專題3.7 帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題（1）交變場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)在某一區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間作周期性變化，帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題涉及的物理過程比較復(fù)雜，情景多元，深入考查綜合分析能力，是高考的熱點(diǎn)題型。求解這類問題時(shí)首先要明確是電場(chǎng)做周期性變化還是磁場(chǎng)做周期性變化，亦或是電場(chǎng)、磁場(chǎng)都做周期性變化，一般按如下思路分析：【典例】如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、y軸方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向)。在t0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿y軸方向的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0，粒子的比荷，x軸上有一點(diǎn)A，坐標(biāo)為。(1)求時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo)。 (2)粒子運(yùn)動(dòng)過程中偏離x軸的最大距離。(3)粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過A點(diǎn)?！敬鸢浮?1)(2)1.5v0t0(3)32t0【解析】(1)在0t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qB0v0mr1m得：T2t0，r1則在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角，所以在t時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為：。(2)在t02t0時(shí)間內(nèi)，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示vv0t02v0運(yùn)動(dòng)的位移：xt01.5v0t0在2t03t0時(shí)間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑：r22r1故粒子偏離x軸的最大距離：hxr21.5v0t0?！靖櫽?xùn)練】1在第一象限(含坐標(biāo)軸)內(nèi)有垂直xOy平面周期性變化的均勻磁場(chǎng)，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎艌?chǎng)變化規(guī)律如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，變化周期為T0.某一正粒子質(zhì)量為m、電量為q在t0時(shí)從0點(diǎn)沿x軸正向射入磁場(chǎng)中若要求粒子在tT0時(shí)距x軸最遠(yuǎn)，則B0的值為()A B C D 【答案】D【解析】粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則： ，所以： 粒子運(yùn)動(dòng)的周期： 要求在T0時(shí)，粒子距x軸最遠(yuǎn)如圖作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)兩段圓弧的圓心的連線與y軸夾角為，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，圓心O2到y(tǒng)軸之間的距離為x，則由幾何關(guān)系，得： ， 因?yàn)榱Ｗ釉诘谝幌笙迌?nèi)運(yùn)動(dòng)， 由題意根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知，當(dāng)時(shí)，y取最大值，故此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中時(shí)間內(nèi)對(duì)圓心轉(zhuǎn)過的角度為，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 得： 又粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式知： ，知磁感應(yīng)強(qiáng)度，故選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。 2. 如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(2)求電場(chǎng)變化的周期T.(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值【答案】（1）q，B （2） （3）【解析】(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mgqE0qvB微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mgqE0聯(lián)立得qB (3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求d2R聯(lián)立得R設(shè)在N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min，由得t1min，因t2不變，T的最小值Tmint1mint23. 如圖甲所示，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場(chǎng)和磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量m2102kg，帶電荷量q5103C的小球在0時(shí)刻以v040 m/s的速度從O點(diǎn)沿x方向(水平向右)射入該空間，在該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)沿y方向(豎直向上)，場(chǎng)強(qiáng)大小E040 V/m.磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B04 T取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭10 m/s2，計(jì)算結(jié)果中可以保留根式或. (1)求12 s末小球速度的大小(2)在給定的xOy坐標(biāo)系中，大致畫出小球在24 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(3)求26 s末小球的位置坐標(biāo)【答案】(1)20 m/s(2)見解析(3)x2my2m【解析】(1)當(dāng)不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力方向向上：F1qE00.2 N，重力方向向下：Gmg0.2 N重力和電場(chǎng)力恰好平衡，此時(shí)小球受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：qv0B0m運(yùn)動(dòng)周期T，聯(lián)立解得T2 s(2)小球在24 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示(半徑越來越大)(3)分析可知，小球24 s末與26 s末的位置相同，在26 s內(nèi)小球做了t23 s的平拋運(yùn)動(dòng)，23 s末小球平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小為x1v0t2120 my1gt45 m此時(shí)小球的速度大小為v250 m/s速度與豎直方向的夾角為53此后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2 m26 s末，小球恰好完成了半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球的位置坐標(biāo)x2x12r2cos my2y12r2sin m.