12第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫 。例例力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成已知 力系（平面匯交力系和平面力偶系）33-1 3-1 力線平移定理力線平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力的力 平行移到任一平行移到任一 點(diǎn)點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶 的矩等于原來(lái)的力的矩等于原來(lái)的力 對(duì)新作用點(diǎn)對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。的矩。FF證證 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF ,F4力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系： 力力 力力+力偶力偶 （例斷絲錐）（例斷絲錐）力平移的條件是附加一個(gè)力偶力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說(shuō)明說(shuō)明：53-2 3-2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系匯交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 匯交力系 力 ， R(主矢主矢) ， (作用在簡(jiǎn)化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在該平面上) 6 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心 (與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和RiFFFFR321主矢12312 ( )( )( )OOOOiMmmmM FM FM F主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)）7 大小大?。?主矩主矩MO 方向方向： 方向規(guī)定 + 簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心： (與簡(jiǎn)化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）()OOiMMF（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束在工程中常見的雨 搭車 刀8固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束說(shuō)明說(shuō)明 認(rèn)為認(rèn)為Fi這群力在同一這群力在同一 平面內(nèi)平面內(nèi); 將將Fi向向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一點(diǎn)簡(jiǎn)化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA為固定端為固定端 約束反力約束反力; YA, XA限制物體平動(dòng)限制物體平動(dòng), MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。93-3 3-3 平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 合力矩定理合力矩定理簡(jiǎn)化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。 =0,MO0 即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶, MO=M 此時(shí)剛 體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平 面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。R =0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。 RR 0,MO =0,簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）, 。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）RRR10R 0,MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)可以繼續(xù)簡(jiǎn) 化為一個(gè)合力化為一個(gè)合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用線位置的作用線位置RMdORR11結(jié)論結(jié)論：1()nOOiiMMF( )()OOMRR dM主矩1( )()nOOiiMRMF 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 ：合力偶合力偶MO ； 合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力對(duì)O點(diǎn)的矩 合力矩定理 由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。 即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系 中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。R123-4 3-4 平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系的平衡條件與平衡方程 由于 =0 為力平衡 MO=0 為力偶也平衡R所以平面任意力系平衡的充要條件為平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 0)()(22YXR()0OOiMMFR13上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。()0OiMF 0X0Y一矩式一矩式()0AiMF ()0BiMF 二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB 連線連線0X()0CiMF 三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上()0AiMF ()0BiMF 14上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。0OM0X0Y一矩式一矩式0AM0BM二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB 連線連線0X0CM三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上0AM0BM15 例例 已知：P, a , 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：0AM32 , 032PNaNaPBB0X0AX0Y3 , 0PYPNYABB163-5 3-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫 。設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為 主矢 =0 主矩MO =0 FRRO主矢()OOiiiMMFF x 主矩FxFRMxiiOR17所以 平面平行力系的平衡方程為：()0iAMF ()0iBMF 二矩式二矩式條件：條件：AB連線不能平行連線不能平行 于力的作用線于力的作用線0Y()0OiMF 一矩式一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。0X18例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。190,0AXX 0 ;202ABMaR a q am Pa 0Y0ABYRqaP12(kN)BR24(kN)AY例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：20平面一般力系綜合思考題平面一般力系綜合思考題1213-6 3-6 靜定與靜不定問(wèn)題的概念靜定與靜不定問(wèn)題的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念我們學(xué)過(guò)：平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立 未知數(shù)。 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。0X0Y0iM 0X0Y()0OiMF 力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解） 獨(dú)立方程數(shù)目獨(dú)立方程數(shù)目 未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）22 例例 靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)）23例例 二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)叫 。