氣體的等溫變化【學習目標】1知道氣體的溫度、體積和壓強為氣體的狀態(tài)參量2知道溫度、體積和壓強的準確定義及各自的單位。3知道大氣壓強和大氣壓強的特點及測量方法4會計算不同運動狀態(tài)下密閉氣體的壓強。5知道什么是等溫變化6知道氣體等溫變化時應遵守玻意耳定律及定律內(nèi)容和表達式7知道圖象上等溫變化的圖線及物理意義8掌握利用圖象和等溫變化規(guī)律分析解決實際問顳【要點梳理】要點一、氣體的狀態(tài)參量 用以描述氣體宏觀性質(zhì)的物理量，叫狀態(tài)參量，對于一定質(zhì)量的某種氣體來說，描述其宏觀性質(zhì)的物理量有溫度、體積、壓強三個我們把溫度、體積、壓強三個物理量叫氣體的狀態(tài)參量 1體積 （1）氣體的體積就是指氣體分子所能達到的空間 （2）單位：國際單位，常用單位還有 ， 要點詮釋：氣體分子可以自由移動，所以氣體總要充滿容器的整個空間，因此氣體的體積就是容器的容積 2溫度 （1）溫度是表示物體冷熱程度的物理量 （2）溫度的微觀含義：溫度是物體分子平均動能的標志，表示物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的劇烈程度 （3）溫度的兩個單位： 攝氏溫度：規(guī)定標準大氣壓下，冰水混合物的溫度為，沸水的溫度為表示符號為熱力學溫度：規(guī)定為熱力學溫度的。熱力學溫度與攝氏溫度單位等大表示符號為，單位為開爾文，符號為。熱力學溫度是國際單位制中七個基本物理量之一稱為絕對零度，是低溫的極限。熱力學溫度與攝氏溫度的關系是： ，一般地表示為 3壓強 （1）定義：氣體作用在器壁單位面積上的壓力叫做氣體的壓強 （2）單位：國際單位，常用單位還有標準大氣壓、毫米汞柱 （3）微觀解釋 氣體的壓強是由氣體中大量做無規(guī)則熱運動的分子對器壁頻繁持續(xù)的碰撞產(chǎn)生的，壓強就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力 氣體壓強的決定因素 氣體分子的平均動能與分子的密集程度分子平均動能越大，分子碰撞器壁對器壁產(chǎn)生的作用力就越大，氣體的壓強就越大；在分子平均動能一定時，氣體分子越密集，每秒撞擊器壁單位面積的分子數(shù)就越多，氣體壓強也就越大 理想氣體壓強公式 式中，是單位體積的分子數(shù)，表示分子分布的密集程度，是分子的平均動能 要點詮釋：一定質(zhì)量的氣體，它的溫度、體積和壓強三個狀態(tài)參量的變化是相關聯(lián)的如果這三個量都不改變，則氣體處于一定的狀態(tài)中；如果三個量中有兩個發(fā)生改變，或者三個都發(fā)生改變，則氣體狀態(tài)發(fā)生了改變要點二、容器靜止、勻速運動或加速運動時求封閉氣體的壓強 1容器靜止或勻速運動時求封閉氣體的壓強（1）連通器原理：在連通器中，同一液體（中間液體不間斷）的同一水平液面上的壓強是相等的 （2）在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強時，應特別注意是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度 （3）求由液體封閉的氣體壓強，應選擇最低液面列平衡方程 （4）求由固體封閉（如汽缸和活塞封閉）氣體的壓強，應對此固體（如活塞或汽缸）進行受力分析，列出力平衡方程 要點詮釋：若選取的是一個參考液片，則液片自身重力不計；若選取的是某段液柱或固體，則它們自身的重力也要加以考慮一般的計算步驟為：選取研究對象，分析對象的受力情況，建立力的平衡方程，若可消去橫截面積，則進一步得到壓強平衡方程最后解方程得到封閉氣體的壓強，計算時要注意單位的正確使用 2容器加速運動時求封閉氣體的壓強 （1）當容器加速運動時，通常選擇與氣體相關聯(lián)的液體柱、固體等作為研究對象，進行受力分析，畫出分析圖示 （2）根據(jù)牛頓第二定律列出方程 （3）結(jié)合相關原理解方程，求出封閉氣體的壓強 （4）根據(jù)實際情況進行討論，得出結(jié)論 3氣體壓強與大氣壓強 因密閉容器中的氣體密度一般很小，由氣體自身重力產(chǎn)生的壓強極小，可以忽略不計，故氣體壓強由氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生，與地球引力無關氣體對上下左右器壁的壓強大小都是相等的測量氣體壓強用壓強計如金屬壓強計（測較大的壓強）和液體壓強計（測較小的壓強）大氣壓強卻是由于空氣受到重力作用緊緊包圍地球而對“浸”在它里面的物體產(chǎn)生的壓強由于地球引力作用的原因，大氣層的分子密度上方小、下方大，從而使得大氣壓的值隨高度的增加而減小測量大氣壓強用氣壓計，它根據(jù)托里拆利管的原理制成，借助于一端封閉，另一端插入槽內(nèi)的玻璃管中的水銀柱高度來測量大氣壓強，其靜止時的讀數(shù)等于外界大氣壓強的值要點三、氣體的等溫變化 