確；故選D.5法拉第在1831年發(fā)現(xiàn)了“磁生電”現(xiàn)象。如圖，他把兩個線圈繞在同一個軟鐵環(huán)上，線圈A和電池連接，線圈B用長直導線連通，長直導線正下面平行放置一個小磁針。實驗中可能觀察到的現(xiàn)象是A只要A線圈中電流足夠強，小磁針就會發(fā)生偏轉(zhuǎn)BA線圈閉合開關(guān)電流穩(wěn)定后，線圈B匝數(shù)較少時小磁針不偏轉(zhuǎn)，匝數(shù)足夠多時小磁針偏轉(zhuǎn)C線圈A和電池接通瞬間，小磁針會偏轉(zhuǎn)D線圈A和電池斷開瞬間，小磁針不會偏轉(zhuǎn)【答案】 C【解析】小磁針會不會偏轉(zhuǎn)取決于B線圈中有沒有電流，而B中有沒有電流取決于B線圈中的磁通量是否發(fā)生變化，當A線圈中電流足夠強，但不變化，則B中無感應電流，磁針不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A錯；當A線圈閉合開關(guān)電流穩(wěn)定后，回路中的磁通量也不在發(fā)生變化，所以小磁針也不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故B錯；當線圈A和電池接通或斷開的瞬間，回路中的磁通量發(fā)生變化，所以B中有感應電流，則小磁針會偏轉(zhuǎn)，故C對；D錯；故選C6如圖所示，金屬棒ab置于水平放置的U形光滑導軌上，在ef右側(cè)存在有界勻強磁場B，磁場方向垂直導軌平面向下，在ef左側(cè)的無磁場區(qū)域cdef內(nèi)有一半徑很小的金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導軌在同一平面內(nèi)。當金屬棒ab在水平恒力F作用下從磁場左邊界ef處由靜止開始向右運動后，下列有關(guān)圓環(huán)的說法正確的是A圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生變大的感應電流，圓環(huán)有收縮的趨勢B圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生變小的感應電流，圓環(huán)有收縮的趨勢C圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生變大的感應電流，圓環(huán)有擴張的趨勢D圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生變小的感應電流，圓環(huán)有擴張的趨勢d【答案】 B【解析】因為金屬棒ab在恒力F的作用下向右運動,則abcd回路中產(chǎn)生逆時針方向的感應電流,則在圓環(huán)處產(chǎn)生垂直于紙面向外的磁場,隨著金屬棒向右加速運動,圓環(huán)的磁通量將增大,根據(jù)楞次定律可以知道,圓環(huán)將有收縮的趨勢以阻礙圓環(huán)的磁通量將增大;又因為金屬棒向右運動的加速度減小,單位時間內(nèi)磁通量的變化率減小,所以在圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電流不斷減小,故B對；ACD錯7如圖甲所示，螺線管的匝數(shù)為1000、橫截面積為10cm2電阻為1，與螺線管串聯(lián)的外電阻R1=5、R2=4。向右穿過螺線管的磁場的磁感應強度按圖乙所示的規(guī)律變化，則下列說法正確的是A01s內(nèi)，螺線管產(chǎn)生的感應電動勢為4103VB1s2s內(nèi)，R2中通過的電流方向向右C1s2s內(nèi)，電路中通過的電流為0.3AD1s2s內(nèi)，R1兩端的電壓為3V【答案】 D【解析】A、在01s內(nèi)，由法拉第電磁感應定律可知，螺線管產(chǎn)生的感應電動勢為：E1=nB1t1S=10006-211.010-3V=4V，故選項A錯誤；B、在1s2s內(nèi)，磁感應強度減小，穿過螺線管的磁通量減少，根據(jù)楞次定律可判斷，R2中通過的電流方向向左，故選項B錯誤；C、在1s2s內(nèi)，螺線管產(chǎn)生的感應電動勢為：E2=nB2t2S=1000611.010-3V=6V，根據(jù)閉合電路的歐姆定律有I=E2R1+R2+r=0.6A，R1兩端的電壓為U1=IR1=3V，故選項C錯誤，D正確。