24物系平衡的特點(diǎn)：物系平衡的特點(diǎn)： 物系靜止物系靜止 物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3 3個(gè)個(gè) 平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3 3n個(gè)方程（設(shè)物系中個(gè)方程（設(shè)物系中 有有n個(gè)物體）個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法：解物系問(wèn)題的一般方法： 由整體由整體 局部局部（常用），由局部由局部 整體整體（用較少）25例例 已知：OA=R, AB= l , 當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)， 求：M=？O點(diǎn)的約束反力？AB桿內(nèi)力？沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？0X sin0BANS0Ycos0BAPS, tcosBAPSNP g解解：研究B260OMcos0ABSRM0Xsin0OABXS0Ycos0ABOSYPRM PYO tgPXO負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反再研究輪27Pl/8qBADmCHEl/4l/8l/4l/4例題例題 組合梁組合梁AC 和和CE 用鉸鏈用鉸鏈C 相連，相連，A端為固定端，端為固定端，E 端為端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： l=8 m，P=5 kN，均布，均布載荷集載荷集度度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小，力偶矩的大小m= 5kNm，試求固端，試求固端A、鉸鏈鉸鏈C 和支座和支座E 的反力。的反力。28解：解：1、取、取CE 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。段為研究對(duì)象，受力分析如圖。0Y 04CElYqY0482ElllqmY YE=2.5 kN （向上） YC=2.5 kN （向上）0:CMDCEl/4l/4qmYCYEXC =0292、取、取AC 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。段為研究對(duì)象，受力分析如圖。0Y 04AclYYP q 0:AM308482AcllllMPqYMA= 30 kNm YA= -12.5 kNMAYACYPl/8qBACHl/8l/4XA CX0X0AcXX0AX 30平面一般力系綜合思考題平面一般力系綜合思考題231由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架桁架 3-7 3-7 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力分析平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力分析32工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)33工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)34工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)35工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)36桁架桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。37(a)桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；桿端鉸接； 外力作用在節(jié)點(diǎn)上。 力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型( 三角形有穩(wěn)定性三角形有穩(wěn)定性(b)(c)38工程力學(xué)中常見的桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型工程力學(xué)中常見的桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型39, 0X0BX( )0,AMF( )0,BMF024 PYB042ANPkN 5 , 0BABYNX解解：研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？例例40, 0X0BX( )0,AMF( )0,BMF024 PYB042ANPkN 5 , 0BABYNX解解：研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？例例依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。0X030cos012 SS0Y030sin01 SNA)(kN10,kN66. 812表示桿受壓解得SS410X0Y030cos30cos0104SS030sin30sin04013SSS11SS 代入kN 10 ,kN 10 :43SS解得kN 66. 75S解得0X025SS后代入22SS 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來(lái)校核計(jì)算結(jié)果的另一個(gè)方程可用來(lái)校核計(jì)算結(jié)果0Y0,3SP,kN 103解得S恰與 相等,計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤。 3S42解解： 研究整體求支反力 0X0AX0BM023aPaPaYPYA二、截面法二、截面法例例 已知：如圖，h，a，P 求：4，5，6桿的內(nèi)力。430AM由04aYhSAhPaS40Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS 6二、截面法二、截面法例例 已知：如圖，h，a，P 求：4，5，6桿的內(nèi)力。選截面 I-I ，取左半部研究IIA44說(shuō)明說(shuō)明 ： 節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力 截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí),說(shuō)明是壓力說(shuō)明是壓力,與所設(shè)方向相反。與所設(shè)方向相反。 45三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿一條直線上，另一桿必為零桿21SS且四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。內(nèi)力等值、同性。21SS43SS兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷三、特殊桿件的內(nèi)力判斷021 SS46 例例1 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。 求AC 桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？平面一般力系綜合舉例平面一般力系綜合舉例47解解： 選整體研究 受力如圖 選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、Bxy,B點(diǎn) 列方程為: 解方程得 0X; 0BX0BM 0DEPMB)mN(100011000BM 0Y; 0 PYBPYB 例例1 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。 求AC 桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？48 受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù)0,sin450oECAMSCEP ED)N(14141707. 01100045sinCEEDPSoCA再研究CD桿49例例2 已知已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED鉛垂,BD垂直于斜面； 求求 ?和支座反 力？BDS50例例2 已知已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED鉛垂,BD垂直于 斜面； 求求 ?和支座反力？解解： 研究整體 畫受力圖 選坐標(biāo)列方程 BDS0,2.51.20BAMYP0sincossin , 0PYXXAA5322 . 1 cos ;5426 . 1 sinADCDADAC而N48 ;N136 :AAYX解得51再研究AB桿，受力如圖0, sin0CBAMSCBYAC由N7 .106549 . 06 . 1)48(sin:BCACYSAB解得52例例3 已知 P d,求：a.b.c.d四桿的內(nèi)力？ 解解：由零桿判式0adcSSS研究A點(diǎn)： 0Y由045cosPSobPSb253例例4 已知：連續(xù)梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 鉛垂, 不計(jì)梁重 求：A ,B和D點(diǎn)的反力。 54（看出未知數(shù)多余三個(gè)，不能先整體求出，要拆開） 0FM由0512PQYG)kN(50210550GY解解：研究起重機(jī)550CM由016GDYY)kN(33. 8650DY0,3121060ABDMYYPQ )kN(100BY0, 0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整體 再研究梁CD56平面一般力系綜合思考題平面一般力系綜合思考題3一組合梁ABC的支承及載荷如圖示, 梁與支承桿的自重不計(jì)。已知F1kN，M0.5kN.m，求固定端A的約束力。一梁由支座A以及BE、CE、DE三桿支承如圖示, 梁與支承桿的自重不計(jì)。已知q=0.5kN/m，a2m，求支座反力和BE桿內(nèi)力。57平面一般力系綜合思考題平面一般力系綜合思考題4平面懸臂桁架所受的載荷如圖所示。求桿1，2和3的內(nèi)力。桁架受力如圖示，已知F1=10KN，F(xiàn)2=F3=20KN。試求桁架4，5，7，10各桿的內(nèi)力 。58