1等溫變化 氣體的狀態(tài)由狀態(tài)參量決定，對一定質(zhì)量的氣體來說，當三個狀態(tài)參量都不變時，我們就說氣體的狀態(tài)一定否則氣體的狀態(tài)就發(fā)生了變化對于一定質(zhì)量的氣體，壓強、溫度、體積三個狀態(tài)參量中只有一個量變而其他量不變是不可能的，起碼其中有兩個量變或三個量都發(fā)生變化 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時發(fā)生的狀態(tài)變化過程，叫做氣體的等溫變化 2探究氣體等溫變化的規(guī)律 （1）實驗：見課本P18 （2）數(shù)據(jù)處理以壓強為縱坐標，以體積的為橫坐標，把以上各組數(shù)據(jù)在坐標系中描點，得到如圖所示圖象 要點詮釋：溫度控制 等溫變化本身已明確了控制變量的研究方法，做實驗時要緩慢進行，避免做功升溫，不要用手直接接觸氣體部分玻璃管，避免影響溫度 實驗數(shù)據(jù)處理 采用來處理，化曲線為直線，便于觀察規(guī)律和圖線描繪，這也是物理學研究的方法 3玻意耳定律 （1）內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比，即常量，或其中和分別表示氣體在兩個不同狀態(tài)下的壓強和體積 （2）研究對象：一定質(zhì)量的氣體，且這一部分氣體保持溫度不變 （3）適用條件：壓強不太大（與大氣壓相比），溫度不太低（與室溫相比） （4）數(shù)學表達式：，或，或（常數(shù)） 要點詮釋：此定律中的恒量不是一個普通恒量，它與氣體所處的溫度高低有關，溫度越高，恒量越大 由于經(jīng)常使用或這兩種形式，故對單位要求使用同一單位即可要點四、氣體等溫變化的圖 1氣體等溫變化的圖（1）圖象一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時的圖象如圖所示，圖象為雙曲線的一支 要點詮釋：平滑的曲線是雙曲線的一段。反映了在等溫情況下，一定質(zhì)量的氣體的壓強與體積成反比的規(guī)律 圖象上的點，代表的是一定質(zhì)量氣體的一個狀態(tài) 這條曲線表示了一定質(zhì)量的氣體由一個狀態(tài)過渡到另一個狀態(tài)的過程，這個過程是一個等溫過程，因此該曲線也叫等溫線（2）圖象。一定質(zhì)量的氣體的圖象如圖所示，圖線為延長線過原點的傾斜直線 2對圖象的理解 （1）一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的，對于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高時，氣體的壓強與體積的乘積必然越大，在圖象上，圖線的位置也就相應地越高由玻意耳定律（恒量），其中恒量不是一個普通恒量。它隨氣體溫度的升高而增大，溫度越高，恒量越大，等溫線離坐標軸越遠如圖所示條等溫線的關系為： （2）等溫線的形狀為雙曲線，它描述了一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時，氣體的壓強和體積之間的關系根據(jù)圖線的形狀可知，與成反比 （3）圖線的形狀應當是其延長線能夠過原點的直線，但它也反映了一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，壓強與體積的反比關系，圖線的斜率越大，對應的溫度越高 （4）。