8如圖所示，半徑為r的金屬圓環(huán)放在垂直紙面向外的勻強磁場中，環(huán)面與磁感應強度垂直，磁場的磁感應強度為B0，保持圓環(huán)不動，將磁場的磁感應強度隨時間均勻增大經(jīng)過時間t，磁場的磁感應強度增大到B1，此時圓環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱為Q；保持磁場的磁感應強度B1不變，將圓環(huán)繞對稱軸(圖中虛線)勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)時間2t圓環(huán)轉(zhuǎn)過90，圓環(huán)中電流大小按正弦規(guī)律變化，圓環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱也為Q，則磁感應強度B0和B1的比值為（）A4-4B5-5C42-42D52-52【答案】 A【解析】若保持圓環(huán)不動，則產(chǎn)生的感應電動勢恒定為E1=(B1-B0)r2t，則Q=E12Rt=(B1-B0)22r4tR；若線圈轉(zhuǎn)動：則產(chǎn)生的感應電動勢最大值：E2m=B1S=B122tr2=2r2B14t ,有效值E2=2r2B142t，產(chǎn)生的熱量Q=E22R2t=4r4B1216tR，聯(lián)立可得：B0B1=4-4，故選A.9如圖所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連結(jié)成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導線的電阻不計。則A流經(jīng)電阻R1中的電流方向為b到aB回路中感應電動勢的大小為nB0r12t0C回路中感應電流大小為nB0r223Rt0Da與b之間的電勢差為Uab=2nB0r223t0【答案】 ACD【解析】由楞次定律可判斷通過電阻R1上的電流方向為從b到a，故A正確；由圖示圖象可知，磁感應強度的變化率：Bt=B0t0，由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢：E=nt=nBtS，面積：S=r22，則感應電動勢：E=nB0r22t0，感應電流：I=ER+R1=E3R=nB0r223Rt0，a與b之間的電勢差等于線圈兩端電壓，即路端電壓：Uab=IR1=2nB0r223t0，故B錯誤，CD正確；選ACD.10如圖所示，U形光滑金屬導軌水平放置在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，導軌間距為L，在導軌右端連接有一個阻值為R的定值電阻。有一根長為L的導體棒ab與固定在O點的絕緣輕彈簧相連后垂直放置在導軌上，彈簧原長時導體棒ab在圖中的虛線位置?，F(xiàn)施外力將彈簧壓縮一定的距離后松開，導體棒ab在導軌上往復運動最后停在虛線處。已知彈簧初始被壓縮時儲存的彈性勢能為Ep，在運動過程中導體棒ab與導軌始終接觸良好，導體棒ab的電阻r=R，導軌電阻不計，則下列說法中正確的是A導體棒ab在運動過程中能產(chǎn)生交變電流B定值電阻產(chǎn)生的總熱量為彈性勢能Ep的一半C導體棒ab向右運動時安培力做負功，向左運動時做正功D導體棒ab全程克服安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱【答案】 ABD【解析】導體棒ab在運動過程中，因不斷則往復運動，切割磁感線則能產(chǎn)生交變電流，選項A正確；整個過程中彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為整個電阻上的焦耳熱，因r=R，則定值電阻產(chǎn)生的總熱量為彈性勢能Ep的一半，選項B正確；導體棒ab運動時安培力方向始終與運動方向相反，即總是做負功，選項C錯誤；導體棒ab全程克服安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，選項D正確；故選ABD.點睛：此題關(guān)鍵是知道電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系；系統(tǒng)總的機械能，也就是開始的彈性勢能最終轉(zhuǎn)化為整個電路的電能；電磁感應的過程就是克服安培力做功的過程，最后產(chǎn)生的電能轉(zhuǎn)化成焦耳熱.11如圖所示，兩光滑金屬導軌間距為1m，固定在絕緣桌面上的部分是水平的，處在磁感應強度大小為1T、方向豎直向下的有界勻強磁場中(導軌其他部分無磁場)，電阻R的阻值為2，桌面距水平地面的高度為1.25m，金屬桿ab的質(zhì)量為0.1kg，有效電阻為1?，F(xiàn)將金屬桿ab從導軌上距桌面高度為0.45m的位置由靜止釋放，其落地點距桌面左邊緣的水平距離為1m。取g=10m/s2，空氣阻力不計，離開桌面前金屬桿ab與金屬導軌垂直且接觸良好。