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第06講 共點(diǎn)力的合成與分解 李仕才 ★重難點(diǎn)一、力的合成問題★ 一、　力的合成問題 1．共點(diǎn)力合成的常用方法 (1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度， 計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。 (2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。 類　型 作　圖 合力的計(jì)算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos F與F1夾角為 ③兩力等大且夾角120 合力與分力等大 2．合力的大小范圍 (1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。 (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成 ①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。 ②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力。 ★重難點(diǎn)二、力的分解問題★ 一、　力的分解的兩種方法 1．按作用效果分解力的一般思路 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。 (2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，習(xí)慣以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。 (3)方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。 x軸上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小： 合力方向：與x軸夾角設(shè)為θ，則tan θ＝。 【特別提醒】 (1)在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行分解。 (2)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 (3)應(yīng)用正交分解法解題時(shí)，建立坐標(biāo)系的原則。合力方向在一個(gè)坐標(biāo)軸上，另一個(gè)坐標(biāo)軸的方向合力為零。 ★重難點(diǎn)三、繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型★ 繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型 1．“死結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn) (1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段； (2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)； (3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)住而變成了兩根獨(dú)立的繩； (4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。 2．“活結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn) (1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段； (2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)； (3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩； (4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。 【特別提醒】 (1)“死結(jié)”模型中的桿與墻的連結(jié)一般為鏈鉸，因而桿上的力沿桿、繩上的力沿繩。 (2)“活結(jié)”模型中的桿一般固定住，故桿對(duì)滑輪的力不一定沿桿，與繩對(duì)滑輪的力平衡。 過關(guān)檢測(cè) 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中. 1~6題只有一項(xiàng)符合題目要求；7~8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。） 1．如圖，在粗糙水平面上放置A、B、C三個(gè)物塊，物塊之間由兩根完全相同的輕彈簧相連接，兩彈簧的伸長(zhǎng)量相同，且它們之間的夾角∠ABC＝120，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知A物塊所受的摩擦力大小為f，則B物塊所受的摩擦力大小為(　　 ) A． 32f B． f C． 3f D． 2f 2．同一平面內(nèi)的三個(gè)力，大小分別為4 N、6 N、7 N，若三力同時(shí)作用于某一物體，則該物體所受三力合力的最大值和最小值分別為(　　) A． 17 N、3 N B． 17 N、0 C． 9 N、0 D． 5 N、3 N 3．一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體放置在光滑水平桌面上，受到三個(gè)沿水平方向共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，且這三個(gè)力的大小和方向構(gòu)成如圖所示的三角形，已知F2=0.5N，則下列說法正確的是 A． 這個(gè)物體共受到四個(gè)力的作用 B． 這個(gè)物體的合力大小為0 C． 這個(gè)物體的加速度大小為1m/s2 D． 這個(gè)物體的加速度方向與F2相同 4．如圖，重為G的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行體操比賽時(shí)，有兩手臂對(duì)稱支撐、豎直倒立靜止的比賽動(dòng)作，設(shè)兩臂夾角為θ，則 A． 當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力不同 B． 當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力不相等 C． 當(dāng)θ=60時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手所受地面的支持力大小為G2 D． 當(dāng)θ=120時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手所受地面的支持力大小為G 5．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)僅受兩個(gè)力作用，兩個(gè)力的大小分別為3N和5N。則該質(zhì)點(diǎn)的加速度的值可能為（ ） A． 0.5m/s2 B． 0.75m/s2 C． 3.5m/s2 D． 4.5 m/s2 6．長(zhǎng)時(shí)間低頭玩手機(jī)對(duì)人的身體健康有很大危害.當(dāng)?shù)皖^玩手機(jī)時(shí)，頸椎受到的壓力會(huì)比直立時(shí)大.現(xiàn)將人體頭頸部簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：頭部的重力為G,P點(diǎn)為頭部的重心，PO為提供支持力的頸椎(視為輕桿)可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，PQ為提供拉力的肌肉(視為輕繩).當(dāng)某人低頭時(shí)，與豎直方向的夾角分別為，此時(shí)頸椎受到的壓力約為( ) A． 2G B． 3G C． 2G D． G 7．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N，則： A． 若F一定，θ大時(shí)N大 B． 若F一定，θ小時(shí)N大 C． 若θ一定，F(xiàn)大時(shí)N大 D． 若θ一定，F(xiàn)小時(shí)N大 8．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個(gè)力增大，則（ ） A． 合力F一定增大 B． 合力F的大小可能不變 C． 合力F可能增大，也可能減小 D． 當(dāng)0<θ<90時(shí)，合力F可能減小 二、非選擇題（本大題共2小題，每題10分，共20分） 9．如圖所示，質(zhì)量M=1.8kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m=1.2kg的小球相連。今用跟水平方向成300的力F=6N,拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，取g=10m/s2。求： （1）運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向夾角θ； （2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。 10．2012年11月，我國(guó)艦載機(jī)在航母上首降成功。設(shè)某一艦載機(jī)質(zhì)量為m = 2．5104 kg，著艦速度為v0=50m/s，著艦過程中航母靜止不動(dòng)。發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F = 1．2105 N，若空氣阻力和甲板阻力保持不變。 （1）若飛機(jī)著艦后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機(jī)將在甲板上以a0=2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，航母甲板至少多長(zhǎng)才能保證飛機(jī)不滑到海里。 （2）為了讓飛機(jī)在有限長(zhǎng)度的跑道上停下來，甲板上設(shè)置了攔阻索讓飛機(jī)減速，同時(shí)考慮到飛機(jī)尾鉤掛索失敗需要復(fù)飛的情況，飛機(jī)著艦時(shí)并不關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。若飛機(jī)著艦后就鉤住攔阻索，圖示為飛機(jī)鉤住攔阻索后某時(shí)刻的情景，此時(shí)飛機(jī)的加速度大小為a1=38m/s2，速度為40 m/s，攔阻索夾角θ=106兩滑輪間距40m，（） a．求此時(shí)攔阻索承受的張力大小。 b．飛機(jī)從著艦到圖示時(shí)刻，攔阻索對(duì)飛機(jī)做的功。 參考答案 1、B；2、B；3、C；4、C；5、C；6、C；7、BC；8、BC； 9、【答案】 （1）FT=63N θ=600 （2） 39 【解析】（1）設(shè)輕繩上拉力為FT，小球勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球，由平衡條件得： 水平方向：Fcos30-FTcosθ=0， 豎直方向：Fsin30+FTsinθ-mg=0， 聯(lián)立解之得：FT=63N，θ=60； （2）輕繩拉木塊的拉力FT′=FT，木塊正在勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得： FT′cosθ-μFN=0 FN-Mg-FT′sinθ=0 聯(lián)立解之得：μ=39 ； 10、【答案】 （1）625m；（2）a．8．5105N；b．-1．23107J。 【解析】（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 代入數(shù)據(jù)解得m 5分 （2）a．有牛頓第二定律得 得5104N 飛機(jī)著艦受力如圖： 有牛頓第二定律得： 代入數(shù)據(jù)解得：N b．從著艦到圖示位置飛機(jī)前進(jìn)m 由動(dòng)能定理得： 代入數(shù)據(jù)解得：=-1．23107J