對等溫線上任一點作兩坐標軸的平行線圍成的“矩形面積”，表示該狀態(tài)下的值“面積”越大，值就越大，對應的值也越大，即溫度越高的等溫線離坐標軸越遠要點五、解題的方法技巧 1應用玻意耳定律解題的一般步驟 （1）首先確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件 （2）然后確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量（） （3）最后根據(jù)玻意耳定律列方程求解（注意統(tǒng)一單位） （4）注意分析隱含的已知條件，必要時還應由力學或幾何知識列出輔助方程 （5）必要時還應分析解答結(jié)果是否正確合理 2力、熱綜合題的解題思路 （1）將題目分解為氣體狀態(tài)變化問題和力學問題兩部分 （2）對氣體狀態(tài)變化問題應用玻意耳定律列方程 （3）對力學問題應用力學規(guī)律和原理列方程 （4）聯(lián)立方程求解 要點詮釋：在解題過程中，一般情況下，氣體的壓強和體積的變化是聯(lián)系兩部分知識的“橋梁” 3汞柱移動問題的解法 當被封閉氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，將引起與之關聯(lián)的汞柱、活塞發(fā)生移動，是否移動以及如何移動的問題可以通過假設推理法來解決 （1）假設推理法：根據(jù)題設條件，假設發(fā)生某種特殊的物理現(xiàn)象或物理過程，運用相應的物理規(guī)律及有關知識進行嚴謹?shù)耐评?，得出正確的答案巧用假設推理法可以化繁為簡，化難為易，快捷解題 （2）溫度不變情況下的液柱移動問題的特點是：在保持溫度不變的情況下改變其他題設條件，從而引起封閉氣體的液柱的移動（或液面的升降，或氣體體積的增減）解決這類問題通常假設液柱不移動或液面不升降，或氣柱體積不變，然后從此假設出發(fā)，運用玻意耳定律等有關知識進行推論，求得正確解答 【典型例題】類型一、氣體的狀態(tài)參量例1甲、乙兩個相同的密閉容器中分別裝有等質(zhì)量的同種氣體，已知甲、乙兩容器中氣體的壓強分別為，且，則（ ） A甲容器中氣體的溫度高于乙容器中氣體的溫度 B甲容器中氣體的溫度低于乙容器中氣體的溫度 C甲容器中氣體分子的平均動能小于乙容器中氣體分子的平均動能 D甲容器中氣體分子的平均動能大于乙容器中氣體分子的平均動能 【思路點撥】由理想氣體狀態(tài)方程判斷AB對錯；由溫度是分子平均動能的標志判斷CD對錯?！敬鸢浮緽、C【解析】由理想氣體狀態(tài)方程可得：一定，越大，越大，即壓強與熱力學溫度成正比，故A錯，B對溫度是分子平均動能的標志，故C對，D錯 舉一反三:【變式1】已知某物體的溫度升高了，那么下列哪些說法是正確的？（ ）A該物體內(nèi)所有分子的動能都增大了 B該物體內(nèi)所有分子的勢能都增大了C該物體內(nèi)分子平均動能增大了 D該物體內(nèi)熱量增多了 【答案】C【解析】溫度是分子平均動能的標志在某一溫度下，物體內(nèi)的各個分子運動的速度各不相同，分子的動能也就各不相同，有的大，有的小，溫度只是反映了平均值，溫度升高，只是分子平均動能增大，不是所有分子的動能都增大，故A錯，C對；分子勢能只與分子距離有關、與溫度無關，溫度升高，分子勢能不一定增大。所以B錯誤；分子動能和分子勢能發(fā)生變化，與之對應的是物體的內(nèi)能的增或減，不能稱為熱量增多或減少，故D錯誤 【變式2】對于一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程，從微觀的角度解釋，下列說法中正確的是（ ） A在溫度不變時，氣體的體積增大，分子每次與器壁碰撞時沖量減小，氣體壓強減小 B在壓強不變時，氣體溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，減少單位面積上碰撞次數(shù)，使體積增大 C在體積不變時，氣體的溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，碰撞次數(shù)增多，壓強增大 D在體積不變時，氣體的溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量減小，壓強減小【答案】C【解析】溫度不變時，氣體分子每次碰撞時的沖量不變，體積增大時，單位體積氣體分子數(shù)目減少，單位時間、單位面積上受到碰撞的次數(shù)減少，導致壓強降低，故A錯；在壓強不變時，溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，同時在單位時間內(nèi)的碰撞次數(shù)有增多的趨勢，要保持壓強不變，應使氣體體積增大，使單位時間內(nèi)、單位面積上碰撞的次數(shù)減少，以維持壓強不變，故B錯；體積不變時，溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，同時在單位時間內(nèi)的碰撞次數(shù)就增多，壓強增大，故C對，D錯 