下列判斷正確的是A金屬桿剛進入磁場時，其速度大小為3m/sB金屬桿剛進入磁場時，電阻R上通過的電流大小為1.5AC金屬桿穿過勻強磁場的過程中，克服安培力所做的功為0.25JD金屬桿穿過勻強磁場的過程中，通過金屬桿某一橫截面的電荷量為0.2C【答案】 AC【解析】金屬桿進入磁場前，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=12mv2，解得：v=3m/s，故A正確；金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢：E=BLv，由閉合電路的歐姆定律可知，電流：I=ER+r=BLvR+r=1132+1=1A，故B錯誤；金屬棒離開磁場后做平拋運動，在豎直方向上H=12gt2，水平方向上：s=vt，解得：v=2m/s，金屬桿穿過勻強磁場的過程中，根據(jù)動能定理有：W安=12mv2-12mv2=-0.25J，即克服安培力所做的功為0.25J，故C正確；金屬桿穿過勻強磁場的過程中，根據(jù)動理定理有：-BILt=mv-mv，又q=It，則有：-BLq=mv-mv，解得：q=0.1C，故D錯誤；故選AC?！军c睛】12如圖所示，兩根間距為d的光滑金屬導軌，平行放置在傾角為=300的斜面上，導軌的右端接有電阻R，整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直。導軌上有一質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒與兩導軌垂直且接觸良好，金屬棒以一定的初速度v0在沿著導軌上滑一段距離L后返回，不計導軌電阻及感應電流間的相互作用。下列說法正確的是（）A導體棒返回時先做加速運動，最后做勻速直線運動B導體棒沿著導軌上滑過程中通過R的電量q=BdL2RC導體棒沿著導軌上滑過程中克服安培力做的功W=12(mv02-mgL)D導體棒沿著導軌上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=12(mv02-mgL)【答案】 ABC【解析】導體棒返回時隨著速度的增大，導體棒產(chǎn)生的感應電動勢增大，感應電流增大，棒受到的安培力增大，加速度減小，所以導體棒先做加速度減小的變加速運動，最后做勻速直線運動，故A正確。導體棒沿著導軌上滑過程中通過R的電量為：q=It=Bdv2Rt=BdL2R，故B正確。導體棒沿著導軌上滑過程中克服安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的總熱量，由能量守恒定律得：W=Q=（12mv02-mgLsin30）=12（mv02-mgL），故C正確。根據(jù)能量守恒定律，導體棒沿著導軌上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為：QR=12（12mv02-mgLsin30）=14（mv02-mgL），故D錯誤。故選ABC。二、非選擇題13如圖所示,平行導軌傾斜放置,傾角=37,勻強磁場的方向垂直于導軌平面向上,磁感應強度B=5T,質(zhì)量為m=1kg的金屬棒ab垂直放在導軌上,ab與導軌平面間的動摩擦因數(shù)=0.25。ab的電阻r=1,平行導軌間的距離L=1m, R1 =R2=4,導軌電阻不計,ab由靜止開始下滑運動x=3.5m后達到勻速。sin37=0.6,cos37=0.8。求:（1）ab在導軌上勻速下滑的速度多大?（2）ab由靜止到勻速過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱為多少?【答案】 （1）4m/s（2）6J【解析】（1）ab由靜止開始下滑，速度不斷增大，對ab受力分析如圖所示,由牛頓第二定律mgsin-mgcos-BIL=ma 可知，ab做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度增加到最大，此后以最大速度做勻速運動。故ab在導軌上勻速下滑時mgsin-mgcos-BIL=0等效電路如圖所示,外電路電阻R=R1R2R1+R2=4電路中總電阻R總=r+R=5由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律可知:電路中的電流I=ER總 此時的感應電動勢E=BLv 由解得:ab在導軌上勻速下滑的速度v=4m/s（2）由于ab下滑過程速度不斷變化，感應電動勢和電流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳熱。根據(jù)能量守恒定律，ab減少的重力勢能等于ab增加的動能、克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能與電路中總的焦耳熱之和，即EP=Ek+E內(nèi)+Q 展開得mgxsin370=12mv2+mgcos370x+Q解得電路中總的焦耳熱：Q=6J14如圖甲所示，在兩光滑平行金屬導軌之間存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌的間距為L，電阻不計。金屬棒垂直于導軌放置，質(zhì)量為m，重力和電阻可忽略不計?，F(xiàn)在導軌左端接入一個電阻為R的定值電阻，給金屬棒施加一個水平向右的恒力F，經(jīng)過時t0后金屬棒達到最大速度。(1)金屬棒的最大速度vmax是多少？(2)求金屬棒從靜止達到最大速度的過程中。