類型二、容器靜止、勻速運動或加速運動時求封閉氣體的壓強 例2如圖所示，一個橫截面積為的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為，不計圓板與容器內(nèi)壁的摩擦若大氣壓強為，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強等于（ ） A B C D 【答案】D【解析】為求氣體的壓強，應以封閉氣體的圓板為研究對象，圓板受力如圖所示： 封閉氣體對圓板的壓力垂直圓板的下表面由豎直方向合力為零得 ，得例3如圖所示，在一輛靜止的小車上，豎直固定著兩端開口、內(nèi)徑均勻的U形管，U形管的豎直部分與水平部分的長度均為l，管內(nèi)裝有水銀，兩管內(nèi)水銀面距管口均為。現(xiàn)將U形管的左端封閉，并讓小車水平向右做勻加速直線運動，運動過程中U形管兩管內(nèi)水銀面的高度差恰好為。已知重力加速度為g，水銀的密度為，大氣壓強為p0=gl，環(huán)境溫度保持不變，求（1）左管中封閉氣體的壓強p；（2）小車的加速度a。【解析】（1）以左管中封閉的氣體為研究對象，設U形管的橫截面積為S，由玻意耳定律 解得 （2）以水平管內(nèi)長為l的水銀為研究對象，由牛頓運動定律 解得 【總結(jié)升華】封閉氣體的壓強，不僅與氣體的狀態(tài)變化有關，還與相關的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運動狀態(tài)有關。解決這類問題的關鍵是要明確研究對象，分析研究對象的受力情況，再根據(jù)運動情況，列研究對象的平衡方程或牛頓第二定律方程，然后解方程，就可求得封閉氣體的壓強。舉一反三: 【變式】如圖所示，一端封閉粗細均勻的形管，其水平部分長為，形管繞開口臂的軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動，有長為的水銀柱封閉一段氣柱，若處于形管水平部分的水銀柱的長度為，則被封閉氣柱的壓強為_。（設水銀的密度為，大氣壓強是） 【答案】【解析】設形管橫截面積為，被封閉氣壓強為，取水平部分水銀柱為研究對象，受力分析如圖所示 由圓周運動知識及牛頓第二定律得 ，所以 【總結(jié)升華】本題是一個關于圓周運動過程中求壓強的問題，要用勻速圓周運動的向心力計算公式及圓周運動的半徑來確定，大家只要正確選取研究對象并能正確運用規(guī)律就能解決問題。類型三、氣體的等溫變化、圖 例4如果畫出一定質(zhì)量某理想氣體等溫變化的圖象，應該是什么樣的圖線？怎樣來比較不同等溫過程的溫度？ 【答案】見解析 【解析】由玻意耳定律，一定質(zhì)量的理想氣體，溫度不變時，壓強跟體積成反比，即和體積的倒數(shù)成正比。 在圖象中，等溫線是一條通過原點的直線如圖所示是表示同一氣體在、兩個不同溫度下做等溫變化的圖線讓氣體從溫度是的某一狀態(tài)經(jīng)過一個等容變化，溫度變化到，因為，所以，所以直線斜率越小表示溫度越低 【總結(jié)升華】在圖象中表示的等溫線比在圖象中表示的等溫線更簡單。舉一反三:【變式】氧氣瓶在儲存過程中，由于密封不嚴，其瓶內(nèi)氧氣的壓強和體積變化如圖中到所示，則瓶內(nèi)氧氣的溫度（ ） A一直升高 B一直下降 C先升高后降低 D不變 【答案】D【解析】錯解為B，錯誤原因是只簡單地對及到的過程進行分析后，作出各狀態(tài)下的等溫線，如圖，從圖中可以看出，從而誤選B，而忽略了只有一定質(zhì)量的氣體才滿足 正確答案應為D密封不嚴說明漏氣，說明氣體質(zhì)量變化，B不正確：“緩慢”說明氧氣瓶中氧氣可充分同外界進行熱交換，隱含與外界“等溫”【總結(jié)升華】注重審題，挖掘題目的隱含條件是正確解題的前提。同時還應明確玻意耳定律適用的條件是：氣體的質(zhì)量不變，氣體的溫度不變。類型四、各種解題的方法 例5粗細均勻的玻璃管，封閉一端長為一個人手持玻璃管開口向下潛入水中，當潛到水下某深度時看到水進入玻璃管口，求人潛入水中的深度（取水面上大氣壓強為，） 【思路點撥】明確研究對象，正確確定壓強，找準初末狀態(tài)，確認溫度不變，運用玻意耳定律。【答案】 【解析】確定研究對象為被封閉的一部分氣體，玻璃管下潛的過程中氣體的狀態(tài)變化可視為等溫過程 設潛入水下的深度為，玻璃管的橫截面積為氣體的初末狀態(tài)參量分別為初狀態(tài)：末狀態(tài)：由玻意耳定律，得解得：【總結(jié)升華】明確研究對象、確認溫度不變、找準初末狀態(tài)、正確確定壓強是運用玻意耳定律的關鍵。舉一反三:【變式1】圖中豎直圓筒是固定不動的，粗筒橫截面積是細筒的倍，細筒足夠長，粗筒中兩輕質(zhì)活塞封有空氣，氣柱長，活塞上方的水銀深，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平現(xiàn)使活塞緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，求活塞上移的距離設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強。相當于高的水銀柱產(chǎn)生的壓強 【答案】【解析】由水銀柱的高度可以求出氣體初狀態(tài)的壓強；當水銀的一半被推入細筒中時，由水銀的體積可以求出水銀柱的總高度，從而求出氣體末狀態(tài)的壓強然后運用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的體積，即可求得活塞上移的距離 設氣體初狀態(tài)壓強為（都以水銀柱產(chǎn)生的壓強作為壓強的單位，下同），則。設氣體末狀態(tài)壓強為，粗筒的橫截面積為，則有。設末狀態(tài)氣柱的長度為，氣體體積為 由玻意耳定律得 ，活塞上移的距離 ，代入數(shù)據(jù)得 【總結(jié)升華】本題容易在兩個問題上出現(xiàn)錯誤：一個是對液體壓強及對壓強的傳遞不夠清楚，誤認為初狀態(tài)時水銀只有的面積上受到大氣壓，其余的水銀由于不與外界大氣接觸，因此不受到大氣壓，從而導致值的表達式錯誤。二是幾何關系上出錯，搞不清一半水銀被推入細筒后，水銀柱的高度是多少，或列不出正確計算值的式?！咀兪?】如圖所示，底部連通的均勻玻璃管，上端封閉，原先三管中水銀面在同一水平面上，若再從底部緩慢注入一些水銀，則三管中水銀面高度的情況為（ ） A中最高 B中最高 C一樣高 D無法判斷 【答案】B【解析】注入水銀前，注入水銀后，假設三管水銀面升高相同的高度，對于管：，。同理，對于管： ， 即管水銀會上升最高，管上升最低，與假設矛盾，故應選B【總結(jié)升華】由于氣體狀態(tài)變化時常常引起多個物理量的變化，這時往往很難直接作出判斷，我們可以采用假設法，先假設其中的某個量不變，再找出另外物理量的變化，然后利用規(guī)律再判斷該量的變化。例6如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是（ ） A從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比 B一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C由圖可知 D由圖可知 【答案】A、B、D【解析】根據(jù)等溫圖線的物理意義可知A、B選項都對，氣體的溫度越高時，等溫圖線的位置就越高，所以C錯、D對【總結(jié)升華】正確地理解圖象的物理意義，明確不同的溫度對應著不同的等溫圖線的位置和玻意耳定律的核心，就能熟練準確地解題。舉一反三:【變式1】如圖，長為h的水銀柱將上端封閉的玻璃管內(nèi)氣體分割成兩部分，A處管內(nèi)外水銀面相平。將玻璃管緩慢向上提升H高度（管下端未離開水銀面），上下兩部分氣體的壓強發(fā)生變化分別為和，體積變化分別為和。已知水銀密度為，玻璃管截面積為S，則（ ）A一定等于 B一定等于C與之差為 D與之和為HS【答案】A【解析】對水銀柱有水銀柱的質(zhì)量為，故A正確C錯誤對水銀柱上部分氣體，根據(jù)玻意耳定律得對水銀柱下部分氣體，根據(jù)玻意耳定律得由于兩部分封閉氣體原來體積關系不確定，所以兩部分氣體體積變化不確定，故B錯誤；將玻璃管緩慢向上提升H高度后，會有水銀進入玻璃管，與之和應小于HS，故D錯誤。故選A【變式2】如圖所示，容器的容積是，里面充入的空氣容器的容積是，里面是真空，打開活栓一會兒，然后關閉，穩(wěn)定后，容器中的壓強降到，那么容器中的壓強為多少（設過程是恒溫的，不計中間細管的容積）？ 【答案】 【解析】打開活栓后，容器中的空氣有一部分跑入容器中，若以容器為研究對象是一個變質(zhì)量問題我們以容器中的氣體為研究對象，既可保證氣體質(zhì)量不變，又可保證溫度不變，可用玻意耳定律解題初狀態(tài) 末狀態(tài) ， ，由玻意耳定律的等溫分態(tài)公式得，即 。【總結(jié)升華】在用玻意耳定律解題時，常碰到一些有關氣體變質(zhì)量問題，若能恰當選擇研究對象，則能使問題化難為易順利解決。