通過電阻R的電荷量q；(3)如圖乙所示，若將電阻換成一個電容大小為C的電容器(認為電容器充放電可瞬間完成)。求金屬棒由靜止開始經(jīng)過時間t后，電容器所帶的電荷量Q?！敬鸢浮?(1)FRB2L2；(2)Ft0BL-FmRB3L3；(3)FCBLtm+CB2L2。【解析】（1）當安培力與外力相等時，加速度為零，物體速度達到最大，即F=BIL=B2L2vmaxR由此可得金屬棒的最大速度：vmax=FRB2L2（2）由動量定律可得：(F-F)t0=mvmax其中：F=B2L2xRt0解得金屬棒從靜止達到最大速度的過程中運動的距離：x=Ft0RB2L2-FmR2B4L4通過電阻R的電荷量：q=BLxR=Ft0BL-FmRB3L3（3）設(shè)導體棒運動加速度為a，某時裝金屬棒的速度為v1，經(jīng)過t金屬體的速度為v2，導體棒中流過的電流(充電電流)為I，則:F-BIL=ma電流：I=Qt=CEt其中：E=BLv2-BLv1=BLv，a=vt聯(lián)立各式得：a=Fm+CB2L2因此，導體棒向右做勻加速直線運動。由于所有電阻均忽略，平行板電容器兩板間電壓U與導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E相等，電容器的電荷量：Q=CBLat=FCBLtm+CB2L215如圖所示，在水平面內(nèi)固定一光滑的足夠長的“U”型金屬導軌，導軌間距L=1m，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感強度B=0.5T一質(zhì)量為m=1.5kg的導體棒以a=2m/s2的加速度從靜止開始向右做切割磁感線運動，導體棒在回路中的電阻r=0.3，定值電阻R=0.2，其余電阻忽略不計求：(1)從運動開始2秒的時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的感應電動勢大??？(2)2秒時導體棒兩端的電壓和R上的電功率大??？(3)2秒時，作用在導體棒上的拉力F的大??？(4)從運動開始2秒的時間內(nèi)，作用在導體棒上的拉力F做36J功，求導體棒中產(chǎn)生的熱量是多少？【答案】 (1)1V；(2)3.2W；(3)5N (4)14.4J【解析】（1）2s內(nèi)的位移：x=at2/2=4m回路中產(chǎn)生的感應電動勢：E=BxL/t=0.54/2=1V；（2）2s時電路中的電流：I=BLvR+r=0.51220.5=4A導體棒兩端電壓：U=IR=40.2=0.8V，R上消耗的電功率為：P=I2R=420.2=3.2W；（3）安培力：FB=BIL=0.541=2N，由左手定則可知，安培力向左，由牛二定律得：F-FB=ma，F(xiàn)=5N 方向水平向右（4）由能量守恒定律得：W=12mv2+Qv=at代入數(shù)據(jù)解得：Q=24J，則導體棒中產(chǎn)生的熱量Q=rR+rQ=3524=14.4J16如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關(guān)K相連。整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B。一質(zhì)量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上。已知電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計導軌的電阻。（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？（3）若在將ab棒由靜止釋放的同時，將電鍵K接到3。試通過推導說明ab棒此后的運動性質(zhì)如何？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少？（設(shè)電容器不漏電，此時電容器還沒有被擊穿）【答案】 （1）EBLmg-r（2）B4L4s+m2gR02mgR0B2L2（3）勻加速直線運動 mgsCB2L2m+cB2L2【解析】（1）金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，由BIL=mgI=ER+r得R=EBLmg-r（2）由mg=B2L2vR0得v=mgR0B2L2由動量定理，得mgt-BILt=mv 其中q=It=BLsR0得t=B4L4s+m2gR02mgR0B2L2（3）K接3后的充電電流I=qt=CUt=CBLvt=CBLvt=CBLamg-BIL=ma得a=mgm+CB2L2=常數(shù)所以ab棒的運動性質(zhì)是“勻加速直線運動”，電流是恒定的。v22-v2=2as根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒得E=mgs-(12mv22-12mv2)解得：E=mgsCB2L2m+cB2L2